九年级数学上册1.1反比例函数（湘教版）

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w.5 Y K J.Com 第1章　反比例函数
1．1　反比例函数
 
1．理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．(重点)
2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数模型的思想．(重点)
 
阅读教材P2～3，完成下列内容：
(一)知识探究
形如y＝kx(k是常数，________)的函数称为________，其中x是________，y是________．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
(二)自学反馈
下列函数中，属于反比例函数的是________；每一个反比例函数的比例系数是多少？
①y＝2x＋1；②y＝2x2；③y＝15x；④y＝－23x；⑤xy＝3；⑥2y＝x；⑦xy＝－1.
 　判断是不是反比例函数，一定要根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式．
 
活动1　小组讨论
例　如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数．
 
解：∵菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
∴S菱形＝12xy＝180.
∴xy＝360(定值)，即y与x成反比例关系．
∴y＝360x.
因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数．
活动2　跟踪训练
1．下面的函数是反比例函数的是(　　)
  A．y＝3x＋1                    B．y＝x2＋2x
  C．y＝x2                        D．y＝3x
2．在函数y＝3x中，自变量x的取值范围是(　　)
  A．x≠0                         B．x＞0
  C．x＜0                         D．一切实数
3．若函数y＝kxk－2是反比例函数，则k＝________.
4．已知函数y＝－6x，当x＝－2时，y的值是________．
5．列出下列问题中的函数表达式，并指出它们是什么函数．
(1)某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数表达式；
(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数表达式；
(3)小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数表达式．
活动3　课堂小结
本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝kx(k为常数，k≠0)，自变量x不能为零．还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数？
 
【预习导学】
知识探究
k≠0　反比例函数　自变量　因变量
自学反馈
③④⑤⑦　③y＝15x中k＝15；④y＝－23x中k＝－23；⑤xy＝3中k＝3；⑦xy＝－1中k＝－1.
【合作探究】
活动2　跟踪训练
1．D　2.A　3.1　4.3　5.(1)y＝1 500x，反比例函数．　(2)y＝4.75x，正比例函数．　(3)t＝100v，反比例函数．
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