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2018年1月期末模拟试卷B(数 北师版九年级)
考试时间:120分钟;总分:120分
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人 得分
一、单选题(每小题4分,共40分)
1.如果一个直角三角形的两边分别是6,8,那么斜边上的中线是( )
A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 3或5
【答案】C
【解析】当一个直角三角形的两直角边分别是6,8时,
由勾股定理得,斜边= =10,则斜边上的中线= ×10=5,
当8是斜边时,斜边上的中线是4,
故选C.
2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分对角
【答案】C
【解析】试题解析:A、对角线相等,菱形不具有此性质,故本选项错误;
B、对角线互相垂直,矩形不具有此性质,故本选项错误;
C、对角线互相平分,正方形、菱形、矩形都具有此性质,故本选项正确;
D、对角线平分对角,矩形不具有此性质,故本选项错误;
故选C.
3.股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天涨停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均降低率为x,则x满足的方程是( )
A. B. C. D.
【答案】A
4.关于 的一元二次方程 的常数项为 ,则 的值为
A. 1 B. 2 C. 0,2 D. 0
【答案】D
【解析】∵关于 的一元二次方程 的常数项为 ,
∴ ,解得:m=0.
故选D.
5.设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根,则 的值为( )
A. 5 B. ﹣5 C. 1 D. ﹣1
【答案】B
【解析】∵ 是关于 的方程 的两个根,
∴ , ,
∴ .
故选B.
6.从口袋中随机摸出一球,再放回口袋中,不断重复上述过程,共摸了150次,其中有50次摸到黑球,已知口袋中有黑球10个和若干个白球,由此估计口袋中大约有多少个白球( )
A. 10个 B. 20个 C. 30个 D. 无法确定
【答案】B
【解析】摸了150次,其中有50次摸到黑球,则摸到黑球的频率是 ,设口袋中大约有x个白球,则 ,解得x=20.故选B.
7.如图,△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE∥AB交BC于E,EC=6,BE=4,则AB长为( )
A. 6 B. 8 C. D.
【答案】C
【解析】试题解析:∵DE∥AB,
∴∠BDE=∠ABD,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠DBE,
∴∠DBE=∠EDB,
∴BE=DE,
∵BE=4,
∴DE=4,
∵DE∥AB,
∴△DEC∽△ABC,
∴ ,
∴ ,
∴AB= ,
故选C.
8.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,则下列条件中,不一定能使△AED∽△ABC的是( )
A. ∠2=∠B B. ∠1=∠C C. D.
【答案】D
点睛:本题考查了相似三角形的判定,解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理.
9.已知反比例函数 ( ≠0)的图象,在每一象限内, 的值随 值的增大而减少,则一次函数 的图象不经过( )
A. 第四象限 B. 第三象限
C. 第二象限 D. 第一象限
【答案】B
【解析】试题解析:∵反比例函数y= (a≠0)的图象在每个象限内y随x的增大而减小,
∴a>0,
∴-a<0,
∴一次函数y=-ax+a的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.
故选C.
点睛:一次函数图象与系数的关系:由于y=kx+b与y轴交于(0,b),当b>0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.
①k>0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限;
②k>0,b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限;
③k<0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限;
④k<0,b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限.
10.如图,过双曲线 (k是常数,k>0,x>0)的图象上两点A,B分别作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为( )
A. S1>S2 B. S1=S2
C. S1<S2 D. S1与S2无法确定
【答案】B
【解析】依题意可知,△AOC的面积S ₁和△BOD的面积S ₂有S ₁=S ₂= |k|.
故选B.
第II卷(非选择题)
评卷人 得分
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如图,如果要使▱ABCD成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是________.
【答案】AB=BC(答案不唯一)
【解析】试题解析:因为一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,那么可添加的条件是:AB=BC或AC⊥BD.
12.如图,正方形ABCD的面积为25, 为等边三角形,点E在正方形ABCD内,若P是对角线AC上的一动点,则 的最小值是__________.
【答案】5
点睛:本题主要考查了轴对称﹣最短路线问题,根据轴对称的性质找到点P的位置是解题的关键.
13.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是__________.
【答案】 且
【解析】试题解析:∵关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有两个不相等的实数根,
∴k≠0且△>0,即(-4)2-4×k×1>0,
解得k<4且k≠0.
∴k的取值范围为k<2且k≠0.
点睛:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
14.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB、AC 上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点 处,若 为CE的中点,则折痕DE的长为___________.
【答案】2
【解析】试题解析:∵△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,
∴△ACB∽△AED,
又A′为CE的中点,
即
∴ED=2.
故答案为:2.
15.△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△ 的位似比是1:2,已知△ABC的面积是3,则△ 的面积是________
【答案】12
【解析】∵△ABC与△ 是位似图形,且△ABC与△ 的位似比是1:2,△ABC的面积是3,
∴△ABC与△ 的面积比为:1:4,
则△ 的面积是:12,
故答案为:12.
16.反比例函数y= 图象经过点A( , )和B( , ),且 .则 与 的大小关系是____.
【答案】
【解析】解:∵反比例函数 ,∴该函数图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,∵反比例函数 图象经过点A(x1,y1)和B(x2,y2),且x1>x2>0,∴y1>y2,故答案为:y1>y2.
点睛:本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确反比例函数的性质,写出y1与y2的大小关系.
评卷人 得分
三、解答题(共8个小题,共62分)
17.(6分)如图,延长平行四边形 的边 到点 ,使 ,连接 交 于点 .
( )求证: ≌ .
( )连接 、 ,若 ,求证四边形 是矩形.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
(2)∵AB=EC,AB∥EC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴FA=FE,FB=FC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠AFC=2∠D,
∴∠AFC=2∠ABC,
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF,
∴∠ABC=∠BAF,
∴FA=FB,
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC,
∴四边形ABEC是矩形.
点睛:本题考查的知识点是平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定和性质及矩形的判定,关键是先由平行四边形的性质证三角形全等,然后推出平行四边形通过角的关系证矩形.
18.(8分)某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为 万元/辆,经销一段时间后发现:当该型号汽车售价定为 万元/辆时,平均每周售出 辆;售价每降低 万元,平均每周多售出 辆.
( )当售价为 万元/辆时,求平均每周的销售利润.
( )若该店计划平均每周的销售利润是 万元,为了尽快减少库存,求每辆汽车的售价.
【答案】( ) 万元 ( )售价 万元/辆
【解析】试题分析:销售利润=一辆汽车的利润×销售数量,一辆汽车的利润=售价﹣进价,降低售价的同时,销售量就会提高,“一减一加”,根据每辆的盈利×销售的辆数=90万元,即求出x的值即可求出汽车定价,进而求出每周进汽车数量.
试题解析:解:( )销售利润=一辆汽车的利润×销售数量,
(万元),
( )设每辆汽车售价为 万元/辆.
,
,
,
, ,
当 时, (辆),
当 时, (辆),
,为减少库存,故取 .
点睛:此题主要考查了一元二次方程的应用,本题关键是会表示一辆汽车的利润,销售量增加的部分.找到关键描述语,找到等量关系:每辆的盈利×销售的辆数=90万元是解决问题的关键.
19.(7分)已知一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.
(1)若方程有两个不等实数根,求m的取值范围;
(2)若方程的两实数根为x1,x2,且|x1-x2|=1,求m的值.
【答案】(1) m>0(2)8
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
20.(6分)如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形.小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏.规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏(当指针指在边界线上时视为无效,重转).
(1)小夏说:“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7,则我获胜;否则你获胜”.按小夏设计的规则,请你写出两人获胜的可能性分别是多少?
(2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则,并用一种合适的方法(例如:树状图,列表)说明其公平性.
【答案】(1) ;(2)
【解析】试题分析:(1)直接列举出符合题意的各种情况的个数,再根据概率公式解答即可.(2)比较(1)中求出的双方获胜概率,若相等,说明游戏规则公平.若不相等,需另行设计.
试题解析:
(1)所有可能结果为:
由表格可知,小夏获胜的可能为: ;小秋获胜的可能性为: .
(2)同上表,易知,和的可能性中,有三个奇数、三个偶数;三个质数、三个合数.
因此,游戏规则可设计为:如果和为奇数,小夏胜;为偶数,小秋胜.(答案不唯一)
点睛:本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
21.(6分)如图,九年级(1)班的小明与小艳两位同去操场测量旗杆DE的高度,已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m.某一时刻,测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.
(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影,并写出画图步骤;
(2)在测量竹竿AB的影长时,同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m,请你计算旗杆DE的高度.
【答案】(1)作图见解析;(2)9m.
【解析】试题分析:(1)利用平行投影的性质得出DE在阳光下的投影EF即可;
(2)利用同一时刻物体高度与影长比值相等进而得出答案.
试题解析:(1)如图,线段EF就是此时旗杆DE在阳光下的投影.
作法:连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BE于点F,则线段EF即为所求.
(2)∵AC∥DF,
∴∠ACB=∠DFE.
又∠ABC=∠DEF=90°,
∴△ABC∽△DEF
.∴ .
∵AB=3 m,BC=2 m,EF=6 m,
∴ .
∴DE=9 m.
∴旗杆DE的高度为9 m.
22.(9分)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式.
(2)求△AOB的面积.
(3)比较y1和y2的大小.
【答案】(1) ,y=﹣x﹣1;(2)1.5;(3)当x<﹣2或0<x<1时,y1>y2;当﹣2<x<0或x>1时,y1<y2.
【解析】试题分析: (1)把A的坐标代入反比例函数的解析式,即可求出反比例函数的解析式,把B的坐标代入求出B的坐标,把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b即可求出函数的解析式;
(2)求出C的坐标,求出△AOC和△BOC的面积,即可求出答案;
(3)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案.
试题解析:
解:(1)∵把A(﹣2,1)代入y2= 得:m=﹣2,
∴反比例函数的解析式是y=﹣ ,
∵B(1,n)代入反比例函数y=﹣ 得:n=﹣2,
∴B的坐标是(1,﹣2),
把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b得:
,
解得:k=﹣1,b=﹣1,
∴一次函数的解析式是y=﹣x﹣1;
(2)∵把y=0代入一次函数的解析式是y=﹣x﹣1得:
0=﹣x﹣1,
解得x=﹣1,
∴C(﹣1,0),
∴S△AOB=SAOC+S△BOC= ×|﹣1|×1+ ×|﹣1|×|﹣2|=1.5;
(3)从图象可知:
当x<﹣2或0<x<1时,y1>y2;
当﹣2<x<0或x>1时,y1<y2.
点睛: 本题考查一次函数和反比例函数的交点问题,用待定系数法求一次函数的解析式,三角形的面积等知识点的综合运用,主要考查生的计算能力和观察图形的能力,以及数形结合思想的运用.
23.(8分)为了预防流感,某校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,生才能进入教室?
【答案】(1)当0≤x≤12时, ;当x≥12时, ;(2)4小时.
【解析】试题分析:首先根据题意,药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式;进一步求解可得答案.
试题解析:(1)当0≤x≤12时, ;当x≥12时, .
(2)当y=0.45时,代入 中,得x=240(分钟)=4(小时),
则从药物释放开始,至少需要经过4小时后,生才能进入教室.
24.(12分)如图,四边形ABCD中AC平分∠BAD,∠ADC=∠ACB=90 ,E为AB的中点,AC与DE交于点F.
(1)求证: =AB•AD;
(2)求证:CE//AD;
(3)若AD=6, AB=8.求 的值.
【答案】(1)证明见解析; (2)证明见解析; (3) .
(2)证明:∵E为AB的中点,∴CE= AB=AE,∴∠EAC=∠ECA,∵∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA,∴CE∥AD;
(3)解:∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,∴AD:CE=AF:CF,∵CE= AB,∴CE= ×8=4,∵AD=6,∴6:4=AF:CF,∴ = = .
点睛:此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.