2017年中考数学模拟试题分类汇编专题10：四边形(广东各市)

 
一、选择题
1．【2016广东省广州市番禹区】如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为（　　）
 
A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】B
 考点：1、相似三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质
2．【2016广东省惠州市惠阳区一模】如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（　　）[来源:Z.xx.k.Com]
 
A．20     B．15     C．10     D．5
【答案】D
【解析】
试题分析：根据菱形的性质及已知（AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°）可得∠B=60°，即△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB=5．
故选D．
考点：1、菱形的性质；2、等边三角形的判定与性质
3．【2016广东省惠州市惠阳区一模】如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）
 
A．2     B．3     C．4     D．5
【答案】C
 考点：1、三角形中位线定理；2、平行四边形的性质
4．【2016广东省汕头市金平区一模】如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（　　）
 
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】D
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=x，则AD=BC=x+2得出方程x+x+2=10，求出x=4，即AB=4．
故选D．
考点：1、平行四边形的性质，2、平行线的性质，3、等腰三角形的判定的应用
5．【2016广东省广州市华师附中一模】如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）
 
A． cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】B
 考点：平行四边形的性质
6．【2016广东省广州市海珠区一模】如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°，则∠C=（　　）
 
A．40° B．50° C．130° D．150°
【答案】B
【解析】
试题分析：利用平行四边形的对角相等进而得出∠A=∠C=50°．
故选：B．
考点：平行四边形的性质
7．【2016广东省广州市增城市一模】如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　 ）
 
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【答案】A

【解析】
试题分析：由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD=6，则BE可求BE=BC-EC=8-6=2．
故选：A．
考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质
8．【2015广 西桂林市模拟】如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（　　）
 
A．16° B．2 2° C．32° D．68°
【答案】C
 考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质
9．【2015广西桂林市模拟】如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（　　）
 
A．3：4 B． ：2  C． ：2  D．2 ：
【答案】D
【解析】
试题分析：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出 ，即 AF×DP= CE×DQ，求出AF×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN= a，BM=a，FN= a，CM= a，求出AF= a，CE=2 a，代入可得 a•DP=2 a•DQ，即DP：DQ=2 ： ．
故选： D．
 
考点：1、平行四边形的性质；2、三角形的面积；3、勾股定理
10．【2016广东省东莞市虎门市模拟】如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　）
 
A．4cm     B．5cm     C．6cm    D．8cm
【答案】A
 考点：平行四边形的性质
11．【2016广东省潮州市潮安区一模】平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）[来源:学+科+网Z+X+X+K]
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等     D．对角线互相垂直平分且相等
【答案】A
【解析】
试题分析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选A．
考点：特殊四边形的性质
二、填空题
1．【2016广东省东莞市二模】如图，在▱ABCD中，AB= ，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为　　　　　　．
 
【答案】3
 考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、平行四边形的性质
2．【2016广东省惠州市惠阳区一模】矩形纸片ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于　　　　　　．
 
【答案】
【解析】
试题分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求
AE．因此设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，
解得：x= ，即AE=AF= ，[来源:学科网]
因此可求得 = ×AF×AB= × ×3= ．
考点：翻折变换（折叠问题）
3．【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若 =16cm2，  =25cm2，则图中阴影部分的面积为　　　　　　cm2．
 
【答案】41
 考点：平行四边形的性质
4．【2016广西贵港市三模】如图，在菱形ABCD中， E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则 的值是　　　　　　．
 
【答案】
【解析】
试题分析：根据菱形的性质得出AD=BC， AD∥BC，求出AD=3BE，根据相似三角形的判定得出△AFD∽△EFB，根据相似得出比例式 ，代入求出即可求得结果为 ．
考点：1、菱形的性质，2、相似三角形的性质和判定
三、解答题
1．【2016广东省东莞市二模】如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分∠BDE，A  B=5，AD=6，求AC的长．
 
【答案】（1）证明见解析（2）
 （2）∵DA平分∠BDE，
∴∠AED=∠BDA，
∴∠BAD=∠BDA，
∴BD=AB=5，
设BF=x，则DF=5﹣x，
∴AD2﹣DF2=AB2﹣BF2，

∴62﹣（5﹣x）2=52﹣x2，
∴x= ，
∴AF= ，
∴AC=2AF= ．
考点：1、菱形的判定与性质；2、勾股定理；3、平行四边形的判定
2．【 2016广东省广州市番禹区】已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．求证：△DOE≌△BOF．
 
【答案】证明见解析
 考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定
3．【2016广东省广州市番禹区】四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．
（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE 的位置关系，并加以证明；
（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；
（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．
 
【答案】（1）①证明见解析；②AG⊥BE（2）HO平分∠BHG（3）45°
 （3）如答图2所示，与（1）同理，可以证明AG⊥BE；过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，构造全等三角形△AON≌△BOM，从而证明OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，即∠BHO=45°．
试题解析：（1）①∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，
在△ADG和△CDG中
 ，[来源:学,科,网]
∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴∠DAG=∠DCG；
②AG⊥BE．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，
在△ABE和△DCF中
 ，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠ABE=∠DCF，
∵∠DAG=∠DCG，
∴∠DAG=∠ABE，
∵∠DAG+∠BAG=90°，
∴∠ABE+∠BAG=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AG⊥BE；
 
在△AON与△BOM中，
 
∴△AON≌△BOM（AAS）．
∴OM=ON，

∴矩形OMHN为正方形，
∴HO平分∠BHG．
 
考点：1、四边形综合题；2、全等三角形的判定与性质；3、正方形的性质
4．【2016广东省惠州市惠阳区一模】如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当AB、AC之间满足　　　　　　时，四边形ADCE是矩形；
（3）当AB、AC之间满足　　　　　　时，四边形ADCE是正方形．
 
【答案】（1）证明见解析（2）当AB=AC时（3）当AB=AC，AB⊥AC时
【解析】
试题分析：（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；
（2）当AB=AC时，根据等腰三角形三线合一可得AD⊥BC，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论；
（3）当AB=AC，AB⊥AC时，△ABC是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，从而可得证明四边形ADCE是正方形．
试题解析： （1）∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵AE∥BC，
∴∠AEF=∠DBF，
在△AFE和△DFB中，
 ，
∴△AFE≌△DFB（AAS），
∴AE=BD，
∴AE=CD，
∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形；
 
（3）当AB⊥AC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形，
∵AB⊥AC，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD=CD，AD⊥BC，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是正方形，
故答案为：AB⊥AC，AB=AC．
考点：1、正方形的判定；2、平行四边形的判定；3、矩形的判定
 5．【2016广东省汕头市金平区一模】已知：在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AD，延长AD至E点，使得DE=AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BE，CE，求证：四边形ABEC是菱形．
 
【答案】（1）画图见解析（2）证明见解析
 
考点：菱形的判定
6．【2016广东省广州市增城市一模】如图，E、F分别是▱ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，求证：BE=DF．
 
【答案】证明见解析
【解析】
 考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质[来源:学|科|网Z|X|X|K]
7．【2016广西南宁市马山县一模】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．
求证：（1）△ADE≌△CDF；   
（2）四边形ABCD是菱形．   
    
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定得出即可；  
（2）根据菱形的判定得出即可．
试题解析：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC   
∴∠AED=∠CFD=90°，   
∵四边形ABCD是平行四边形   
∴∠A=∠C，   

   
考点：1、菱形的性质，2、全等三角形的判定
8．【2016广东省深圳市二模】如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．
（1）求证：四边形ODEC是矩形；
（2）当∠ADB=60°，AD=2 时，求sin∠AED的值．
 
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的判定得出边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质求出∠COD=90°，根据矩形的判定得出即可；
（2）解直角三角形求出AO、DO、求出AC、CE，根据勾股定理求出AE，解直角三角形求出即可．
 
考点：1、菱形的性质，2、矩形的判定，3、平行四边形的判定和性质，4、勾股定理的应用
9．【2016广东省梅州市梅江模拟】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且 ∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6 ，AE=6，求AF的长．
 
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行线的内错角），而∠AFD和∠C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；
（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得DE的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AF的长．
 
考点：1、平行四边形的性质，2、相似三角形的判定和性质，3、勾股定理
10．【2016广东省深圳市二模】如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．
（1）求证：四边形ODEC是矩形；
（2）当∠ADB=60°，AD=2 时，求sin∠AED的值，求∠EAD的正切值．
 
【答案】（1）证明见 解析（2）
【解析】
试题分析：（1）先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC=90°，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形；
（2）如图，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于F，构建直角△DEF，在该直角三角形中，∠F=90°，∠EDF=30°，易求DF的长度．所以通过解Rt△AFE来求tan∠EAD的值．
 
在Rt△DEF中，∠F=90°，∠EDF=30°，
∴EF= DE= ．
∴DF= ．
在Rt△AFE中，∠DFE=90°，
∴tan∠EAD= = ．
 
考点：1、矩形的判定与性质；2、菱形的性质；3、解直角三角形