2017九年级数学上期末测试题（华师大版）

九年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．化简二次根式 的正确结果为（       ）．
A．3        B．        C．        D．
2．判断一元二次方程 的根的情况是（       ）．
A．只有一个实数根                B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根          D．没有实数根
3．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（       ）．
A．矩形       B．菱形       C．正方形       D．平行四边形
4．用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是（       ）．
A．      B．      C．       D．
5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（       ）．
A．      B．      
C．     D．
6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E在CD上，若DE︰CE =1︰2，
   则△CEF与△ABF的周长比为（       ）．
   A．1︰2      B．1︰3       C．2︰3        D．4︰9
7．如图，△ABC中，cosB = ，sinC = ，AC = 5，则△ABC的面积
是（       ）．
A．    B．12       C．14        D．21
8.若关于x的方程（a-2）x2＋(2a+1)x－a＋2＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≥     B．a≥ 且a≠2    C．a＞      D．a＞ 且a≠2
9．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－3，3)，B(－6，0)，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则△OA′B′的重心坐标是(　　)
A．(－3，1)  B．(－6，2)  C．(－3，1)或(3，－1) 
D．(6，－2)或(－6，2)
10.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为(　　)
A．9∶4  B．3∶2  C．4∶3  D．16∶9
二、填空题（每空3分，共21分）
11．当         时，二次根式 有意义．
12．方程 的根是_________________。
13．布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球的概率是_______．
14．如图，点D在△ABC的边AC上，若CD = 2，AC = 4，且∠DBC＝∠A，则         ．
15． 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则sin C的值为_______来源:。
 

16．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB ≠ BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D. 若 ，∠AB′D＝75°，则：① ∠CB′D =        °；② BC =           ．
三、解答（共69分, 17、18题各5分，19-21各9分，22题10分，23-24各11分）
17.计算:  + .  

18.解方程: x(x＋3)＝x＋2.        

19．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.
(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)当m为何整数时，原方程的根也是整数？

 
20.在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”和“-3”，它们除了数字不同外，其余都相同.
（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？
（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出满足x+y＜0的概率．
 

21．某一特殊路段规定：汽车行驶速度不得超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米的O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒．
(1)试求该汽车从A点到B点的平均速度；
(2)试说明该汽车是否超速．(参考数据：3≈1.7，
2≈1.4)

22商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息：

请结合以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的进货单价；
（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件．经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元．（注：单件利润=零售单价-进货单价）
 

23如图，已知在矩形ABCD中，AB = a，BC = b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结BE、CE．
（1）若a = 5，sin∠ACB = ，解答下列问题：① 填空：b =        ；
② 当BE⊥AC时，求出此时AE的长．
（2）设 ，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，求a、b应满足什么条件，并求出此时x的值． 

24如图，点M的坐标是(13，0)，点A在第一象限，AB⊥x轴，垂足是B，
tan∠AOB＝32.
(1)当△AOM是等腰三角形时，求点A的坐标；
(2)设直线MA与y轴交于点N，则是否存在△OMN与△AOB相似的情形？若存在，请直接写出点A的坐标；若不存在，请说明理由．