九年级数学上第四章相似三角形4.4探索三角形相似的条件同步测试（北师大版有答案）

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来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m 九年级数学（上）第四章《相似三角形》同步测试
4.4探索三角形相似的条件
一、选择题
1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
 
2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（　　）
 
A．△ADE∽△ABC   B．△ADE∽△ACD   C．△ADE∽△DCB   D．△DEC∽△CDB
3.在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（　　）
 
A．一定相似    B．当E是AC中点时相似    C．不一定相似    D．无法判断
4. 下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（　　）
A．∠A=∠E且∠D=∠F        B．∠A=∠B且∠D=∠F
C．∠A=∠E且       D．∠A=∠E且
5. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）
 
A．      B．     C．      D．
6. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
 
7. 如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（　　）
 
A．      B．     C．AC2=AD•AB    D．CD2=AD•BD
8. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（　　）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．
 
A．         B．         C． 或         D． 或
9.如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（　　）
 
A．3对        B．4对        C．5对        D．6对
10.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（　　）
 
A．1个        B．2个        C．3个        D．4个
11.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
 
12. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（　　）
 
A．0个        B．1个        C．2个        D．3个
二、填空题
1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽     ，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）．
 
2.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是     ．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
 
3.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件            （只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．
 
4.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=            ．
 
5.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=                 ．
 
6.过△ABC（AB＞AC）的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有           条．
三、解答题
1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．
 
2.如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）求证：△ADF∽△BAD．
 
3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE= CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G．
（1）求证：AB=BG；
（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似．
 
4.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC= ，在AC边上截取AD=BC，连接BD．
（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；
（2）求∠ABD的度数．
 
5.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
 
参考答案
一、选择题
1. B；2. C；3. A；4. C；5. C；6. B；7.C；8.C；9.D；10.C；11.C；12C
二、填空题
1. △DBA；2. AB∥DE；3. ∠B=∠AED；4. 4或6；5. 1或4或2.5；6. 　2.
三、解答题
1. 证明：∵∠BAC=90°，点M是BC的中点，
∴AM=CM，
∴∠C=∠CAM，
∵DA⊥AM，
∴∠DAM=90°，
∴∠DAB=∠CAM，
∴∠DAB=∠C，
∵∠D=∠D，
∴△DBA∽△DAC．
2. 解：（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°
∴∠ACE=∠DCB=120°．
∴△ACE≌△DCB（SAS）；
（2）∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB．
∵∠ADC=∠CAD=∠ACD=∠CBE=60°，
∴DC∥BE，
∴∠CDB=∠DBE，
∴∠CAE=∠DBE，
∴∠DAF=∠DBA．
∴△ADF∽△BAD．
3.（1）证明：∵BF∥DE，
∴ ，
∵AD=BD，
∴AC=CG，AE=EF，
在△ABC和△GBC中：
 ，
∴△ABC≌△GBC（SAS），
∴AB=BG；
（2）解：当BP长为 或 时，△BCP与△BCD相似；
∵AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∴CD=2.5，
∴∠DCB=∠DBC，
∵DE∥BF，
∴∠DCB=∠CBP，
∴∠DBC=∠CBP，
第一种情况：若∠CDB=∠CPB，如图1：
 
在△BCP与△BCD中
 ，
∴△BCP≌△BCD（AAS），
∴BP=CD=2.5；
第二种情况：若∠PCB=∠CDB，过C点作CH⊥BG于H点．如图2：
 
∵∠CBD=∠CBP，
∴△BPC∽△BCD，
∵CH⊥BG，
∴∠ACB=∠CHB=90°，∠ABC=∠CBH，
∴△ABC∽△CBH，
∴ ，
∴BH= ，BP= ．
综上所述：当PB=2.5或 时，△BCP与△BCD相似．
4. 解：（1）∵AD=BC，BC= ，
∴AD= ，DC=1﹣ = ．
∴AD2= = ，AC•CD=1× = ．
∴AD2=AC•CD．
（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，
∴BC2=AC•CD，即 ．
又∵∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB．
∴ ，∠DBC=∠A．
∴DB=CB=AD．
∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．
设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°．
解得：x=36°．
∴∠ABD=36°．
5.（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴ ，
∵DF= DC，
∴ ，
∴ ，
∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴ ，
又∵DF= DC，正方形的边长为4，
∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=10．
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