2017年九年级数学上1.1二次函数同步练习（浙教版带答案）

第1章  二次函数
1.1  二次函数
 
1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是(C)
A. y＝1x2        B. y＝2x＋1
C. y＝x2＋x－2  D. y2＝x2＋3x
2．有下列函数：①y＝5x－4；②t＝23x2－6x；③y＝2x3－8x2＋3；④y＝38x2－1；⑤y＝3x2－1x＋2.其中二次函数的个数是(B)
A. 1　　   B. 2
C. 3　　   D. 4
3．函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是(B)
A. m,n为常数，且m≠0
B. m,n为常数，且m≠n
C. m,n为常数，且n≠0
D. m,n可以为任何常数
4．下列函数表达式中，一定为二次函数的是(C)
A. y＝3x－1      B. y＝ax2＋bx＋c
C. s＝2t2－2t＋1  D. y＝x2＋1x
5．如果函数y＝(m2＋m)xm2－2m－1 是二次函数，那么m的值是(C)
A. 2  B. －1或3
C. 3  D. ±1
6．下列函数关系中，不能看做二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是(D)
A. 圆的半径和其面积的变化关系
B. 我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系
C. 掷铅球水平距离与高度的关系
D. 面积一定的三角形底边与高的关系
7．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
(2)若这个函数是一次函数，求m的值．
(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
【解】　(1)∵这个函数是二次函数，
∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，
∴m≠0且m≠1.
(2)∵这个函数是一次函数，
∴m2－m＝0，m－1≠0，∴m＝0.
(3)不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2，
∴不可能是正比例函数．
8．已知二次函数y＝ax2＋c.当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝5，求该二次函数的表达式．
【解】　由题意，得a＋c＝－1，4a＋c＝5，解得a＝2，c＝－3.
∴该二次函数的表达式为y＝2x2－3.
 
9．正方形的边长为3，若边长增加x时，面积增加y，则y关于x的函数表达式为(C)
A. y＝x2＋9  B. y＝(x＋3)2
C. y＝x2＋6x  D. y＝9－3x2
【解】　原正方形的边长为3，增加x，则边长为3＋x，面积为(3＋x)2，∴y＝(3＋x)2－32＝9＋6x＋x2－9＝x2＋6x.
10．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是(B)
A. x1＝4，x2＝－4  B. x1＝2，x2＝－2　
C. x1＝x2＝0  D. x1＝2 3，x2＝－2 3
【解】　由函数y＝x3，得n＝3，则y′＝3x2，
∴3x2＝12，即x2＝4，解得x1＝2，x2＝－2.
11．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC上一点，F为CD上一点，且AE＝AF.设△AEF的面积为y，CE＝x.
 
(第11题)
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当△AEF为正三角形时，求△AEF的面积．
【解】　(1)∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD.
又∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)．
∴BE＝DF.∴CE＝CF.
∵CE＝x，AB＝4，∴CF＝x，BE＝DF＝4－x，
∴S△ADF＝S△ABE＝12AB•BE＝12×4×(4－x)＝8－2x，S△CEF＝12CE•CF＝12x2，
∴y＝S正方形ABCD－2S△ABE－S△CEF＝42－2(8－2x)－12x2＝－12x2＋4x.
(2)当△AEF为正三角形时，AE＝EF，
∴AE2＝EF2，即16＋(4－x)2＝2x2.
整理，得x2＋8x－32＝0，解得x＝－4±43.
又∵x>0，∴x＝43－4.
∴y＝－12x2＋4x＝－12×(43－4)2＋4×(43－4)＝323－48，即S△AEF＝323－48.
∴当△AEF为正三角形时，△AEF的面积为323－48.

12．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式．
 
(第12题)
【解】　将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，过点D作DF⊥AC于点F，则四边形AFDE是矩形．
∴AC＝AE＝DF＝4BC，AF＝DE＝BC，
∴CF＝AC－AF＝4BC－BC＝3BC.
∴在Rt△CDF中，CD＝CF2＋DF2＝（3BC）2＋（4BC）2＝5BC＝x.
∴BC＝15x.∴AE＝AC＝45x，DE＝15x.
∵S四边形ABCD＝S梯形ACDE＝12(DE＋AC)•AE，
∴y＝1215x＋45x•45x＝25x2.

 
13．如图，用同样规格黑、白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并解答下列问题：
 
 (第13题)
(1)在第n个图形中，每一横行共有n＋3块瓷砖，每一竖列共有n＋2块瓷砖(均用含n的代数式表示)．
(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与(1)中的n之间的函数表达式(不要求写出自变量n的取值范围)．
(3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值．
(4)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在(3)中，共需花多少元购买瓷砖？
(5)是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明．
【解】　(2)y＝(n＋3)(n＋2)，即y＝n2＋5n＋6.
(3)当y＝506时，n2＋5n＋6＝506，
解得n1＝20，n2＝－25(舍去)，∴n＝20.
(4)白瓷砖的块数是n(n＋1)＝20×21＝420，
黑瓷砖的块数是506－420＝86，
∴共需花86×4＋420×3＝1604(元)．
(5)令n(n＋1)＝(n2＋5n＋6)－n(n＋1)，即n2－3n－6＝0，解得n1＝3＋332，n2＝3－332.
∵n的值不是正整数，
∴不存在黑、白瓷砖块数相等的情形．