苏教版高中数学选修1-12.6曲线与方程（2）

年    级 高  二 学 科 数  学 选修1-1/2-1
总 课 题 2.6曲线与方程 总课时 第  课时
分 课题 2.6曲线与方程（2） 分课时 第2课时
主 备 人 梁靓 审核人 朱兵 上课时间 
预习导读 (文)阅读选修1-1第页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第65--67页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标 1．通过实例掌握求两条曲线交点的坐标的方法；
2.进一步学习方程思想和数形结合思想对解决问题的指导.
一、预习检查
1．过双曲线 右焦点的直线 ,交双曲线于点 ,若 ,则这样的直线 有        条.
2．不论 为何值,直线 与双曲线 总有公共点,则实数 的取值范围是          ．
３.经过点 ，且与抛物线 只有一个公共点的直线有几条？
求出这样的直线方程．

４.已知探照灯的轴截面是抛物线 ，平行于 轴的光线照射到抛物线上的点 ，反射光线过抛物线焦点后又照射到抛物线上的点Ｑ，试确定点Ｑ的坐标．
 
二、问题探究
探究1． 已知曲线 ： 和曲线 ： ，如何求两曲线 与 的交点？

探究2．一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是 ．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，那么玻璃球的半径 应满足什么条件？
 
例1．直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，
则 的取值范围是　　                  　．
 
例2．（理科）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回实验，设计方案如下图，航天器运行 （按顺时针方向）的轨迹方程为 ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以 轴为对称轴， 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为 ，观测点 同时跟踪航天器．
（１） 求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（２） 试问：当航天器在 轴上方时，观测点 测得航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
 

三、思维训练
1．已知点 ，动点 满足 ，则点 的轨迹方程是　　　　　．

2．以双曲线 的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是　　　　　　．

3．若曲线 与直线 有两个交点，则实数 的取值范围是　　　　　　　　　．

4．过抛物线 的焦点 任作一条直线交抛物线于 两点，若线段 与 的长分别为 ，则 的值为　　　　　　　　．

四、课后巩固
1．设直线 ： 关于原点对称的直线为 ，若 与椭圆 的交点为 ，点 为椭圆上的动点，则使△ 的面积是 的点 的个数是　　　　　　　．

2． 是双曲线 的右焦点， 是双曲线右支上一动点，定点 的坐标为 则 的最小值是　　　　　　　．

 
3．试讨论方程 根的情况．

4．直线 与圆 交于两个不同点 ，
求 中点的轨迹方程．

5．（理科）已知抛物线 上横坐标为４的点的焦点的距离是５．
（１）求此抛物线方程；
（２）若点 是抛物线上的动点，以 为圆心的圆在 轴上截得的弦长为４，
求证：圆 恒过定点．
 

6．（理科）如图，在平面直角坐标系 中，过 轴正方向上任一点 任作一直线与抛物线 相交于 两点．一条垂直于 轴的直线分别与线段 和直线 ： 交于点 ．
（１）若 ，求 的值；
（２）若 为线段 的中点，求证： 为此抛物线的切线；
（３）试问（２）的逆命题是否成立？请说明理由．