2017武安市九年级数学上期末试题（冀教版附答案）

2016—2017 学年度第一学期期末综合素质检测
九年级数学试卷

一 、选择题（共 16 题，每题 3 分，共 45 分）

1．在平面直角坐标系中，点（3，-4）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A.（3,4） B.（-3,-4） C.（-3,4） D.（-4,3）
2．下图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D
3．下列事件中，属于随机事件的有（ ）

①太阳东升西落 ②投一枚骰子得到的点数是奇数

③买一张彩票中一等奖 ④从日历本上任选一天为星期天
A. ①②③ B．②③④ C. ①③④ D．①②④ 4．如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 AD＝2，DB＝4，则 DE 的值为（ ）
BC
A． 2 B． 1
3 4
C． 1 D． 1
 
3 2

5.关于一元二次方程 x2 2x 3 0 的根的情况正确的是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定 6．抛物线 y (x 1)2 2 的顶点是（ ）
A.（1，-2） B．（－1，2）
C.（1，2） D．（－1，－2）
7．用配方法解一元二次方程 x2+6x+6=0，则方程可变形为（ ）
A.（x-3)2=3 B.(x+3)2=3 C.(x-6)2=30 D.(x+6)2=30

8．某条抛物线向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得到的方程是 y x2    ，

那么原抛物线方程为（ ）

 
A. y (x 1)2 2
 
B. y (x 1)2 2

 
C. y (x 1)2 2
 
D. y (x 1)2 2
 

9．一套运动服原价 a 元，连续两次降价 x%后售价为 b 元，下面所列方程中正确的是（ ）
A． b(1＋x%)2＝a B．a(1－x%)2＝b
C． a(1＋x%)2＝b D．a(1－2x%)＝b
10．从标有 a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是（ ）
 
A. 1 B.
 
2 C. 2
 
D. 3
 
2 3 5 5
y k
11．在同一坐标系中，函数 x 和 y kx 1的图像大致是（ ）
 
A B C D
12．一个圆锥的母线长为 4，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．2π B．4π C．8π D．16π

13．两圆的半径和两圆的圆心距都是 2，那么这两圆交点个数为（ ）
A．0 B． 1 C．2 D．无数
14．非等边三角形的三条边都是方程 x2－6x+8=0 的解， 则这个三角形的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．8 或 10

15 ．如图所示的二次函数 y ax2 bx c 的图象中，观察得出了下面五条信息：
 
① c 0 ；② abc 0 ；③ a b c 0 ；④ 2a 3b 0 ；
⑤ c 4b 0 .其中正确信息是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③④
 
y x 1
3

二、填空题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分）
 

16.函数 y 2 的图像位于 象限.
x
17.一条弦把圆分为长度比为 3∶2 的两段弧，那么这条弦所对的圆周角度数为 .

18.一元二次方程 x2  mx 5 0 有两个相同的实根，则常数 m 的值是 .
19.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=4.分别以 A、B、 C 为圆心，以 1 AC 为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的
2
阴影部分的面积是 .
20.如图，已知等腰 Rt△ABC 的直角边长为 1，以 Rt△ABC 的 斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt△ADE …依此类推直 到第五个等腰 Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构 成的图形的面积为 .
 

三、 解答题（共 6 题，21、22 题 8 分，23、24 题 10 分，25、
26 题 12 分，共 60 分）

 
21．解方程

（1） x2 4x 21 0
 

（2） x2 x 1 0

22．如图，点 A 的坐标为（3，3），点 B 的坐标 为（4，0），点 C 的坐标为（0，-1）.
（1）请在直角坐标系中画出△ABC 绕着点 C 逆
时针旋转 90后的图形△A′B′C′；
（2）直接写出：点 A′的坐标（ ， ），
点 B的坐标（ ， ）.
 

23．甲乙两人做游戏，游戏规则如下：口袋中装着标有 1、2、3 的三个球(除标号 外其余特征相同)，甲先摸出一个球，记下数字后放回口袋中搅拌均匀，然后乙再 摸出一个球并记下数字，规定谁的数字大谁获胜. 请你利用树状图或列表的方法分 析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.
 

24.如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B，点 M 在 PB 上，且 OM∥AP，MN⊥AP，垂足 为 N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O 的半径 R=3，PA=9，求 OM 的长．

25．某商店新到一种电子产品，通过试销售后发现如下规律：若每件赚 40 元，则每天
可售出 20 件，同时若该电子产品每降价 1 元，则每天可多卖出 2 件。
（1）若该商家计划每天赚 1200 元，这种电子产品应降价多少元？
（2）这种电子产品降价多少元，能使该商家每天赚的最多，并求出最多赚多少元？
 

26．如图，抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A（1，0），B（-3，0）两点.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得△QAC 的周 长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3） 在抛物线的第二象限图像上是否存在一点 P，使得△PBC 的面积最大？若存在， 求出点 P 的坐标及△PBC 的面积最大值；若不存在，请说明理由．