2017年中考数学模拟试卷（南通市启东市带答案和解释）

江苏省南通市启东市2017年中考数学模拟试卷(解析版)
一.选择题
1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示（   ）           
A. 支出20元                          B. 收入20元                          C. 支出100元                          D. 收入100元
2.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（   ）           
A.  正方体                                      B.  圆柱C
C.  圆椎                                                  D.  球
3.截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学记数法表示为（   ）元．           
A. 33.753×109                 B. 3.3753×1010                 C. 0.33753×1011                 D. 0.033753×1012
4.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（   ）           
A.                              B.                              C.                              D. 
5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（   ）
 
A. 150°                                     B. 130°                                     C. 100°                                     D. 90°
6.一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（   ）           
A. 6                                           B. 7                                           C. 13                                           D. 18
7.如图，在⊙O中，  =  ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（   ）
 
A. 40°                                       B. 30°                                       C. 20°                                       D. 15°
8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于  MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（   ）
 
A. a=b                              B. 2a﹣b=1                              C. 2a+b=﹣1                              D. 2a+b=1
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3  ），反比例函数y=  的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（   ）
 
A. 6                                   B. ﹣6                                   C. 12                                   D. ﹣12 
10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（   ）
 
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
二.填空题
11.计算：  =________．   
12.分解因式：x2﹣4x+4=________．   
13.正八边形的每个外角的度数为________．   
14.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．   
15.关于x的不等式组  的解集为1＜x＜4，则a的值为________．   
16.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为________．
 
17.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为________．
 
18.已知点P的坐标为（m﹣1，m2﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为________．   
三.解答题
19.计算题3tan30°﹣|﹣2|+  +（﹣1）2017；   
（1）计算：3tan30°﹣|﹣2|+  +（﹣1）2017；   
（2）解方程：  =  ﹣2．   
20.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
 
（1）求女生进球数的平均数、中位数；   
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？   
21.在2017年“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛．   
（1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性；   
（2）求乙队获胜的概率．   
22.如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．请你求出BC的长．（结果可保留根号）
 
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=  （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
 
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；   
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．   
24.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：
 
（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；   
（2）乙车到达B地后以原速立即返回．
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；
②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？   
25.将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，
 
（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；   
（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．   
26.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．   
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？   
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．   
27.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．
 
（1）当⊙O的半径为2时，
①点M（  ，0）________⊙O的“完美点”，点N（0，1）________⊙O的“完美点”，点T（﹣  ，﹣  ）________⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；
②若⊙O的“完美点”P在直线y=  x上，求PO的长及点P的坐标；________                
（2）⊙C的圆心在直线y=  x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．   
28.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．
 
（1）求二次函数解析式及顶点坐标；   
（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP=  ，求点P的坐标；   
（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．   
 

答案解析部分
一.<b >选择题</b>
1.【答案】C                   
【考点】正数和负数               
【解析】【解答】解：如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示支出100元，
故答案为：C．
【分析】正数和负数就是用来表示具有相反意义的量，收入为正，那么负就表示支出故﹣100元表示支出100元。   
2.【答案】C                   
【考点】简单几何体的三视图               
【解析】【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；
B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；
C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；
D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】主视图就是从正面看得到的正投影，俯视图就是从上面看得到的正投影，根据主视图及俯视图的定义即可知道答案。   
3.【答案】B                   
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数               
【解析】【解答】解：337.53亿=337 5300 0000=3.3753×1010  ，
故答案为：B．
【分析】首先337.53亿=337 5300 0000，科学记数法—表示绝对值较大的数，一般表示成a 10n  ， 其中1 |a| 10,n是原数的整数位数减一。   
4.【答案】C                   
【考点】轴对称图形               
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；判断即可.
5.【答案】B                   
【考点】对顶角、邻补角               
【解析】【解答】解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC，
又已知∠AOD+∠BOC=100°，
∴∠AOD=50°．
∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，
∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°．
故答案为：B．
【分析】根据对顶角相等，求出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义求出∠AOC即可.   
6.【答案】C                   
【考点】随机事件               
【解析】【解答】解：摸出12个球可能都是黑球，至少有一个是白球，球的个数大于12，
n最小是13，
故答案为：C．
【分析】必然事件就是一定会发生的事件，摸出球的所有可能共18种，而其中摸出12个球可能都是黑球，至少有一个是白球，摸的次数大于12，故得出结论。   
7.【答案】C                   
【考点】圆心角、弧、弦的关系               
【解析】【解答】解：连接CO，如图：
 
∵在⊙O中，  =  ，
∴∠AOC=∠AOB，
∵∠AOB=40°，
∴∠AOC=40°，
∴∠ADC=  ∠AOC=20°，
故答案为：C．
【分析】根据圆心角与圆周角的关系，求出∠ADC的度数即可.   
8.【答案】C                   
【考点】坐标与图形性质，作图—基本作图               
【解析】【解答】解：由作法得OP为第二象限的角平分线，
所以2a+b+1=0，
即2a+b=﹣1．
故答案为：C．
【分析】由作法可知OP为第二象限的角平分线，根据角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等；求出a与b的数量关系即可.   
9.【答案】D                   
【考点】菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征               
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，
 
∵顶点C的坐标为（m，3  ），
∴OE=﹣m，CE=3  ，
∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，
∴OB=OC=  =6，∠BOD=  ∠BOC=30°，
∵DB⊥x轴，
∴DB=OB•tan30°=6×  =2  ，
∴点D的坐标为：（﹣6，2  ），
∵反比例函数y=  的图象与菱形对角线AO交D点，
∴k=xy=﹣12  ．
故答案为：D．
【分析】根据菱形的性质由顶点C的坐标，得到CE、OE的长，根据特殊角的函数值，求出OB=OC、DB的值，得到点D的坐标，代入反比例函数，求出k的值.   
10.【答案】D                   
【考点】相似三角形的判定与性质               
【解析】【解答】解：连结AD，如图，
 
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=  =10，
∵点D为边BC的中点，
∴DA=DC=5，
∴∠1=∠C，
∵∠MDN=90°，∠A=90°，
∴点A、D在以MN为直径的圆上，
∴∠1=∠DMN，
∴∠C=∠DMN，
在Rt△ABC中，cosC=  =  =  ，
∴cos∠DMN=  ．
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理求出BC的值，根据直角三角形的性质得到DA=DC的值，根据等边对等角，得到∠1=∠C、∠C=∠DMN，根据三角函数值求出cos∠DMN的值.   
二.<b >填空题</b>
11.【答案】
【考点】算术平方根               
【解析】【解答】解：  =  ，
故答案为：  ．
【分析】二次根式的化简，分数的算术平方根分子分母分别开方即可。   
12.【答案】（x﹣2）2
【考点】因式分解-运用公式法               
【解析】【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2 ．
【分析】用完全平方公式分解即可。   
13.【答案】45°                   
【考点】多边形内角与外角               
【解析】【解答】解：360°÷8=45°．
故答案为：45°．
【分析】正八边形的每个外角的度数相等，且正八边形外角的度数是360 ，用360°÷8计算即可。   
14.【答案】1                   
【考点】根与系数的关系               
【解析】【解答】解：设另一个根为t，
根据题意得3+t=4，
解得t=1，
则方程的另一个根为1．
故答案为：1．
【分析】设另一个根为t，根据方程根与系数的关系得出3+t=4，求解即可。   
15.【答案】5                   
【考点】解一元一次不等式组               
【解析】【解答】解：解不等式2x+1＞3，得：x＞1，
解不等式a﹣x＞1，得：x＜a﹣1，
∵不等式组的解集为1＜x＜4，
∴a﹣1=4，即a=5，
故答案为：5．
【分析】先把a作已知数，解出不等式组中的每一个不等式，再根据大小小大中间找及不等式组的解集为1＜x＜4，得出方程求解即可。   
16.【答案】2                   
【考点】根与系数的关系，抛物线与x轴的交点               
【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，
∴﹣  =1，
∴b=﹣2a，
∴关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为﹣  =2．
故答案为：2．
【分析】由图知抛物线的对称轴为x=1，从而得到b=﹣2a，根据方程根与系数之间的关系，从而知道关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为2.   
17.【答案】4.8                   
【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）               
【解析】【解答】解：如图所示：
 
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，
根据题意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，
在△ODP和△OEG中，
 ，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，
∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，
根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2  ，
即62+（8﹣x）2=（x+2）2  ，
解得：x=4.8，
∴AP=4.8；
故答案为：4.8．
【分析】根据菱形的性质，得到对边相等，四角相等，得到△ODP≌△OEG，根据全等三角形的性质，得到对应边、对应角相等，由边、角相等得到△ODP≌△OEG，根据勾股定理求出AP的值.   
18.【答案】1                   
【考点】点到直线的距离，平方的非负性               
【解析】【解答】解：点P到直线y=﹣5的距离是|m2﹣2m﹣3﹣（﹣5）|=|m2﹣2m+2|=|（m﹣1）2+1|，
当m﹣1=0时，点P到直线y=﹣5的最小值为1．
故答案为：1．
【分析】直线y=﹣5是一条经过Y轴的负半轴上-5刻度的一条平行于x轴的直线，点P到它的距离就应该是P点的纵坐标与-5差的绝对值，从而得到|m2﹣2m﹣3﹣（﹣5）|=|m2﹣2m+2|=|（m﹣1）2+1|，再根据偶次方的非负性得出结论。   
三.<b >解答题</b>
19.【答案】（1）解：原式=  ﹣2+2  ﹣1=3  ﹣3
（2）解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），
解得：x=3，
检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3是增根，
则原方程无解                   
【考点】实数的运算，解分式方程，特殊角的三角函数值               
【解析】【分析】（1）利用特殊锐角三角函数值，绝对值，二次根式的化简，（-1）2007=-1，分别进行化简，再按照实数的运算法则进行计算；
（2）先去分母把分式方程转换为整式方程，解整式方程求出x的值，检验即可。   
20.【答案】（1）解：由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）；
∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；
∴女生进球数的中位数为：2
（2）解：样本中优秀率为：  ，
故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200×  =450（人），
答：“优秀”等级的女生约为450人                   
【考点】用样本估计总体，条形统计图，算术平均数，中位数、众数，概率公式               
【解析】【分析】（1）女生进球数的平均数为进球的总个数 投球的人数；把8名女生进球的个数按从小到大的顺序排列出来，处于最中间位置的两个数的平均数就是中位数；
（2）这是一道用样本估计总体的题，首先找到样本优秀率为，然后用1200 样本优秀率即可。   
21.【答案】（1）解：画树状图为：
 
共有4种等可能的结果数
（2）解：乙队赢满两局的结果数为3，
乙所以队获胜的概率= 
【考点】列表法与树状图法               
【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图知共有4种等可能的结果数；
（2）由（1）知共有4种等可能的结果数；乙队赢满两局的结果数为3，根据概率公式计算即可。   
22.【答案】解：如图：过A作AD⊥BC于D． 
在△ABD中，∵∠B=45°，
∴AD=BD．在△ACD中，
∵∠C=30°，AC=8，
∴AD=  AC=4=BD，
∴CD=  =4  ，
∴BC=BD+CD=4+4  ，
答：BC的长为：（4+4  ）m．                   
【考点】勾股定理的应用               
【解析】【分析】过A作AD⊥BC于D利用等腰直角三角形得出AD=BD，再利用含30 角得直角三角形边之间的关系得出ADS的长度，进而利用勾股定理得出CD，从而得出答案。   
23.【答案】（1）解：∵反比例函数y=  （m≠0）的图象过点A（3，1），
∴3= 
∴m=3．
∴反比例函数的表达式为y=  ．
∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．
∴  ，
解得：  ，
∴一次函数的表达式为y=x﹣2
（2）解：令y=0，∴x﹣2=0，x=2，
∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．
∵S△ABP=3，
 PC×1+  PC×2=3．
∴PC=2，
∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）                   
【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题               
【解析】【分析】（1）将A点的坐标代入双曲线的解析式即可求出双曲线的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）首先求出一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标，然后根据三角形的面积求出PC的长度，进而找出P点的坐标。   
24.【答案】（1）解：由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60），
甲车的速度60÷1.5=40km/小时，
乙车的速度60÷（1.5﹣0.5）=60km/小时，
a=40×4.5=180km
（2）解：①∵180÷60=3小时，
∴乙车到达B地，所用时间为180÷60=3，所以点N的横坐标为3.5，
6.5小时返回A地，
乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ；
 
②甲车离A地的距离是：40×3.5=140km；
设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0  ，
则（60+40）t0=180﹣140，
解得t0=0.4h，
60×0.4=24km，
答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．                   
【考点】一次函数的应用               
【解析】【分析】（1）表示出M点的坐标，再根据速度=路程 时间，分别列式进行计算即可求出两车的速度，再根据甲到达的时间为4.5小时，然后利用路程=速度 时间列式计算即可求出a的值；
（2）①求出甲走完全程的时间，从而得到返回A地的时间，然后作出图形即可；
②先根据相遇问题求出甲车返回途中与乙车相遇的时间，再根据路程=速度 时间求解即可。   
25.【答案】（1）解：四边形DHBG是菱形．理由如下：
∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，
∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB．
在△DAB和△DEB中，  ，
∴△DAB≌△DEB（SAS），
∴∠ABD=∠EBD．
∵AB∥CD，DF∥BE，
∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB=∠EBD，
∴∠HDB=∠HBD，
∴DH=BH，
∴▱DHBG是菱形．
（2）解：由（1），设DH=BH=x，则AH=8﹣x，
在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2  ， 即42+（8﹣x）2=x2  ，
解得：x=5，即BH=5，
∴菱形DHBG的面积为HB•AD=5×4=20．                   
【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质               
【解析】【分析】（1）四边形DHBG是菱形．理由如下：根据矩形的性质得出∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB．进而利用SAS判断出△DAB≌△DEB，再根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠EBD，然后判断出四边形DHBG是平行四边形，∠HDB=∠EBD，然后根据平行四边形的性质得出∠HDB=∠HBD，从而知道DH=BH，进而得出结论；
（2）由（1），设DH=BH=x，则AH=8﹣x，在Rt△ADH中，由勾股定理得出关于x的方程，求解即可，然后根据菱形面积公式算出面积。   
26.【答案】（1）解：若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）=2000（元）
（2）解：①依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，
即x2﹣10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8，
经检验：x1=2，x2=8，
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；
②依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000，
∵﹣10＜0，
∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元                   
【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用               
【解析】【分析】（1）根据总利润=每件的利润 每天的销量即可；
（2）①利用（1）中的相等关系列出方程（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，解之即可；
②根据以上相等关系即可得出函数解析式。   
27.【答案】（1）不是；是；是；解：根据题意，｜PA﹣PB｜=2，
∴｜OP+2﹣（2﹣OP）｜=2，
∴OP=1．
若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，如图1中，
 
∵点P在直线y=  x上，OP=1，
∴OQ=  ，PQ=  ．
∴P（  ，  ）．
若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（﹣  ，﹣  ）．
综上所述，PO的长为1，点P的坐标为（  ，  ）或（﹣  ，﹣  ）
（2）解：对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA﹣PB|=2，
∴|CP+2﹣（2﹣CP）|=2．
∴CP=1．
∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2﹣（2﹣CP）|=2，
∴|PA﹣PB|=2，故此时点P为⊙C的“完美点”．因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆．
如图2中，设直线y=  x+1与y轴交于点D，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小．
设切点为E，连接CE，
 
∵⊙C的圆心在直线y=  x+1上，
∴此直线和x轴，y轴的交点C（0，1），F（﹣  ，0），
∴OF=  ，OD=1，
∵CE∥OF，
∴△DOF∽△DEC，
∴  =  ，
∴  =  ，
∴DE=  ，t的最小值为1﹣  ．
当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大．
同理可得t的最大值为1+  ．
综上所述，t的取值范围为1﹣  ≤t≤1+ 
【考点】圆的综合题               
【解析】【解答】解：（1）点M不是⊙O的“完美点”，
点N是⊙O的“完美点”，
点T是⊙O的“完美点”．
故答案为不是，是，是．
【分析】（1）①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论；②先确定出满足圆的“完美点”的OP的长度，然后分情况讨论计算即可得出结论；
（3）先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时C与y轴的位置关系即可得出结论。   
28.【答案】（1）解：把A（﹣1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x2+bx+c中得：
 ，解得：  ，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴D（1，﹣4）
（2）解：C（0，﹣3），由勾股定理得：BC2=32+32=18，
CD2=12+（4﹣3）2=2，
BD2=（3﹣1）2+42=20，
∴CD2+BC2=BD2  ，
即∠BCD=90°，
∴△BCD是直角三角形；
∴S△BCD=3
由S△BCP=  ，
∴P为BD中点．
∴P（2，﹣2）
（3）解：∵∠CMN=∠BDE，
∴tan∠BDE=tan∠CMN=  =  ，
∴  =  ，
同理得：CD的解析式为：y=﹣x﹣3，
设N（a，﹣a﹣3），M（x，x2﹣2x﹣3），
①如图2，过N作GF∥y轴，过M作MG⊥GF于G，过C作CF⊥GF于F，
 
则△MGN∽△NFC，
∴  =2，
∴  =  =2，
则  ，
∴x1=0（舍），x2=5，
当x=5时，x2﹣2x﹣3=12，
∴M（5，12），
②如图3，过N作FG∥x轴，交y轴于F，过M作MG⊥GF于G，
 
∴△CFN∽△NGM，
∴  =  ，
∴  =  =  ，则 
∴x1=0（舍），x2=  ，
当x=  时，y=x2﹣2x﹣3=﹣  ，
∴M（  ，﹣  ），
综上所述，点M的坐标（5，12）或（  ，﹣  ）．                   
【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定与性质               
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论，进而配成顶点式，得出顶点坐标；
（2）先利用勾股定理逆定理判断出△BCD是直角三角形，进而判断出点P是BD的中点，即可得出结论；
（3）先求出CD的解析式，再分点N在线段CD上和CD的延长线上，构造相似三角形即可得出结论。