2017学年九年级数学上期末考试题（南京市玄武区附答案）

玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）
1．一元二次方程x2＝1的解是                                            （     ）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x1＝1，x2＝－1 D．x＝0
2．⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系
是                                                                   （     ）
A．点P在⊙O外 B． 点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（     ）
A． 中位数 B．极差 C．平均数 D．方差
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是                                              （     ）

x 6.17 6.18 6.19 6.20
y －0.03 －0.01 0.02 0.04

A．－0.01＜x＜0.02   B．6.17＜x＜6.18   C．6.18＜x＜6.19   D．6.19＜x＜6.20
5．若点A（－1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y＝x2上，则下列结论正确的是                       （     ）
A．a＜c＜b             B． b＜a＜c
C．c＜b＜a             D． a＜b＜c
6．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0， 9），D（0，－1），则线段AB的长度为                                       （     ）
A．3         B．4         C．6         D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．若ba＝3，则b＋aa＝          ．
8．一组数据：2，3，－1，5的极差为          ．
9．一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是           ．
10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程          ．
11．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为          ．
12．已知圆锥的底面半径为6 cm，母线长为8 cm，它的侧面积为          cm2．
13．如图，根据所给信息，可知BCB′C′的值为         .
14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x＝3时，
y＝          ．

x … －3 －2 －1 0 1 …
y … 7 3 1 1 3 …

15．如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB＝45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE＋FH的最大值为          .
    
16．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ＝14DC．若AB＝16，BC＝20，则图中阴影部分的面积是          ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（10分）
（1）解方程：(x＋1)2＝9；           （2）解方程：x2－4x＋2＝0．

18．（6分）已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－x＋a2－2a－2＝0有一根是1，求a的值．
  

19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
  第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数
甲 10 8 9 8 10 9 9 ① 
乙 10 7 10 10 9 8 ②   9.5
（1）完成表中填空①        ；②        ；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）若乙六次测试成绩方差为43，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
 

20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．
（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；
（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．
 
21．（8分）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．
（1）求点O到AB的距离．
（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数；
 

22．（8分）已知二次函数y＝x2－2x－3．
（1）该二次函数图象的对称轴为        ；
（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；
（3）下列说法正确的是                 （填写所有正确说法的序号）
①顶点坐标为（1，－4）；
②当y＞0时，－1＜x＜3；
③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－x2＋2x＋3的图象关于x轴对称．

23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，
且ABAE＝BCED＝ACAD．
（1）求证：∠BAE＝∠CAD；
（2）求证：△ABE∽△ACD．
 

24．（7分）课本1.4有这样一道例题：

 
据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．
 

25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．
 

26．（9分）已知一次函数y＝x＋4的图象与二次函数y＝ax(x－2)的图象相交于A（－1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax(x－2)的图象交于点C．
（1）求a、b的值
（2）求线段PC长的最大值；
（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．
 

27．（9分）如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点 N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．
证明：（1）△AGM∽△BME；
（2）若M为AB中点，则AM3＝AG4＝MG5；
（3）△AGM的周长为2a．
 

2015－2016学年度第一学期期末学情调研
九年级数学试卷参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B A C D C
 

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 4    8． 6    9． 1     10．100(1－x)2＝81  11．y＝2(x－3)2＋1    
12．48π    13．12       14．13       15．4－2          16．92
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题10分）
（1）解：x＋1＝±3，
        ∴x1＝2，x2＝－4．……………………………………………………… 5分
（2）方法一：解：a＝1，b＝－4，c＝2，
                 b2－4ac＝8＞0，
                 x＝4±22 2＝2±2 ，…………………………………………  3分
              ∴x1＝2＋2 ，x2＝2－2 ．…………………………………… 5分
     方法二：解：x2－4x＝－2，
                 x2－4x＋4＝－2＋4，
                (x－2)2＝2，……………………………………………………     3分
                 x－2＝±2 ，
                ∴x1＝2＋2 ，x2＝2－2 ．………………………………       5分

18．（本题6分）
解：将x＝1代入，得：(a＋1)2－1＋a2－2a－2＝0，
    解得：a1＝－1，a2＝2．…………………………………………………      5分
    ∵a＋1≠0，∴a≠－1，
    ∴a＝2．…………………………………………………………………      6分

19．（本题8分）
        解：（1）9；9．………………………………………………………………     2分
           （2）S甲2＝ 23．………………………………………………………………    4分
           （3）∵  S甲2＜S乙2，
                ∴推荐甲参加比赛合适．………………………………………………   8分

20．（本题7分）
        解：（1）列表如下：           
结果 1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）

               ……………………………………………………………………………  4分
           （2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．………………   5分
             所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A）的结果只有
            一种，所以P(A)＝ 19 ． ……………………………………………………  7分
21．（本题8分）
        解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．
                ∵OD⊥AB且过圆心，AB＝2，
                ∴AD＝12AB＝1，∠ADO＝90°．………………………………………  2分
                在Rt△ADO中，∠ADO＝90°，AO＝2，AD＝1，
                ∴OD＝AO2－AD2 ＝3 ．即点O到AB的距离为3 ．…………   4分
           （2）∵AO＝BO＝2，AB＝2，
                ∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°． …………………………  6分
                若点C在优弧⌒ACB上，则∠BCA＝30°；               
                若点C在劣弧 ⌒AB上，则∠BCA＝ 12 (360°－∠AOB)＝150°．……   8分
22．（本题8分）解：（1）直线x＝1．………………………………………………  2分
   （2）令y＝0，得：x2－2x－3＝0．
        ∵b2－4ac＝16＞0，
        ∴方程有两个不相等的实数根，
        ∴该函数与x轴有两个交点．………………………………………   6分
   （3）①③．………………………………………………………………   8分
23．（本题8分）
 证明：（1）在△ABC与△AED中，
        ∵ABAE＝BCED＝ACAD，
          ∴△ABC∽△AED．……………………………………………………  2分
         ∴∠BAC＝∠EAD，             
          ∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF，
            即∠BAE＝∠CAD．……………………………………………………  4分
     （2）∵ABAE＝ACAD，∴ABAC＝AEAD． ……………………………………………  6分
           在△ABE与△ACD中，
          ∵∠BAE＝∠CAD，ABAC＝AEAD，
         ∴ △ABE∽△ACD． …………………………………………………  8分   
24．（本题7分）解：能围成．
        设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2．
       由题意得：y＝x•(222－x)……………………………………………………  3分
                  ＝－x2＋11x
                  ＝－(x－112)2＋1214 ……………………………………………  5分
             ∵(x－112)2≥0，∴－(x－112)2＋1214≤1214．
             ∴当x＝112时，y有最大值，y max＝1214，此时222－x＝112．
       答：当矩形的各边长均为112 cm时，围成的面积最大，最大面积是1214cm2．… 7分
25．（本题8分）
解：（1）AC与⊙O相切．
        本题答案不惟一，下列解法供参考．
    证法一：∵BE平分∠ABD，∴∠OBE＝∠DBO．
            ∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，
            ∴∠OBE＝∠DBO，∴OE∥BD．…………………………………  2分
            ∵AB＝BC，D是AC中点，∴BD⊥AC．∴∠ADB＝90°．
            ∵AC经过⊙O半径OE的外端点E，∴AC与⊙O相切．………  4分
    证法二：∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE．
            又∵∠ADE＝2∠ABE，∴∠ABD＝∠ADE．∴OE∥BD．………  2分
            ∵AB＝BC，D是AC中点，∴BD⊥AC．∴∠ADB＝90°．
            ∵AC经过⊙O半径OE的外端点E，∴AC与⊙O相切．………  4分
    （2）设⊙O半径为r，则AO＝10－r．
         由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD．…………………………   6分
         ∴AOAB＝OEBD，即10－r10＝r6，………………………………………………  7分
         ∴r＝154．∴⊙O半径是154．………………………………………  8分
26．（本题9分）
解：（1）∵A(－1，b)在直线y＝x＋4上，
           ∴b＝－1＋4＝3，
       ∴A(－1，3)．
       又∵A(－1，3)在抛物线y＝ax(x－2)上，
       ∴3＝－a•(－1－2)，解得：a＝1．……………………………  2分
  （2）设P(m，m＋4)，则C(m，m2－2m)．
       ∴PC＝(m＋4)－(m2－2m)
            ＝－m2＋3m＋4
                ＝－(m－32)2＋254 …………………………………………  5分
                   ∵(m－32)2≥0，∴－(m－32)2＋254≤254．
       ∴当m＝32时，PC有最大值，最大值为254．………………………   7分
  （3）P1(2，6)，P2(3，7)．………………………………………  9分

27．（本题9分）
        证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
                  ∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，
                  ∴∠AMG＋∠AGM＝90°．
                  ∵EF为折痕，∴∠GME＝∠C＝90°，
                  ∴∠AMG＋∠BME＝90°，
                  ∴∠AGM＝∠BME． …………………………………………………  2分
                  在△AGM与△BME中，
                  ∵∠A＝∠B，∠AGM＝∠BME，
                  ∴△AGM∽△BME． …………………………………………………  3分
             （2）∵M为AB中点，∴BM＝AM＝a2．
                  设BE＝x，则ME＝CE＝a－x．
                  在Rt△BME中，∠B＝90°，
                  ∴BM2＋BE2＝ME2，即(a2)2＋x2＝(a－x)2，
                  ∴x＝38a，∴BE＝38a，ME＝58a．
                  由（1）知，△AGM∽△BME，
                  ∴AGBM＝GMME＝AMBE＝43．
                  ∴AG＝43BM＝23a，GM＝43ME＝56a，
                  ∴AM3＝AG4＝MG5．……………………………………………………   6分
             （3）设BM＝x，则AM＝a－x，ME＝CE＝a－BE．
                  在Rt△BME中，∠B＝90°，
                  ∴BM2＋BE2＝ME2，即x2＋BE2＝(a－BE)2，
                  解得：BE＝a2－x22a．
                  由（1）知，△AGM∽△BME，
                  ∴C△AGMC△BME＝AMBE＝2aa＋x．
                  ∵C△BME＝BM＋BE＋ME＝BM＋BE＋CE＝BM＋BC＝a＋x，
                  ∴C△AGM＝C△BME•AMBE＝(a＋x)•2aa＋x＝2a．………………………   9分