2017年资中县九年级数学上第一次自测试题（有答案）

2017—2018学年度第一学期第一次自测试题
九年级数学

（满分160分，120分钟完卷）

A卷（共100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.二次根式 有意义，x的取值范围是（　　）.
       A．x≥－3        B．x＞－3      C．x≥0            D．x≥3
2.计算并化简 的结果为（　　）.
       A． 　　　　　　 B．  　　　　　C．6 　　　　　　D．±6
    3.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）.
       A．  　　　　　　B．  　　　　　C．  　　　　D． 
    4.下列属于一元二次方程的是（　　）.
       A． 　　B． 　　 C．  　　D．3x＋1＝0
5.方程x2＝－3x的解是（　　）.
       A．x＝－3 　　　B．x1＝－3，x2＝0 　C．x1＝3，x2＝0 　　D．x＝0
6.下列运算正确的是（　　）.
       A．  　　　　　 　　B．  
C． 　　　　　　　　D．
    7.一元二次方程x2＋x﹣m＝0的一个根为－2，则m的值为（　　）.
       A．﹣1           B．﹣2            C．1        　     D．2
8.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均收入人民币2600元，预计2018年人均收入将达到人民币13000元，设2016年到2018年该地区居民人均收入平均增长率为x，可列方程为（　　）.
A．2600（1＋2x）＝13000 B．2600（1＋x）2＝13000
C．2600（1＋x2）＝13000 D．2600＋2x＝13000
  
9.在二次根式 ， ， ， （x≥0）中，与 是同类二次根式的个数是（　　）.
      A．1　　　　　　　 B．2　　　　　　　　C．3　　　　　　　　D．4
10.一元二次方程2t2﹣4t﹣6＝0配方后化为（　　）.
      A．（t﹣1）2＝4 　B．（t﹣4）2＝10 　　　C．（t＋1）2＝4 　　　D．（x－4）2＝10
    11.使式子 的值等于零的x是（　　）.
       A．2 　　　　　　B．2或3　　　　　 C．3 　　　　　D．－2或－3
    12. 给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y'＝nxn－1．例如：若函数y＝x5，则有y'＝5x4．已知函数y＝x3，则方程y'＝54的解是（　　）.
       A．x1＝x2＝0 　　　　　　　　　　　　B．x1＝2 ，x2＝﹣2  
C．x1＝2，x2＝﹣2 　　　　　　　　　　D．x1＝ ，x2＝﹣ 
   

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13.计算4 － 的结果是　   　　．
14.已知代数式x2－4与代数式x2的值互为相反数，那么x的值为　   　　．
15.化简二次根式 的结果是　    　　．
16.方程 的解是　　    　　　．

三、解答题(本大题共5小题，共44分)
17.（8分）计算：
（1）  ﹣3 ＋ ；                     （2）2 × ÷ .   

18.（8分）解下列方程：
（1）(2x－1)2﹣9＝0； 　　　　　　　　　　　　　（2）x2＋2x－6＝0．                           

19.（8分）
如果 与 都是最简二次根式，又是同类二次根式，且 ＋ ＝0，求x、y的值．
20.（10分）
已知a是一元二次方程x2﹣2x－1＝0的两个实数根中较小的根．
（1）求a2﹣2a＋2016的值；
（2）化简求值： ．

21.（10分）
已知：关于 的一元二次方程 .
（1）当 时，求这个方程的解.
（2）△ABC中，BC＝5，AB、AC的长是这个方程的两个实数根.求 为何值时，△ABC是等腰三角形？

B卷（共60分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
22.若关于x的方程 是一元二次方程，那么a的值是　　　　　．
23.已知 ，那么 的值为　　　　　．
24. 如图，四边形AOBP是矩形，OB＝ OA，OC平分∠AOB，且PC⊥OC于点C．那么 的值为        .
 

25. 若a＋ ﹣b＝0且ab≠0，则 的值为　   　　．

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26.计算：
（1）
（2）

27. 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两实数根为x1，x2，根据一元二次方程解的意义和因式分解法解一元二次方程可知，x1，x2也是（x﹣x1）（x﹣x2）＝0的两个实数根，所以
                    ax2＋bx＋c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
利用这个结论可以解决一些相关问题．
　　（1）实数范围内因式分解：
例：分解因式2x2＋2x﹣1
解：令2x2＋2x﹣1＝0，解这个方程，得
 ＝ .
即　　　　　　　　x1＝ ，x2＝ .
所以         2x2＋2x﹣1＝ ．
试仿照上例在实数范围内分解因式：x2﹣6x＋1；
（2）解不等式：x2＋2x﹣1＞0；
（3）灵活运用：
已知方程（x﹣a）（x﹣b）﹣x＝0的两个实数根是c、d，求方程（2x﹣c）（2x﹣d）＋2x＝0的根．

28. 如图，△ABC是直角边长为1cm的等腰直角三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），解答下列各问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的二分之一？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由．