2017年中考数学模拟试题2（广水市附答案和解释）

2017年湖北省广水市中考模拟试题二　
一．选择题（共10小题）
1．下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
2．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（　　）
A．2×10﹣5 B．5×10﹣6 C．5×10﹣5 D．2×10﹣6
3．﹣a+2b﹣3c的相反数是（　　）
A．a﹣2b+3c B．a﹣2b﹣3c C．a+2b﹣3c D．a+2b+3c
4．下列关于零的说法中，正确的个数是（　　）
① 零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列判断：
①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．
②若a+b+c=0，且abc≠0，则 ．
③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解
④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．、①②③④
6．若 ， ，则x的取值范围（　　）
A．  B． 或
C． 或  D．以上答案都不对
7．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（　　）
A．向左移动1个单位，向上移动3个单位
B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位
D．向右移动1个单位，向下移动3个单位
8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2 ）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（　　）
 
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（　　）
 
A．60° B．120° C．110° D．40°
10．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（　　）
A．  B．  C．  D．
二．填空题（共5小题）                           
11．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为　   　．
12．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，  CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为　   　．
 
13．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津 吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为　   　．
14．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为　   　cm．
 
15．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，则k的值可能是　   　．
三．解答题（共5小题）                           
16．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把 （a≠0）记作a⑧读作“a的圈n次方”
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③=　   　，（﹣ ）④=　   　
（2）关于除方，下列说法错误的是　   　
A．任何非零数的圈3次方都等于它的偶数
B．对于任何正整数n⑧=1
C．3③=4③
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？
 
（3） 试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式
（4）想一想：将一个非零有理数a的圈　   　次方写成幂的形式等于　   　
（5）算一算：122÷（﹣ ）④×（﹣ ）③﹣（﹣ ）④÷34．
17．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
 
（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=　   　，BC=　   　，AC=　   　；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　   　题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．
（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？
19．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
 
20．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．
（1）求证：△ADC∽△CDB；
（2）若AC=2，AB= CD，求⊙O半径．
 
　
 

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）                           
1．下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，
故选C．
　
2．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（　　）
A．2×10﹣5 B．5×10﹣6 C．5×10﹣5 D．2×10﹣6
【解答】解：20万分之一=0.000 005=5×10 ﹣6．
故选B．
　
3．﹣a+2b﹣3c的相反数是（　　）
A．a﹣2b+3c B．a﹣2b﹣3c C．a+2b﹣3c D．a+2b+3c
【解答】解：﹣a+2b﹣3c的相反数是﹣（﹣a+2b﹣3c）=a﹣2b+3c．
故选A．
　
4．下列关于零的说法中，正确的个数是（　　）
①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵0既不是正数也不是负数，
故①②错误，
在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，故④错误；
故③正确，共1个，
故选A．
　
5．下列判断：
①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．
②若a+b+c=0，且abc≠0，则 ．
③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解
④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．、①②③④
【解答】解：①若a+b+c=0，则a+c=﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2=b2．故正确；
②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则 =﹣1，则 ．故正确；
③把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0的解，故正确；
④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．
故选A．
 　
6．若 ， ，则x的取值范围（　　）
A．  B． 或
C． 或  D．以上答案都不对
【解答】解：作出函数y= 与y=2、y=﹣3的图象，
由图象可知交点为（ ，2），（﹣ ，﹣ 3），
∴当 或 时，有 ， ．
故选C．
 
　
7．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（　　）
A．向左移动1个单位，向上移动3个单位
B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位
D．向右移动1个单位，向下移动3个单位
【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3）， y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），
∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．
故选C．
　
8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（　　）
 
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠B AC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°
∴DE=DF
∴AD垂直平分EF
∴（4）错误；
又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，
∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．
故选C．
　
9．如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（　　）
 
A．60° B．120° C．110° D．40°
【解答】解：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，
所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，
于是∠A=180°﹣120°=60°．
故选（A）．
 
　
10．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种， 所以概率是 ．
故选B．
 
　
                                二．填空题（共5小题）                           
11．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为　﹣1＜a＜1，0＜b＜2　．
【解答】解：∵A1的坐标为（4，5），
∴A2（﹣4，5），A3（﹣4，﹣3），A4（4，﹣3），A5（4，5），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵点A1的坐标为（a，b），
∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，
∴ ，
 ，
解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．
故答案为：﹣1＜a＜1，0＜b＜2．
　
12．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为　2 　．
 
【解答】解：延长DE至H，使GH=BG，连接BH、CH，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=DC=AB=BD，
∴△BDC是等边三角形，
∴∠DBC=∠BCF=60°，
∵CE=DF，
∴BC﹣CE=CD﹣DF，
即BE=CF，
在△DBE和△BCF中，
∵ ，
∴△DBE ≌△BCF（SAS），
∴∠BDG=∠FBC，
∴∠BDG+∠DBF =∠FBC+∠DBF=60°，
∴∠BGE=∠BDG+∠DBF=60°，
∴△BGH为等边三角形，
∴BG=BH=2，∠GBH=60°，
∴∠DBF+∠FBC=∠HBC+∠FBC，
∴∠DBF=∠HBC，
在△BGD和△BHC中，
∵ ，
∴△BGD≌△BHC（SAS），
∴DG=CH=4，
∵∠FBC=∠BDG=∠BCH，
∴BF∥CH，
∴△BGE∽△CEH，
∴ ，
∵EG+EH=2，
∴EG= ，
∴BF=DE=4+ = ，
∵∠FBC=∠FBC，∠BGE=∠BCD=60°，
∴△BGE∽△BCF，
∴ ，
∴ = ，
∴CF2= ，
CF= ，
∴BE=CF= ，
∴BC=3BE=3× =2 ，
∴CD=BC=2 ．
故答案为：2 ．
 
　
13．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为　 x+ x+ x=65　．
【解答】解：设共有客人x人，根据题意得
 x+ x+ x=65．
故答案为 x+ x+ x=65．
　
14．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示 的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为　 　cm．
 
【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，
对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，
则ME=OE= OC，
在直角三角形COE中，CE= = ，
折痕CD的长为2× = （cm）．
 
　
15．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，则k的值可能是　 或﹣ 　．
【解答】解：对称轴：x=﹣ =﹣k，
分三种情况讨论：
①当﹣k＜﹣1时，即k＞1时，
此时﹣1≤x≤2在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴当x=﹣1时，y有最小值，y小=（﹣1）2+2k×（﹣1）+1=﹣1，
k= ，
②当﹣1≤﹣k≤2时，即﹣2≤k≤1，
对称轴在﹣1≤x≤2内，此时函数在﹣1≤x≤﹣k，y随x的增大而减小，
在﹣k≤x≤2时，y随x的增大而增大，
∴当x=﹣k时，y有最小值，y小=（﹣k）2+2k•（﹣k）+1=﹣1，
k2﹣2k2+2=0，
k2﹣2=0，
k= ，
∵﹣2≤k≤1，
∴k=﹣ ，
③当﹣k＞2时，即k＜﹣2，
此时﹣1≤x≤2在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
∴当x=2时，y有最小值，y小=22+2k×2+1=﹣1，
k=﹣ （舍），
综上所述，k的值可能是 或﹣ ，
故答案为： 或﹣ ．
　
                                三．解答题（共5小题）                           
16．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把 （a≠0）记作a⑧读作“a的圈n次方”
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③=　 　，（﹣ ）④=　4　
（2）关于除方，下列说法错误的是　AC　
A．任何非零数的圈3次方都等于它的偶数
B．对于任何正整数n⑧=1
C．3③=4③
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？
 
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式
（4）想一想：将一个非零有理数a的圈　n　次方写成幂的形式等于　a×（ ） 　
（5）算一算：122÷（﹣ ）④×（﹣ ）③﹣（﹣ ）④÷34．
【解答】解：【概念学习】
（1）2③=2÷2÷2= ，
（﹣ ）④=（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）=1÷（﹣ ）÷（﹣ ）=（﹣2）÷（﹣ ）=4；
（2）A、任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；  所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1； 所以选项B正确；
C、3④=3÷3÷3÷3= ，4③=4÷4÷4= ，则  3④≠4③； 所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；
本题选择说法错误的，故选AC；
【深入思考】
（4）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于a×（ ） ；
（5）算一算：122÷（﹣ ）④×（﹣ ）③﹣（﹣ ）④÷34
=144÷[（﹣ ）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣ ）4]﹣[（﹣ ）×（﹣3） 5]÷33
=144÷9×（﹣ ）3﹣（﹣3）4÷33
=16×（﹣ ）﹣3
=﹣2﹣3
=﹣5．
故答案为： ，4；AC；n，a×（ ） ．
　
17．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
 
（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=　8　，BC=　4　，AC=　4 　；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　A　题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∴A（4，0），C（0，8），
∴OA=4，OC=8，
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=4，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC= =4 ，
故答案为：8，4，4 ；

（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，
由折叠知，CD=AD，
在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，
根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，
即：AD2=16+（8﹣AD）2，
∴AD=5，

②由①知，D（4，5），
设P（0，y），
∵A（4，0），
∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，
∵△APD为等腰三角形，
∴Ⅰ、AP=AD，
∴16+y2=25，
∴y=±3，
∴P（0，3）或（0，﹣3）
Ⅱ、AP=DP，
∴16+y2=16+（y﹣5）2，
∴y= ，
∴P（0， ），
Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，
∴y=2或8，
∴P（0，2）或（0，8）．

B、①、由A①知，AD=5，
由折叠知，AE= AC=2 ，DE⊥AC于E，
在Rt△ADE中，DE= = ，
②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，
∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，
∴∠APC=∠ABC=90°，
∵四边形OABC是矩形，
∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，
即：P（0，0），
如图3，
过点O作ON⊥AC于N，
易证，△AON∽△ACO，
∴ ，
∴ ，
∴AN= ，
过点N作NH⊥OA，
∴NH∥OA，
∴△ANH∽△ACO，
∴ ，
∴ ，
∴NH= ，AH= ，
∴OH= ，
∴N（ ， ），
而点P2与点O关于AC对称，
∴P2（ ， ），
同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣ ， ），
即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（ ， ），（﹣ ， ）．
 
　
18．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．
（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）获利：（30﹣20）[105﹣5（30﹣25）]=800；
答：当售价定为30元时，一个月可获利800元；

（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元，
由题意，得y=（x﹣20）[105﹣5（x﹣25）]=﹣5x2+330x﹣4600=﹣5（x﹣33）2+845，
当x=33时，y的最大值为845，
故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元．
　
19．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
 
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°AD=BC，
在Rt△ADE和Rt△CBF中
 
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴AE=CF，
∵矩形ABCD中AB=CD，AB∥CD，
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
　
20．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．
（1）求证：△ADC∽△CDB；
（2）若AC=2，AB= CD，求⊙O半径．
 
【解答】（1）证明：如图，连接CO，
 ，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD=90°，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO=∠BCD，
∵∠ACO=∠CAD，
∴∠CAD=∠BCD，
在△ADC和△CDB中，
 
∴△ADC∽△CDB．

（2）解：设CD为x，
则AB= x，OC=OB= x，
∵∠OCD=90°，
∴OD= = = x，
∴BD=OD﹣OB= x﹣ x= x，
由（1）知，△ADC∽△CDB，
∴ = ，
即 ，
解得CB=1，
∴AB= = ，
∴⊙O半径是 ．