八年级数学重要知识点整理：三角形的三边关系

八年级数学重要知识点整理：三角形的三边关系

三角形的三边关系：
在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c
则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b<c
a-c<b
b-c<a
在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中，a=b=c
在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2-2abcosc
三角形的三边关系定理及推论：
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形；
②当已知两边时，可确定第三边的范围；
③证明线段不等关系。
典型例题
为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是()

A.5m
B.15m
C.20m
D.28m
答案：D
解析:首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．
解：∵PA、PB、AB能构成三角形，
∴PA-PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．
故选D．
1. 若(a-1)2+|b-2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为()．
2. 有两根5cm、9cm的木棒，要以这两根木棒做一个三角形，可选第三根木棒的长为()
A.4cm
B.9cm
C.14cm
D.19cm
3. 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是_____个．
4. △ABC中，AB=AC，且知两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是_____．
5. 已知线段AB=2，AC=5，则线段BC的长x的取值范围是()
A.x＜7
B.3＜x＜7
C.3≤x≤7
D.x＞3
6. 现有8根木棍，它们的长分别是1，2，3，4，5，6，7，8，若从8根木棍中抽取3根拼三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2(以上单位：厘米)．那么可以拼成的不同的三角形的种数为_____．
7. 小明家与学校相距2千米，与少年宫相距3千米，那么学校与少年宫相距一定是5千米吗？请说明理由．
8. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
()
A.24
B.24或8

C.48
D.8

9. (2009•滨州)已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是()．
10. 下列各组线段中，能组成三角形的是()
A.a=2，b=3，c=8
B.a=7，b=6，c=13
C.a=4，b=5，c=6
D.a=

，b=

，c=