2017-2018学年八年级数学上期末试题（腾冲市附答案）

2017－2018学年上学期八年级数学期末测试卷
（考试时间：120分钟    卷面满分：120分）
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡收回.
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的相应位置）．
1. =　　   ．
2. 若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是　   　边形．.
3.当  =        时，分式 的值为0.
4. 等腰三角形的两边长分别为4cm、9cm，则其周长为____________。
5. 已知： 是完全平方式，则  =       
6.观察下列图形：
 
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个点．
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项序号涂在答题卡上）．
7、在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，不是是轴对称图形的是（    ）

A              B            C              D
8. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm
C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm
9. 如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使
△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是
　   A．AB=DB，∠ A=∠ D   B．DB=AB，AC=DE
  C．AC=DE，∠C=∠E    D．∠ C=∠ E，∠ A=∠ D          （第9题图）
10. 下列计算中，正确的是（    ）
   A．             B． 
C．      D． 
11.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（     ）
A．3x+2x-1=5x-1 B．(3a+2b)(3a-2b)=9a2－4b2
C.x2+x=x2(1+ ) D．2x2-8y2=2(x+2y)(x-2y)
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6

（第12题图）                 （第13题图）              （第14题图）
13. 小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K，使K和B在AC的两侧；
所以，BH就是所求作的高．   其中顺序正确的作图步骤是（　　）
A．①②③④  B．④③②①  C．②④③① D．④③①②
14、如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为(   )
A．m＋n     B．2m＋n    C．m＋2n D．2m―n
三、解答题：（本大题共9小题，共70分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）
15.（本题满分6分）计算  

16.（本题满分6分） 解方程： .

17.（本题满分6分）先化简( )÷ ,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x的值代入求值。

18.（本题满分6分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．
求证：BC=DE

19.（本题满分6分）如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，
AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数.

                                        
                                          (第19题图)

20.（本题满分10分）如图，已知 , 是直线 上
的点，  ，过点 作 ,并截取  ,
连接  ，判断△ 的形状并证明.

                         
                                                              （第20题图）

21. （本题满分8分）列方程或方程组解应用题：
某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数。

22. （本题满分10分）
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），
C（3，4）
⑴ 作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出 三个顶点的坐标为：A1（      ），B1（       ），C1（       ）；
⑵ 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；
⑶ 在 y 轴上是否存在点 Q，使得S△AOQ= S△ABC，如果存在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由。
                                                               （第22题图）
 
23．（本题满分12分）
已知：△ABC是等边三角形．
（1）如图，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F． 试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；
（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．

 
2017－2018学年上学期八年级数学期末测试参考答案
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）．
1、 1        2、     八       3、     3         
4、22cm      5、          6、  135
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项序号涂在答题卡上）．
题号 7 8 9 10 11 12 13 14
选项 C B A C D B D A
三、解答题：（本大题共9小题，共70分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）
15.（本题满分6分） 
解：原式=   
        =  
16. （本题满分6分）解：
 
经检验:x=1是原方程的解
∴原方程的解是x=1
17.（本题满分6分）
 
18.（本题满分6分）
证明：∵AB∥DE
∴∠B=∠EDF；
在△ABC和△FDE中，
 ，
∴△ABC≌△FDE（ASA），
∴BC=DE．

19.（本题满分6分）
解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）
∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）.
又∵AD平分∠BAC（己知），
∴∠BAD=21°，
∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）.
又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，
∴∠DAE=90°﹣59°=31°.
20.（本题满分10分）
解：△ 是等腰直角三角形，
证明如下：
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，                                       
 ，
∴△FAD≌△DBC（SAS）；
∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形；

21. （本题满分8分）列方程或方程组解应用题：
解：设乙品牌篮球的单价为x元，则甲品牌篮球的单价为1.5x元/个
根据题意得：
解得：
经检验： 是原方程的解，且符合题意
 
答：乙品牌篮球的单价为200元/个，购买了20个。
22. （本题满分10分）
解：⑴ △A1B1C1如图所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）； 
⑵ 如图1，找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，
与x轴交点即为P，点P坐标为（2，0）．   
⑶ 设存在点 Q，使得S△AOQ= S△ABC
如图2，作AD⊥y轴于D，设Q点坐标为（0，y），则 OQ＝｜y｜，AD＝1
S△ABC＝ ＝
 由题意，S△AOQ= S△ABC，得 
  或   
∴ Q点坐标为（0， ）或（0， ） 
                                                                                          图1                   图2

23．（本题满分12分）
解：（1）BF=CF；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
在△BCD和△CBE中， ，
∴△BCD≌△CBE（SAS），
∴∠BCD=∠CBE，
∴BF=CF．
（2）由（1）得：∠BCD=∠CBE，∠ACB=60°，
设∠BCD=∠CBE=x，
∴∠DBF=60°﹣x，
若△BFD是等腰三角形，分三种情况：
①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB＞∠A，
∴∠FBD=∠FDB＞60°，
但∠FBD＞∠ABC，
∴∠FBD＜60°，
∴FD=FB的情况不存在；
②若DB=DF，则∠FBD=∠BFD=2x，
∴60°﹣x=2x，
解得：x=20°，
∴∠FBD=40°；
③若BD=BF，如图所示：
则∠BDF=∠BFD=2x，
在△BDF中，∠DBF+∠BDF+∠BFD=180°，
∴60°﹣x+2x+2x=180°，
解得：x=40°，
∴∠FBD=20°；
综上所述：∠FBD的度数是40°或20°．