2018版中考数学导向：2.4不等式与不等式组

§2.4　不等式与不等式组
 

一、选择题　　　　　　　
1．(改编题)已知a＜b，下列式子不成立的是  (　　)
A．a＋1<b＋1    B．3a<3b
C．－12a>－12b    D．如果c＜0，那么ac<bc
解析　本题考查不等式的性质，由不等式性质3可知，如果c＜0，那么ac>bc，所以D不成立．故选D.
答案　D
2．(改编题)不等式组2x＋1>3，3x－5≤1的解集在数轴上表示正确的是 (　　)
 
解析　解不等式2x＋1＞3，得x＞1；解不等式3x－5≤1，得x≤2.故选D.
答案　D
3．(原创题)若不等式组1＋x>a，2x－4≤0无解，则a的取值范围是  (　　)
A．a≥3   B．a＞3   C．a＞2   D．a≥2
解析　解不等式1＋x＞a，得x＞a－1；解不等式2x－4≤0，得x≤2.∵不等式组无解，∴a－1≥2，即a≥3.故选A.
答案　A

4．(原创题)若不等式组x－b<0，x＋a>0的解集为2<x<3，则a，b的值分别为 (　　)
A．－2，3    B．2，－3
C．3，－2    D．－3，2
解析　解不等式组，得x<b，x>－a即－a＜x＜b.∵不等式组的解集是2<x<3，∴－a＝2，b＝3，即a＝－2，b＝3.故选A.
答案　A
5．(原创题)若关于x，y的二元一次方程组3x＋y＝1＋a，x＋3y＝3的解满足x＋y<505，则a的取值范围是   (　　)
A．a>2 016    B．a<2 016
C．a>505    D．a<505
解析　两个方程相加，得4x＋4y＝4＋a，∴x＋y＝4＋a4.∵x＋y＜505，∴4＋a4＜505，解得a＜2 016.故选B.
答案　B
6．(改编题)不等式组5x－1>3（x＋1），12x－1≤7－32x的解集是  (　　)
A．x>2    B．x≤4
C．x<2或x≥4    D．2<x≤4
解析　解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x>2；解不等式12x－1≤7－32x，得x≤4；∴不等式组的解集为2<x≤4，故选D.
答案　D
二、填空题
7．(改编题)已知ab＝2，－3≤b≤－1，则a的取值范围是________．
解析　由ab＝2得b＝2a，∵ab＝2，－3≤b≤－1，∴a<0.
∴－3≤2a≤－1.组成不等式组2a≥－3，2a≤－1，解这个不等式组得－2≤a≤－23.
答案　－2≤a≤－23
8．(原创题)关于x的不等式(m－2)x＞1的解集为x＞1m－2，则m的取值范围是________．
解析　根据题意，得m－2＞0，∴m＞2.
答案　m＞2
9．(改编题)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．
解析　去括号得2x＋9≥3x＋6，移项、合并同类项得－x≥－3，系数化为1得x≤3，因此正整数解是1，2，3.
答案　1，2，3
10．(原创题)若不等式组x>a，3x＋2<4x－1的解集是x＞3，则a的取值范围是________．
解析　解3x＋2<4x－1得x＞3，再由该不等式组的解集是x＞3，因此a≤3.
答案　a≤3
三、解答题
11．(原创题)阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：
解　∵x－y＝2，∴x＝y＋2.
又∵x＞1，∴y＋2＞1.
∴y＞－1.
又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①
同理得：1＜x＜2.②
由①＋②得－1＋1＜y＋x＜0＋2，
∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2，
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，则x＋y的取值范围是________．
(2)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示)．
解　(1)∵x－y＝3，
∴x＝y＋3.
又∵x＞2，
∴y＋3＞2，∴y＞－1.
又∵y＜1，∴－1＜y＜1.①
同理得：2＜x＜4.②
由①＋②得－1＋2＜y＋x＜1＋4，
∴x＋y的取值范围是1＜x＋y＜5；
(2)∵x－y＝a，
∴x＝y＋a.
又∵x＜－1，
∴y＋a＜－1，
∴y＜－a－1.
又∵y＞1，
∴1＜y＜－a－1.①
同理得：a＋1＜x＜－1.②
由①＋②得1＋a＋1＜y＋x＜－a－1＋(－1)，
∴x＋y的取值范围是a＋2＜x＋y＜－a－2.
12．(原创题)某物流公司要同时运输A，B两种型号的商品共13件，A型商品每件体积为2 m3，每件质量为1吨；B型商品每件体积为0.8 m3，每件质量为0.5吨，这两种型号商品的体积之和不超过18.8 m3，质量之和大于8.5吨．
(1)求A、B两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；
(2)若一件A型商品运费200元，一件B型商品运费为180元，则(1)中哪种情况的运费最少？最少运费是多少？
解　(1)设A种型号的商品有x件，
则B种型号的商品有(13－x)件，
由题意，得：2x＋0.8（13－x）≤18.8，1•x＋0.5（13－x）>8.5.
解这个不等式组，得：x≤7，x>4，即4<x≤7.
∵x为正整数，
∴x＝5，6，7.
∴13－x＝8，7，6.
答：共有三种可能，即A种型号的商品分别为5，6，7件时，对应的B种型号的商品分别为8，7，6件．
(2)∵A种型号的商品的运费>B种型号的商品的运费，
∴要使运费最少，则只要A种型号的商品尽量少．
∴当A种型号的商品为5件，B种型号的商品为8件时运费最少，最少运费为：200×5＋180×8＝2 440(元)．