六年级数学下册《正比例的意义》教案分析

六年级数学下册《正比例的意义》教案分析

正比例的意义

教学目标：1.理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

2.初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。

          3.初步渗透函数思想。

教学重点：理解正比例的意义

教学难点：理解正比例的意义

教学过程

一、复习铺垫

用投影片逐一出示下面的题目

1.已知路程和时间，怎样求速度?板书： ＝速度

2.已知总价和数量，怎样求单价?板书： ＝单价

3.己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书：＝工作效率

4.已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书： ＝公顷产量

这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。

(板书课题：正比例的意义  出示目标)

二、学习探究。

1.教学例1。

  用小黑板出示：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间（时）

1

2

3

4

5

6

7

8

……

路程（千米）

60

120

180

240

240

300

360

420

480

提问：“谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米，2小时行驶12千米……)

“表中有哪几种量?”“当时间是1小时，路程是多少?当时间是2小时，路程又是多少?……”“这

说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?”(也变化了。)

说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”

教师指着表格：我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头)，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头)，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?

让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。

教师板书出来：  =60， =60， =60……

教师板书：相对应的两个数的比值(也就是商)一定。

然后教师指着  =60， =60， =60……问：“比值60，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?

板书：＝速度(—定)

教师小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)

2.教学例2。

出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。

数量（米）

1

2

3

4

5

6

7

……

总价（元）

3.1

6.2

9.3

12.4

15.5

18.6

21.7

……

(1)表中有哪两种量?

(2)米数扩大，总价怎样?米数缩小，总价怎样?

(3)相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?

当学生回答完第二个问题后，教师板书：＝3.1，＝3.1，＝3.1……

然后进一步问：“这个比值实际上是什么?你能用一个关系式表示它们的关系吗?”板书：＝单价(一定)

小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的。

3.抽象概括正比例的意义。

(1)都有几种量?

(2)这两种量有没有关系?

(3)这两种量的比值都是怎样的?

小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。(板书出教科书上第20页的倒数第二段。)

接着指着例1的表格说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值(速度)保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想一想：在例2中，有哪两种相关联的量：它们是不是成正比例的量?为什么?

最后提出：如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母K表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？学生回答后，教师板书：＝K(一定)

4.教学例3。

出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?

引导：“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?”·“面粉的总重量和袋数有什么关系?它们的比的比值是什么?这个比值是否—定?”(板书：＝每袋面粉的重量(一定))

“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。”

三、巩固训练。

1.第21页“做一做”中的题目。

2.完成练习六的第1—3题。

第1题。

第(3)小题，要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。(因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。)

第2题。其中(1)----5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。

第3题。

四、小结。

今天我们学习了什么知识？你有什么收获？、

五、布置作业。

练习纸。

板书设计：

正比 例 的 意 义

1.      理解  2.判断

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。

像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。＝K(一定)

例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?

因为＝每袋面粉的重量(一定)，所以面粉的总重量和袋数成正比例。

教学反思：