小学五年级数学上册各单元知识点整理（4-7单元）

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来源 莲山课
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第四单元简易方程
1、方程的意义  ：  含有未知数的等式，叫做方程。
2、方程和等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
3、方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
5、列方程解应用题的一般步骤 ：弄清题意，找出未知数，并用 表示；找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；解方程；检验，写出答案。
方程检验的过程：方程左边=……=方程右边，所以，x=…是方程的解。
6、数量关系式
加数=和 - 另一个加数        减数=被减数 – 差     被减数= 差 + 减数
因数=积  另一个因数       除数=被除数  商      被除数=商  除数
7、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
8、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方。  2a表示a+a
例6  用含有字母的式子表示下面的数量关系
（1） 的7倍；           （2） 的5倍加上6；          （3）5减 的差除以3；
（4）200减5个 ；        （5）比7个 多2的数。 
例7  要修一段公路，平均每天修 米，修了6天，还剩下 米。
（1）  用含有字母的式子表示这段公路有多少米；
（2）  根据这个式子，分别求 等于50，等于200时，公路长多少米。
例8 指出下列式子哪些是等式，哪些是方程
①             ②              ③   
④           ⑤           ⑥
例9 某个数与9的和的12倍等于156，求这个数是多少。
例10 王晰买了2支钢笔和5支圆珠笔，共付17元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的40倍，求每支钢笔多少钱，每支圆珠笔多少钱？
第五单元多边形的面积
1、长方形：周长=(长+宽)×2【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 字母公式：C=(a+b)×2    
面积=长×宽    字母公式：S=ab       正方形：周长=边长×4     字母公式：C=4a
面积=边长×边长   字母公式：S=a       平行四边形的面积=底×高   字母公式： S=ah
三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】   字母公式： S=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2        字母公式： S=（a+b）h÷2
【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】
   2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移         
平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
3、三角形面积公式推导：旋转
    两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
  4、梯形面积公式推导：旋转
  两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
5、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
例11  梯形的面积是63平方米，高是7米，已知上底比下底少4米，求下底的长度。
例12  长方形的面积是86平方米，宽为6米。BE长为6米，将弧AE平移到FC。求阴影部分的面积。
第六单元统计与可能性
1、      感受等可能事件发生的可能性，会用分数进行表示；会用数学语言描述获胜的可能性。
2、      投掷硬币，每次正面、反面朝上的可能性是二分之一。
3、      中位数和平均数的区别
中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数；
平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即平均数=总数 总分数
4、      中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
例13 说出下列事件发生的可能性是多少？
1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？
2、商场促销，将奖品放置于1到9号的箱子中，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？
3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，黄色球8个，只取一次，取出红色球的可能性大还是黄色球?
第七单元数学广角
1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
2、邮政编码：由6位组成 ：0  5  4  0  0  1
    前2位表示省（直辖市、自治区）；前3位表示邮区；前4位表示县（市）；最后2位表示投递局  
    3、身份证码：  1 3     0 5   2 1    1 9 7 8 0 3 0 1    0 0 1    9
        河北省    邢台市   邢台县    出生日期   顺序码   校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。文章
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