2018届中考数学第10课时分式方程同步练习（有答案）

文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m 第10课时　分式方程
 
 (66分)
一、选择题(每题4分，共20分)
1．解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形为       (　D　)
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3(1－x)
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
2．[2017•孝感]分式方程2x＋3＝1x－1的解是          (　B　)
A．x＝53  B．x＝5
C．x＝4  D．x＝－5
3．分式方程2x－2＋3x2－x＝1的解为           (　A　)
A．x＝1  B．x＝2
C．x＝13  D．x＝0
【解析】 去分母，得2－3x＝x－2，解得x＝1，经检验，x＝1是分式方程的解．
4．[2016•十堰]用换元法解方程x2－12x－4xx2－12＝3时，设x2－12x＝y，则原方程可化为              (　B　)
A．y－1y－3＝0  B．y－4y－3＝0
C．y－1y＋3＝0  D．y－4y＋3＝0
5．[2017•德州]某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的             (　D　)
A.240x－20－120x＝4   B.240x＋20－120x＝4
C.120x－240x－20＝4   D.120x－240x＋20＝4
【解析】 根据题意可知，第一次购买的资料的单价为120x元，第二次购买的资料的单价为240x＋20元，∵比第一次购买时的单价少4元，∴有120x－240x＋20＝4.
二、填空题(每题4分，共20分)
6．[2017•常德]分式方程2x＋1＝4x的解为__x＝2__．
【解析】 去分母，方程两边同时乘以x，得2＋x＝4；移项，解方程得x＝2；检验，原方程成立，故方程的解为x＝2.
7．[2017•泰安]分式7x－2与x2－x的和为4，则x的值为__3__．
【解析】 根据题意得7x－2＋x2－x＝4，方程两边同乘以(x－2)，得7－x＝4(x－2)，解这个整式方程，得x＝3，检验：当x＝3时，x－2＝1，∴x＝3是原方程的根，∴x的值为3.
8．[2017•温州]甲、乙工程队分别承接了160 m，200 m的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5 m，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x m，根据题意可列出方程  160x＝200x＋5  ．
9．[2016•济宁]已知A，B两地相距160 km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h到达，这辆汽车原来的速度是__80__km/h.
【解析】 设这辆汽车原来的速度是x km/h，则原来从A地到B地用时160x h，速度提高25%后用时160（1＋25%）x  h，由提速后比原来提前0.4 h到达，列方程160x－160（1＋25%）x＝0.4，解得x＝80.
经检验，x＝80是方程的解，即原来的速度是80 km/h.
10．若关于x的方程ax＋1x－1－1＝0的解为正数，则a的取值范围是__a＜1且a≠－1__.
【解析】 解方程，得x＝21－a，∴21－a＞0，解得a<1，当x－1＝0时，x＝1，代入x＝21－a，得a＝－1，此为增根，∴a≠－1，∴a＜1且a≠－1.
三、解答题(共26分)
11．(10分)解分式方程：
(1)[2017•无锡]52x－1＝3x＋2；
(2)[2017•济宁]2xx－2＝1－12－x.
解：(1)方程两边都乘以(2x－1)(x＋2)，
化为整式方程5(x＋2)＝3(2x－1)．
解这个整式方程，得x＝13.
经检验，x＝13是原分式方程的解，
∴原分式方程的解是x＝13；
(2)方程两边乘(x－2)，得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.
检验：当x＝－1时，x－2≠0，
所以原分式方程的解为x＝－1.
12．(8分)[2017•宜宾]用A，B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A，B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
解：设A型机器人每小时搬运x袋大米，则B型机器人每小时搬运大米(x－20)袋，
依题意得700x＝500x－20，解得x＝70，
经检验，x＝70是方程的根，
则x－20＝50(袋)．
答：A型机器人每小时搬大米70袋，B型机器人每小时搬大米50袋．
13．(8分)[2017•扬州]星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1 800 m的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6 min到达，求小芳的速度．
解：设小芳的速度为x m/min，由题意可得
1 800x－1 8001.2x＝6，解得x＝50.
经检验，x＝50是原方程的解且符合实际．
答：小芳的速度为50 m/min.
 (15分)
14．(6分)[2017•聊城]如果解关于x的分式方程mx－2－2x2－x＝1时出现增根，那么m的值为             (　D　)
A．－2  B．2     C．4    D．－4
【解析】 mx－2－2x2－x＝1，去分母，方程两边同时乘以(x－2)，得m＋2x＝x－2，由分母可知，分式方程的增根是x＝2，当x＝2时，m＋4＝2－2，则m＝－4.
15．(9分)[2016•广东]某工程队修建一条长1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x m，得
1 200x＝1 200（1＋50%）x＋4，解得x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．
答：这个工程队原计划每天修建道路100 m；
(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y，
依题意，得1 200100＝1 200100（1＋y）＋2，解得y＝20%，
经检验，y＝20%是原方程的解，且符合题意．
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.
 (19分)
16．(9分)宁波火车站北广场投入使用后，计划在广场内种植A，B两种花木共
6 600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
【解析】 (1)设B花木数量为x棵，则A花木数量是(2x－600)棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6 600棵，根据等量关系列出方程；
(2)设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间＝(26－a)人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程．
解：(1)设B花木数量为x棵，则A花木数量是(2x－600)棵，由题意得x＋(2x－600)＝6 600，解得x＝2 400，
2x－600＝4 200.
答：B花木数量是2 400棵，A花木数量是4 200棵；
(2)设安排a人种植A花木，由题意得
4 20060a＝2 40040（26－a），解得a＝14，
经检验，a＝14是原分式方程的解，且符合题意．
26－a＝26－14＝12.
答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．
17．(10分)[2017•盐城]某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3 500元购进了这种礼盒且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2 400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完．礼盒的售价均为60元/盒．
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
【解析】 (1)根据“用2 400元购进了与2014年相同数量的礼盒”列分式方程求解；
(2)先求出2014年、2016年所获利润，再利用“基础量×(1＋增长率)2＝结果量”列一元二次方程求解．
解：(1)设2014年礼盒的进价为x元/盒．根据题意，
得3 500x＝2 400x－11，解得x＝35.
经检验，x＝35是分式方程的解．
答：2014年礼盒的进价是35元/盒；
(2)2014年所获利润为100×(60－35)＝2 500(元)．
2016年所获利润为100×(60－24)＝3 600(元)．
设该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率是y.根据题意，得2 500(1＋y)2＝3 600.
解得y1＝0.2，y2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率是20%. 文 章
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