2017学年八年级数学下期中试卷(海安县含答案和解释)

2016-2017学年江苏省南通市海安县八年级（下）期中数学试卷
　
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1．（2分） 的算术平方根是（　　）
A．2 B．±2 C．  D．±
2．（2分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（　　）
 
A．5 B．6 C．  7 D．25
3．（2分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
 
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
4．（2分）下列命题是假命题的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是正方形
5．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（　　）
 
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
6．（2分）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（　　）
 
A．6 B．12 C．18 D．24
7．（2分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（　　）
A．矩形 B．菱形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
8．（2分）若式子 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（　　）
A．  B．  C．  D．
9．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当DE=AE时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（　　）
 
A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④
10．（2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两 城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t= 或 ．
其中正确的结论有（　　）
 
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）函数 的自变量x的取值范围是　   　．
12．（3分）已知直角三角形的两条边长为1和 ，则第三边长为　   　．
13．（3分）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　   　．
14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数．根据以上定义，写出一个增函数表达式　   　．
15．（3分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于　   　cm．
 
16．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　   　．
 
17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为　   　．
 
18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为　   　．
 
　
三、解答题：（共56分）
19．（4分）计算： （ ﹣ ）﹣ ﹣| ﹣3|
20．（5分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．
21．（5分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求线段BH和DE有何关系？请说明理由．
 
22．（6分）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，求△ABC的面积．
23．（7分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
 
24．（8分）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y= ，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式； 
（3）若点M为直线l2上一点，求出使△MAB的 面积是△PAB的面积的 的点M的坐标．
 
25．（9分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花9元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．
（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；
（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量的 不超过绣球花数量的 2倍，两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？
26．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．
（1）如图①：求证∠AFD=∠EBC；
（2）如图②，若 DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；
（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）
 
　
 

参考答案与试题解析
　
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1．（2分） 的算术平方根是（　　）
A．2 B．±2 C．  D．±
【解答】解：∵ =2，
而2的算术平方根是 ，
∴ 的算术平方根是 ，
故选：C．
　
2．（2分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（　　）
 
A．5 B．6 C．7 D．25
【解答】解：如图所示：
 
AB= =5．
故选：A．
　
3．（2分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
 
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），
由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x ＜2．
故选：C．
　
4．（2分）下列命题是假命题的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是正方形
【解答】解：由正方形的判定方法：
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；
②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；
③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判断；
④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
可知选项D是错误的．
故选D．
　
5．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（　　）
 
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm；
故答案为：C．
　
6．（2分）如图，在▱ABCD中，AB=4，  BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（　　）
 
A．6 B．12 C．18 D．24
【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，
∵直角△ABE中，∠B=30°，
∴AE= AB= ×4=2
∴平行四边形ABCD面积=BC•AE=6×2=12，
故选：B．
 
　
7．（2分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（　　）
A．矩形 B．菱形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故选：D．
  [来源:学科网ZXXK]
　
8．（2分）若式子 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：∵式子 +（k﹣1）0有意义，
∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，
∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：
故选：B．
 
　
9．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当DE=AE时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（　　）
 
A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④
【解答】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；
∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，∠AE D=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
 ，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF，∴②正确；
∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，
∴四边形AEDF是矩形，
∵AE=AF，
∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；
∵AE=AF，DE=DF，
∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；
∴②③④正确，
故选D
　[来源:Zxxk.Com]
10．（2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t= 或 ．
其中正确的结论有（　　）
 
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得 ，
∴y乙=100t﹣100，
令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；
令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，
当100﹣40t=50时，可解得t= ，
当100﹣40t=﹣50时，可解得t= ，
又当t= 时，y甲=50，此时乙还没出发，
当t= 时，乙到达B城，y甲=250；
综上可知当t的值为 或 或 或t= 时，两车相距50千米，故④不正确；
综上可知正确的有①②③共三个，
故选C．
　
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）函数 的自变量x的取值范围是　x≥2　．
【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
　
12．（3分）已知直角三角形的两条边长为1和 ，则第三边长为　2或 　．
【解答】解：若1和 为直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：
第三边长为= = ；
若 是斜边，则1和第三边为直角边，由勾股定理得：
第三边长为= =2．
故答案为：2或 ．
　
13．（3分）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　y=﹣x+1　．
【解答】解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣（x﹣2）﹣1，即y=﹣x+1．
故答案为y=﹣x+1．
　
14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数．根据以上定义，写出一个增函数表达式　y=2x　．
【解答】解：对于函数y=2x图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称函数y=2x为增函数．
故答案是：y=2x．
　
15．（3分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于　16　cm．
 
【解答】解：如图，连接AC、BD，
 
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=8cm，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴HG=EF= AC=4cm，EH=FG= BD=4cm，
∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，
故答案为：16．
　
16．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　2 　．
 
【解答】解：连接BD，与AC交于点F．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2 ．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2 ．
故所 求最小值为2 ．
故答案为：2 ．
 
　
17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为　（ ）n﹣1　．
 
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
 ∴AB=BC=1，∠B=90°，
∴AC2=12+12，AC= ；
同理可求：AE=（ ）2，HE=（ ）3…，
∴第n个正方形的边长an=（ ）n﹣1．
故答案为（ ）n﹣1．
　
18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为　4.8　．[来源:学+科+网]
 
【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，
根据题意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，
在△ODP和△OEG中，
 ，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，
∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，
 根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，
即62+（8﹣x）2=（x+2）2，
解得：x=4.8，
∴AP=4.8；
故答案为：4.8．
 
　
三、解答题：（共56分）
19．（4分）计算： （ ﹣ ）﹣ ﹣| ﹣3|
【解答】解： （ ﹣ ）﹣ ﹣| ﹣3|
= ﹣3﹣2 ﹣（3﹣ ）
=﹣6．
　
20．（5分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．
【解答】 解：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y=kx+b得 ，
解得 ，
故k，b的值分别为5，﹣2．
　
21．（5分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求线段BH和DE有何关系？请说明理由．
 
【解答】解：结论：BH=DE．BH⊥DE．
在正方形ABCD与正方形CEFH中，
BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，
∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，
即∠BCH=∠DCE，
在△BCH和△DCE中，
 ，
∴△BCH≌△DCE（SAS），
∴BH=DE；
∵△BCH≌△DCE，
∴∠CBH=∠CDE，
∴∠DMB=∠BCD=90°，
∴BH⊥DE．
　
22．（6分）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，求△ ABC的面积．
【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），
在Rt△ABD中，
BD= = =5cm，
在Rt△ADC中，
CD= = =16cm，
∴BC=21，
∴S△ABC= = ×21×12=126cm2；
当∠B为钝角时（如图2），
在Rt△ABD中，
BD= = =5cm，
在Rt△ADC中，
CD= = =16cm，
∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，
∴S△ABC= = ×11×12=66cm2，
故答案为：126或66．
 
 
　
23．（7分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
 
【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE∥BC，且DE= BC，
同理，GF∥BC，且GF= BC，
∴DE∥GF且DE=GF，[来源:学.科.网Z.X.X.K]
∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．
　
24．（8分）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y= ，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式； 
（3）若点M为直线l2上一点，求出使△MAB的面积是△PAB的面积的 的点M的坐标．
 
【解答】解：（1）当x=0时，y= =3，则A（0，3），
而点A与点B恰好关于x轴对称，
所以B点坐标为（0，﹣3）；
（2）当x=﹣1时，y= =﹣ +3= ，则P（﹣1， ），
设直线l2的解析表达式为y=kx+b，
把B（0，﹣3），P（﹣1， ）分别代入得 ，解得 ，
所以直线l2的解析表达式为y=﹣ x﹣3；
（3）设M（t，﹣ t﹣3），
因为S△PAB= ×（3+3）×1=3，
所以 ×（3+3）×|t|= ×3，解得t= 或﹣ ，
所以M点的坐标为（ ，﹣ ）或（﹣ ，﹣ ）．
　
25．（9分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花9元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．
（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；
（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量的 不超过绣球花数量的2倍，两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？
【解答】解：（1）太阳花：y=9x，
绣球花：y= ；
（2）设太阳花m盆，绣花球（90﹣m）盆，
由题意：  m≤2（90﹣m），
解得m≤80，
①当0≤m＜70上时，总费用w=9m+8（90﹣m）+40=m+720，
∴m=0时，费用最小，最小值为720元．
②当70≤m≤80时，总费用w=9m+10（90﹣m）=﹣m+900，
当m=80时，最少费用820元；
综上所述，当m=0，90﹣m=90时最少费用760元．
　
26．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．[来源:学科网ZXXK]
（1）如图①：求证∠AFD=∠EBC；
（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；
（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）
 
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴DC=CB，
在△DCE和△BCE中，
 ，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠EDC=∠EBC，
∵DC∥AB，
∴∠EDC=∠AFD，
∴∠AFD=∠EBC；
                        
（2）解：∵DE=E C，
∴∠EDC=∠ECD，
设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，
由BE⊥AF得：2x+x=90°，
解得：x=30°，
∴∠DAB=∠CBF=60°；   
                          
（3）分两种情况：
①如图1，当F在AB延长线上时，
 
∵∠EBF为钝角，
∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，
可通过三角形内角形为180°得：
90+x+x+x=180，
解得：x=30，
∴∠EFB=30°；
②如图2，当F在线段AB上时，
 
∵∠EFB为钝角，
∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，
可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，
得x+2x=90，
解得：x=30，
∴∠EFB=120°，
综上：∠EFB=30°或120°．