2016-2017八年级数学下期末试卷（韶关市有答案和解释）

广东省韶关市2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）
一、选择题：每小题3分，共24分．
1．二次根式 中字母x的取值范围是（　　）
　A．x＜3 　B．x≤3 　C．x＞3 　D．x≥3
2．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　）
　A．34 　B．26 　C．8.5 　D．6.5
3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：
 甲 乙 丙 丁
平均数 （cm）
175 173 175 174
方差S2（cm2） 3.5 3.5 12.5 15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
　A．甲 　B．乙 　C．丙 　D．丁
4．下列计算正确的是（　　）
　A． ÷2=  　B．（2 ）2=16 　C．2× =  　D． ﹣ =
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
 
　A．AB=DC，AD=BC 　B．AB∥DC，AD∥BC 　C．AB∥DC，AD=BC 　D．OA=OC，OB=OD
6．若点A（2，﹣4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）
　A．（0，2） 　B．（﹣2，0） 　C．（1，﹣1） 　D．（﹣1，﹣3）
7．对于一次函数y=2x+4，下列结论中正确的是（　　）
①若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．
②函数的图象不经过第四象限．
③函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）．
④函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象．
　A．1个 　B．2个 　C．3个 　D．4个
8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（　　）
 
　A．18 　B．20 　C．22 　D．26
　
二、填空题：每小题3分，共24分．
9．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为　   　．
10．计算：（ ）2=　   　．
11．若正比例函数y=（m﹣1）x ，y随x的增大而减小，则m的值是　   　．
12．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=6cm，则EF的长为　   　．
 
13．评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试80分，作业95分，课堂参与82分，则他的数学期末成绩为　   　．
14．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 +|c﹣a|=0，则△ABC的形状　   　．
15．如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为　   　．
 
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是　   　．
 
　
三、解答题：每小题5分，共10分．
17．（5分） ÷ ﹣ ×2 ．
18．（5分）如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．
 
　
四、解答题：每小题6分，共18分．
19．（6分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
 
20．（6分）如图，已知一次函数y=kx+b经过点A（0，1）且和直线y=x﹣3交于点P（a，﹣5）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求两直线与y轴围成的△ABP的面积．
 
21．（6分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生　   　人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是　   　，中位数是　   　；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
　
五、解答题：每小题8分，共24分．
22．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．
 
23．（8分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．
（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．
24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．
（1）求证：DF=AE；
（2）当AB=2时，求AF的值．
 
　
六、附加题：10分．
25．如图，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．
（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；
（2）若KD=KG，BC=4﹣ ，求KD的长度．
 
　
 

2016-2017学年广东省韶关市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：每小题3分，共24分．
1．（2017春•韶关期末）二次根式 中字母x的取值范围是（　　）
　A．x＜3 　B．x≤3 　C．x＞3 　D．x≥3
【考点】72：二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．
【解答】解∵二次根式 有意义，
∴x﹣3≥0，解得：x≥3．
故选：　D．
【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
　
2．（2017春•韶关期末）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　）
　A．34 　B．26 　C．8.5 　D．6.5
【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．
【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：由勾股定理得，斜边= =13，
所以，斜边上的中线长= ×13=6.5．
故选　D．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
　
3．（2017春•韶关期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：
 甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 175 173 175 174
方差S2（cm2） 3.5 3.5 12.5 15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
　A．甲 　B．乙 　C．丙 　D．丁
【考点】W7：方差；W1：算术平均数．
【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．
【解答】解：∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，
∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∵ =175， =173，
∴ ＞ ，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；
故选：　A．
【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
　
4．（2017春•韶关期末）下列计算正确的是（　　）
　A． ÷2=  　B．（2 ）2=16 　C．2× =  　D． ﹣ =
【考点】79：二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．
【解答】解：A、原式=2 ÷2= ，所以A选项正确；
B、原式=4×2=8，所以B选项错误；
C、原式=2× = ，所以C选项错误；
D、原式=2 ﹣ = ，所以D选项错误．
故选　A．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
　
5．（2017春•韶关期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
 
　A．AB=DC，AD=BC 　B．AB∥DC，AD∥BC 　C．AB∥DC，AD=BC 　D．OA=OC，OB=OD
【考点】L6：平行四边形的判定．
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：　C．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
　
6．（2017春•韶关期末）若点A（2，﹣4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）
　A．（0，2） 　B．（﹣2，0） 　C．（1，﹣1） 　D．（﹣1，﹣3）
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把A点坐标代入函数解析式可求得函数解析式，再把选项中的点的坐标代入进行判断即可．
【解答】解：
∵点A（2，﹣4）在函数y=kx﹣2的图象上，
∴﹣4=2k﹣2，解得k=﹣1，
∴函数解析式为y=﹣x﹣2
当x=0时，y=﹣2，故（0，2）不在函数图象上，
当x=﹣2时，y=0，故（﹣2，0）在函数图象上，
当x=1时，y=﹣3，故（1，﹣1）不在函数图象上，
当x=﹣1时，y=﹣1，故（﹣1，﹣3）不在函数图象上，
故选　B．
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
　
7．（2017春•韶关期末）对于一次函数y=2x+4，下列结论中正确的是（　　）
①若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．
②函数的图象不经过第四象限．
③函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）．
④函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象．
　A．1个 　B．2个 　C．3个 　D．4个
【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据一次函数的增减性判断①；根据一次函数图象与系数的关系判断②；根据一次函数图象上点的坐标特征判断③；根据函数图象的平移规律判断④．
【解答】解：①∵y=2x+4中，k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．
故①正确，符合题意；
②∵k=2＞0，b=4＞0，
∴函数y=2x+4的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故②正确，符合题意；
③∵y=2x+4，
∴y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，
x=0时，y=4，
∴函数的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），与y轴的交点坐标是（0，4）．
故③错误，不符合题意；
④函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象．
故④正确，符合题意；
故选　C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移规律，都是基础知识，需熟练掌握．
　
8．（2017春•韶关期末）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（　　）
 
　A．18 　B．20 　C．22 　D．26
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周长．
【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5，
∴AB=5，BC=4，
∴矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=18．
故选　A．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出AB、BC的长度是解决问题的关键．
　
二、填空题：每小题3分，共24分．
9．（2016•仁寿县二模）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为　1　．
【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．
【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【解答】解：这组数据的平均数为1，
有 （1+2+0﹣1+x+1）=1，
可求得x=3．
将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1，
其平均数即中位数是（1+1）÷2=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
　
10．（2017春•韶关期末）计算：（ ）2=　=3﹣2 　．
【考点】79：二次根式的混合运算．
【专题】11 ：计算题．
【分析】利用完全平方公式计算．
【解答】解：原式=2﹣2 +1
=3﹣2 ．
故答案为=3﹣2 ．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
　
11．（2017春•韶关期末）若正比例函数y=（m﹣1）x ，y随x的增大而减小，则m的值是　﹣2　．
【考点】F6：正比例函数的性质．
【分析】根据正比例函数定义可得m2﹣3=1，再根据正比例函数的性质可得m﹣1＜0，再解即可．
【解答】解：由题意得：m2﹣3=1，且m﹣1＜0，
解得：m=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．
　
12．（2017春•韶关期末）如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=6cm，则EF的长为　6cm　．
 
【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：∵∠BCA=90°，D是AB的中点，
∴AB=2CD=12cm，
∵E、F分别是AC、BC的中点，
∴EF= AB=6cm，
故答案为：6cm．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
　
13．（2017春•韶关期末）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试80分，作业95分，课堂参与82分，则他的数学期末成绩为　84分　．
【考点】W2：加权平均数．
【分析】因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．
【解答】解：小明的数学期末成绩为 =84（分），
故答案为：84分．
【点评】本题主要考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
　
14．（2017春•韶关期末）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 +|c﹣a|=0，则△ABC的形状　等腰直角三角形　．
【考点】KS：勾股定理的逆定理；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；KW：等腰直角三角形．
【分析】根据非负数的性质可得c﹣a=0，c2+a2﹣b2=0，再解可得a=c，c2+a2=b2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状是等腰直角三角形．
【解答】解：∵ +|c﹣a|=0，
∴c﹣a=0，c2+a2﹣b2=0，
解得：a=c，c2+a2=b2，
∴△ABC的形状是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
　
15．（2017春•韶关期末）如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为　x＜2　．
 
【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．
【分析】观察图象，找出直线y=﹣x+5在直线y=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当x＜2时，直线y=﹣x+5在直线y=kx+b的上方，
所以不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．
故答案为：x＜2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
　
16．（2017春•韶关期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是　 　．
 
【考点】LD：矩形的判定与性质；J4：垂线段最短．
【分析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．
【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，
∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF=AP，
∴EF，AP的交点就是M点，
∵当AP的值最小时，AM的值就最小，
∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．
∵ AP×BC= AB×AC，
∴AP×BC=AB×AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC= =10，
∵AB=6，AC=8，
∴10AP=6×8，
∴AP=
∴AM= ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．
　
三、解答题：每小题5分，共10分．
17．（5分）（2017春•韶关期末） ÷ ﹣ ×2 ．
【考点】79：二次根式的混合运算．
【分析】先算除法和乘法，进一步化简合并即可．
【解答】解：原式=2 ﹣6
=﹣4 ．
【点评】此题二次根式的混合运算，注意先化简再求值．
　
18．（5分）（2017春•韶关期末）如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．
 
【考点】L7：平行四边形的判定与性质．
【分析】由条件可证明AE∥FC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形．
【解答】证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠EAF，
∵∠1=∠2，
∴∠EAF=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE∥CF是解题的关键．
　
四、解答题：每小题6分，共18分．
19．（6分）（2017春•韶关期末）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
 
【考点】KU：勾股定理的应用．
【分析】过C作CD⊥AB于　D．根据BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，利用根据勾股定理有AB=500米．利用S△ABC= AB•CD= BC•AC得到CD=240米．再根据240米＜250米可以判断有危险．
【解答】解：公路AB需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于　D．
 
因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
所以根据勾股定理有AB=500米．
因为S△ABC= AB•CD= BC•AC
所以CD= = =240米．
由于240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．
　
20．（6分）（2017春•韶关期末）如图，已知一次函数y=kx+b经过点A（0，1）且和直线y=x﹣3交于点P（a，﹣5）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求两直线与y轴围成的△ABP的面积．
 
【考点】FF：两条直线相交或平行问题．
【分析】（1）先把P（a，﹣5）代入y=x﹣3，求出P点坐标，再将A、P两点的坐标代入y=kx+b，求得k，b，即求出了一次函数解析式；
（2）求出两直线的交点坐标及两直线分别与y轴相交得到的交点坐标，再根据三角形面积公式求得结果．
【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3过点P（a，﹣5），
∴a﹣3=﹣5，
∴a=﹣2，P（﹣2，﹣5），
将A（0，1），P（﹣2，﹣5）代入y=kx+b，
得 ，解得： ，
∴一次函数解析式y=3x+1；

（2）一次函数y=3x+1与y轴的交点坐标为（0，1），
直线y=x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
两直线的交点坐标为P（﹣2，﹣5），
∴S△= ×4×2=4．
 
【点评】此题考查了两条直线的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数关系式，三角形的面积，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
　
21．（6分）（2017春•韶关期末）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生　50　人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是　10　，中位数是　12.5　；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．
【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；
（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
【解答】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），
则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），
补全条形统计图图形如下：
 
故答案为：50；

（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10，15，所以中位数是（10+15）÷2=12.5．
故答案为：10，12.5；

（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：850× =187（人）．
【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
　
五、解答题：每小题8分，共24分．
22．（8分）（2017春•韶关期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．
 
【考点】LF：正方形的判定；KX：三角形中位线定理；L7：平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质结合正方形的判定方法得出即可．
【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF=BD，则AF=DC，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCF是正方形，
理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是等腰直角三角形，
∴AD=DC，且AD⊥DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．
 
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及正方形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．
　
23．（8分）（2013•辽宁模拟）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．
（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．
【考点】FH：一次函数的应用．
【专题】16 ：压轴题．
【分析】（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论；
（2）由（1）的解析式，分情 y甲＞y乙时，况y甲=y乙时和y甲＜y乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论；
（3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4﹣x）个总费用为y，再根据一次函数的性质就可以求出结论．
【解答】解：（1）由题意，得
y甲=20×4+5（x﹣4）=5x+60，
y乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72；

（2）由（1）可知 当 y甲＞y乙时
 5x+60＞4.5x+72，
解得：x＞24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜．
当 y甲=y乙时，
 5x+60=4.5x+72 
解得：x=24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以．
当 y甲＜y乙时，
 5x+60＜4.5x+72，
解得：x＜24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；

（3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由12＜24，则选甲种方式 需支出
y=20×4+8×5=120（元）
若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4﹣x）个总费用
y=20 x+90%〔20（4﹣x）+5（12﹣x）〕（0＜x≤4）
y=﹣2.5 x+126
由k=﹣2.5＜0则y随x增大而减小，即当x=4时 y最小=116（元）
综上所述，用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．
【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键，解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点．
　
24．（8分）（2017春•韶关期末）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．
（1）求证：DF=AE；
（2）当AB=2时，求AF的值．
 
【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）连接CF，根据“HL”证明Rt△CDF和Rt△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=EF，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠EAF=45°，求出△AEF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AE=EF，然后等量代换即可得证；
（2）根据正方形的对角线等于边长的 倍求出AC，然后求出AE，过点E作EH⊥AB于H，判断出△AEH是等腰直角三角形，然后求出EH=AH= AE，再求出BH，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】（1）证明：如图，连接CF，
在Rt△CDF和Rt△CEF中， ，
∴Rt△CDF≌Rt△CEF（HL），
∴DF=EF，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠EAF=45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AE=EF，
∴DF=AE；

（2）解：∵AB=2，
∴AC= AB=2 ，
∵CE=CD，
∴AE=2 ﹣2，
过点E作EH⊥AB于H，
则△AEH是等腰直角三角形，
∴EH=AH= AE= ×（2 ﹣2）=2﹣ ，
∴AE= EH=2 ﹣2，
∴AF= AE=4﹣2 ．
 
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键．
　
六、附加题：10分．
25．（2017春•韶关期末）如图，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．
（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；
（2）若KD=KG，BC=4﹣ ，求KD的长度．
 
【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）①先根据AAS判定△DOK≌△BOG，②再根据等腰三角形ABF和平行四边形AFKG的性质，得出结论BG=AB+AK；
（2）先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设AB=a，根据AK=FG列出关于a的方程，求得a的值，进而计算KD的长．
【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO，
∵点O是BD的中点，
∴DO=BO，
∴△DOK≌△BOG（AAS）．

②∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC，
又∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠BFA=45°，
∴AB=BF．
∵OK∥AF，AK∥FG，
∴四边形AFGK是平行四边形，
∴AK=FG．
∵BG=BF+FG，
∴BG=AB+AK；

（2）由（1）得，四边形AFGK是平行四边形．
∴AK=FG，AF=KG，
又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG，
∴AF=KG=KD=BG．
设AB=a，则AF=KG=KD=BG= a，
∴AK=4﹣ ﹣ a，FG=BG﹣BF= a﹣a，
∴4﹣ ﹣ a= a﹣a，
解得a= ，
∴KD= a=2．
【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用全等三角形的判定与性质．