2018中考数学总复习圆训练题(江西含答案和解释)

2018中考数学总复习圆训练题(江西含答案和解释)
第六单元限时检测卷
(时间：120分钟　分值：120分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，则⊙O与直线l的位置关系为(　　)
A．相离 B．相交
C．相切 D．无法判断
2．如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为2，圆心P的坐标为(－3,0)，将⊙P沿x轴的正方向平移，使得⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　)
 
图1
A．1 B．3
C．5 D．1或5
3．已知，AB是⊙O的弦，且OA＝AB，则∠AOB的度数为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
4．如图2，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是(　　)
 
图2
A．25° B．40°
C．50° D．65°
5．如图3，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为(　　)
 
图3
A．30° B．50°
C．60° D．70°
6．如图4，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为(　　)
 
图4
A．3 3 B．4 3
C．5 3 D．6 3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为__________．
8．如图5，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB的度数为__________．
 
图5
9．如图6，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则BC︵ 的长为__________．(结果保留π)
 
图6
10．如图7，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD︵ 上一点，且DF︵ ＝BC︵ ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为__________．
 
图7
11．将直角△ABC绕顶点B旋转至如图8位置，其中∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，点C，B，A′在同一直线上，则阴影部分的面积是__________．
 
图8
12．如图9，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，⊙P的半径为1 cm，且OP＝4 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么__________秒后⊙P与直线CD相切．
 
图9
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1 400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图10，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，求桥弧AB所在圆的半径．
 

14．如图11，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E.若AC＝EC，求证：AD＝BE.

15．如图12，AB是⊙O的直径，且AB＝4，AC是弦，∠CAB＝40°，求劣弧BC和弦AC的长．(参考数据：sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766，tan 40°≈0.839，弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01)
 

16．如图13，△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E在⊙O上，连接AE，DE，CD，BE，CE，∠EAC＋∠BAE＝180°，AB︵ ＝CD︵ .
 
图13
(1)判断BE与CE之间的数量关系，并说明理由；
(2)求证：△ABE≌△DCE.

17．(2017贵阳)如图14，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.
 
图14
(1)求∠AFE的度数；
(2)求阴影部分的面积．(结果保留π和根号)
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图15，在平面直角坐标系中，△ABC内接于⊙P，AB是⊙P的直径，A(－1,0)，C(3,2 2)，BC的延长线交y轴于点D，点F是y轴上的一动点，连接FC并延长交x轴于点E.
 
图15
(1)求⊙P的半径；
(2)当∠A＝∠DCF时，求证：CE是⊙P的切线．

19．(2017南充)如图16，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.
 
图16
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．

20．如图17，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF.
(1)求证：△ABC≌△ABF；
(2)当∠CAB＝60°时，判断四边形ADFE是什么特殊四边形？说明理由．

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图18，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E.
(1)求证：CD＝CE；
(2)如图19，若将图18中的半径OB所在直线向上平移，交OA于F，交⊙O于B′，其他条件不变，求证：∠C＝2∠A；
          

22．如图20，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将CD︵ 沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC．
(1)求CD的长；
(2)求证：PC是⊙O的切线；
(3)点G为ADB︵ 的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交BC︵ 于点F(F与B，C不重合)．GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．
 

六、(本大题共12分)
23．如图21所示，点A为半圆O的直径MN所在直线上的一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作α.设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：
探究：(1)若R＝2，m＝1，如图21，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是________；如图22，当α＝________°时，半圆O与射线AB相切；
(2)如图23，在(1)的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．
发现：(3)如图24，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cos α与R，m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系：cos α＝________.(用含有R，m的代数式表示)
拓展：(4)如图25，若R＝m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是__________，并求出在这个变化过程中阴影部分(半圆与射线AB所形成的弓形)面积的最大值．(用m表示)
             

第六单元限时检测卷
1．B　2.D　3.C　4.B　5.C　6.B　7.3　8.20°　9.23π　10.50°
11.163π－2 3　12.2或6
13．解：根据垂径定理，得AD＝12AB＝20米．
设圆的半径是R，根据勾股定理，
得R2＝202＋(R－10)2，
解得R＝25(米)．
答：桥弧AB所在圆的半径为25米．
14．证明：∵AC＝EC，∴∠E＝∠CAE.
∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAB.∴∠DAC＝∠E.
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC＋∠ABC＝180°.
又∠CBE＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠CBE.
在△ADC和△EBC中，∠ADC＝∠EBC，∠DAC＝∠E，AC＝EC，
∴△ADC≌△EBC.　∴AD＝BE.
15．解：连接OC，BC，如图1，
 
图1
∵∠CAB＝40°，∴∠COB＝80°.
∴劣弧BC的长＝80•π•2180＝8π9.
∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.
在Rt△ACB中，cos 40°＝ACAB＝AC4，
∴AC＝4cos 40°＝4×0.766≈3.06.
16．(1)解：BE＝CE.理由如下：
∵∠EAC＋∠BAE＝180°，∠BCE＋∠BAE＝180°，
∴∠BCE＝∠EAC.
∴BE︵＝CE︵.∴BE＝CE.
(2)证明：∵AB︵＝CD︵，∴AB＝CD.
∵BE︵＝CE︵，∴AE︵＝ED︵.∴AE＝ED.
由(1)得BE＝CE，
在△ABE和△DCE中，∵AE＝DE，AB＝DC，BE＝CE，∴△ABE≌△DCE(SSS)．
17．解：(1)如图2，连接OD，OC，
 
图2
∵C，D是半圆O上的三等分点，
∴AD︵＝CD︵＝BC︵.
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°.
∴∠CAB＝30°.
∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°.
∴∠AFE＝90°－30°＝60°.
(2)由(1)知，∠AOD＝60°，
∵OA＝OD，AB＝4，
∴△AOD是等边三角形，OA＝2.
∵DE⊥AO，∴DE＝3.
∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝60•π×22360－12×2×3＝23π－3.
18．(1)解：如图3，作CG⊥x轴于G，
则AC2＝AG2＋CG2＝(3＋1)2＋(2 2)2＝24，
∵AB是⊙P的直径，
∴∠ACB＝90°.
∴cos∠CAB＝AGAC＝ACAB.
∴AB＝AC2AG＝244＝6.
∴⊙P的半径为3.
(2)证明：如图3，连接PC，
 
图3
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB＋∠CBA＝90°.
∵PC＝PB，
∴∠PCB＝∠PBC.
∵∠A＝∠DCF＝∠ECB，
∴∠ECB＋∠PCB＝90°.
∵C在⊙P上，
∴CE是⊙P的切线．
19．(1)证明：如图4，连接OD，CD，
 
图4
∵AC为⊙O的直径，
∴△BCD是直角三角形．
∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE.
∴∠CDE＝∠DCE.
∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.
∵∠ACB＝90°，∴∠OCD＋∠DCE＝90°.
∴∠ODC＋∠CDE＝90°，即OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线．
(2)解：设⊙O的半径为r，
∵∠ODF＝90°，
∴OD2＋DF2＝OF2，即r2＋42＝(r＋2)2.
解得r＝3.
∴⊙O的直径为6.
20．(1)证明：∵EF∥AB，
∴∠E＝∠CAB，∠EFA＝∠FAB.
∵∠E＝∠EFA，∴∠FAB＝∠CAB.
在△ABC和△ABF中，AC＝AF，∠CAB＝∠FAB，AB＝AB，
∴△ABC≌△ABF.
(2)解：当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．
理由：∵∠CAB＝60°，
由(1)得∠FAB＝∠CAB，
∴∠FAB＝∠CAB＝∠FAE＝60°.
又AD＝AE＝AF，
∴△AEF，△AFD为等边三角形．
∴EF＝AD＝AE＝DF.
∴四边形ADFE是菱形．
21．证明：(1)连接OD，如图5所示，
 
图5
∵OA⊥OB，∴∠AOE＝90°.
∴∠A＋∠AEO＝90°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ODC＝90°，即∠CDE＋∠ODE＝90°.
又OA＝OD，
∴∠A＝∠ODE.∴∠AEO＝∠CDE.
∵∠CED＝∠AEO，∴∠CDE＝∠CED.∴CD＝CE.
(2)连接OD，作CM⊥AD于M，如图6所示，
 
图6
同(1)可证得CD＝CE.
则∠ECM＝∠DCM＝12∠DCE，DE＝2DM，∠CME＝90°.
∴∠ECM＋∠CEM＝90°.
∵∠A＋∠AEF＝90°，∠AEF＝∠CEM，
∴∠A＝∠ECM.
∴∠A＝12∠DCE，即∠DCE＝2∠A.
22．(1)解：如图7，连接OC，
 
图7
∵CD︵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，
∴OM＝12OA＝12×2＝1，CD⊥OA.
∵OC＝2，∴CD＝2CM＝2OC2－OA2＝222－12＝2 3.
(2)证明：∵PA＝OA＝2，AM＝OM＝1，CM＝12CD＝3，∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PM＝3.
∴PC＝MC2＋PM2＝32＋32＝2 3.
∵OC＝2，PO＝2＋2＝4，
∴PC2＋OC2＝(2 3)2＋22＝16＝PO2.
∴∠PCO＝90°.∴PC是⊙O的切线．
(3)解：GE•GF是定值．
如图8，连接GO并延长，交⊙O于点H，连接HF，
 
图8
∵点G为ADB︵的中点，∴∠GOE＝90°.
∵∠HFG＝90°，∴∠GOE＝∠GFH.
又∠OGE＝∠FGH，
∴△OGE∽△FGH.∴OGGF＝GEGH.
∴GE•GF＝OG•GH＝2×4＝8.
23．解：(1)3＋1；60°.
(2)设切点为P，如图9，连接O′P，作MQ⊥O′P，则四边形APQM是矩形．
 
图9
∴O′P＝O′Q＋QP＝R.
由题知，∠α＝30°，
∴O′Q＝cos 30°•R，AM＝QP＝1.
∴R＝32R＋1.∴R＝4＋2 3.
(3)R－mR.
(4)当半圆与射线AB相切时，之后开始出现两个交点，
此时α＝90°；
当N′落在AB上时，为半圆与AB有两个交点的最后时刻，
此时∵MN′＝2AM，∴∠AMN′＝60°.∴α＝120°.
∴当半圆弧线与射线AB有两个交点时，
α的取值范围是90°＜α≤120°.
当N′落在AB上时，阴影部分面积最大，
∴S＝120•π•m2360－12•3m•12m＝πm23－34m2.