2018年嘉兴市中考数学一模试卷（附答案和解释）

2018年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）若反比例函数 的图象经过点（﹣5，2），则k的值为（　　）
A．10 B．﹣10 C．﹣7 D．7
2．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1= ，则∠2的度数为（　　）
 
A．120° B．135° C．145° D．150°
3．（3分）某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（　　）
A．  B．  C．  D．
4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（　　）
 
A．2 B．3 C．3.5 D．4
5．（3分）将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）
A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2 D．y=2（x+2）2
6．（3分）小明沿着坡比为1： 的山坡向上走了600m，则他升高了（　　）
A．  m B．200 m C．300 m D．200m
7．（3分）如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（　　）
 
A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2
8．（3分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（　　）
 
A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m
9．（3分）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（　　）
 
A．MN=  B．若MN与⊙O相切，则AM=
C．l1和l2的距离为2 D．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切
10．（3分）如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）若 = ，则 =　   　．
12．（4分）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是　   　．
 
13．（4分）已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y= 上，点N在直线y=x+3上，则抛物线y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是　   　．
14．（4分）如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是　   　 米．
 
15．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为　   　．
 
16．（4分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为　   　．
 
　
三、解答题（本大题共8小题，共计66分）
17．（6分）计算： ﹣ sin60°﹣tan30°．
18．（6分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20 m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．
 
19．（6分）如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；
（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．
 
20．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到　   　元购物券，至多可得到　   　元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
21．（8分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE= ED，延长DB到点F，使FB= BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
 
22．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B 向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．
 
23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）
24．（12分）抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段B C上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
 
　
 

2018年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）若反比例函数 的图象经过点（﹣5，2），则k的值为（　　）
A．10 B．﹣10 C．﹣7 D．7
【解答】解：将点（﹣5，2）代入 ，得k=﹣5×2=﹣10，
故选：B．
　
2．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1= ，则∠2的度数为（　　）
 
A．120° B．135° C．145° D．150°
【解答】解：∵sin∠1= ，
∴∠1=45°，
∵直角△EFG中，∠3=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，
∴∠4=180°﹣∠3=135°，
又∵AB∥CD，
∴∠2=∠4=135°．
故选：B．
 
　
3．（3分）某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：从这个小组中任意选出一名组长，每个人被选到的可能性相同，
所有的选法有10种，
女生当选为组长的方法有4种，
由古典概型的概率公式得到其中女生当选为组长的概率是 = ．
故选：A．
　
4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（　　）
 
A．2 B．3 C．3.5 D．4
【解答】解：∵OD⊥BC，
∴CD=BD，
∵OA=OB，AC=6，
∴OD= AC=3．
故选：B．
　
5．（3分）将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）
A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2 D．y=2（x+2）2
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=2（x+2）2．
故选：D．
　
6．（3分）小明沿着坡比为1： 的山坡向上走了600m，则他升高了（　　）
A．  m B．200 m C．300 m D．200m
【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，
∵坡度：i=1： ，
∴tan∠A=1：  = ，
∴∠A=30°，
∵AB=600m，
∴BE= AB=300（m）．
∴他升高了300m．
故选：C．
 
　
7．（3分）如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（　　）
 
A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2
【解答】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．
∴BC= =10（cm），
∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．
故选：C．
　
8．（3分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（　　）
 
A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m
【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D
∴△DEF∽△DCB
∴ =
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，
∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴ =
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5米，
故选：D．
　
9．（3分）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（　　）
 
A．MN=  B．若MN与⊙O相切，则AM=
C．l1和l2的距离为2 D．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切
【解答】解：连结OA、OB，如图1，
∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，
∴OA⊥l1，OB⊥l2，
∵l1∥l2，
∴点A、O、B共线，
∴AB为⊙O的直径，
∴l1和l2的距离为2；故C正确，
作NH⊥AM于H，如图1，
则MH=AB=2，
∵∠AMN=60°，
∴sin60°= ，
∴MN= = ；故A正确，
当MN与⊙O相切，如图2，连结OM，ON，
当MN在AB左侧时，∠AMO= ∠AMN= ×60°=30°，
在Rt△AMO中，tan∠AMO= ，即AM= = ，
在Rt△OBN中，∠ONB=∠BNM=60°，tan∠ONB= ，即BN= = ，
当MN在AB右侧时，AM= ，
∴AM的长为 或 ；故B错误，
当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，
∵OA=OB，
∴Rt△OAF≌Rt△OBN，
∴OF=ON，
∴MO垂直平分NF，
∴OM平分∠NMF，
∴OE=OA，
∴MN为⊙O的切线．故D正确．
故选：B．
 
 
　
10．（3分）如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：如右图所示，延长CE交AB于G．设AF=x，AE2﹣FE2=y；
∵△AEG和△FEG都是直角三角形
∴由勾股定理得：AE2=AG2+GE2，FE2=FG2+EG2，
∴AE2﹣FE2=AG2﹣FG2，即y=22﹣（2﹣x）2=﹣x2+4x，
这个函数 是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x=2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（4，0），顶点为（2，4），自变量0＜x＜4．
所以C选项中的函数图象与之对应．
故选：C．
 
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）若 = ，则 =　 　．
【解答】解：∵ = ，
∴设a=3k，b=7k（k≠0），
∴ = = ．
故答案为： ．
　
12．（4分）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是　3≤x≤5　．
 
【解答】解：当M与A（B）重合时，OM=x=5；
当OM垂直于AB时，可得出M为AB的中点，连接OA，
在Rt△AOM中，OA=5，AM= AB=4，
根据勾股定理得：OM=x= =3，
则x的范围为3≤x≤5．
故答案为：3≤x≤5
 
　
13．（4分）已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y= 上，点N在直线y=x+3上，则抛物线y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是　（ ， ）　．
【解答】解：∵M、N关于y轴对称的点，
∴纵坐标相同，横坐标互为相反数
∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（﹣a，b），
∴由点M在双曲线y= 上知b= ，即ab=1；
由点N在直线y=x+3上知b=﹣a+3，即a+b=3，
则抛物线y=﹣abx2+（a+b）x=﹣x2+3x=﹣（x﹣ ）2+ ，
∴抛物线y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（ ， ），
故答案为（ ， ），
　
14．（4分）如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是　（ ）　 米．
 
【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，
根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE为矩形．
∴DE=AB=20米．
在Rt△ADE中，tan∠DAE= ，
 ∴AE= = =20 米，
在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=20米，
∴CD=CE+DE=（20+20 ）米．
故答案为：（ ）．
 
　
15．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为　17a2　．
 
【解答】解：设直线l与BC相交于点G
在Rt △CDF中，CF⊥DG
∴∠DCF=∠CGF
∵AD∥BC
∴∠CGF=∠ADE
∴∠DCF=∠ADE
∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°
∵AD=CD
∴△AED≌△DFC
∴DE=CF=a
在Rt△AED中，AD2=17a2， 即正方形的面积为17a2．
故答案为：17a2．
 
　
16．（4分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为　 　．
 
【解答】解：根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3= k=4
∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴
设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3
则s1= k=4，
∵OA1=A1A2=A2A3，
∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9
∴图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3=
∴图中阴影部分的面积之和=4+1+ = ．
故答案为： ．
　
三、解答题（本大题共8小题，共计66分）
17．（6分）计算： ﹣ sin60°﹣tan30°．
【解答】解：原式=2 ﹣ × ﹣
=2 ﹣ ﹣
=
　
18．（6分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20 m，为加强水 坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．
 
【解答】解：过B作BE⊥DF于E．
 
Rt△ABE中，AB=20 m，∠BAE=60°，
∴BE=AB•sin60°=20 × =30，
AE=AB•cos60°=20 × =10 ．
Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，
∴EF=BE=30．
∴AF=EF﹣AE=30﹣10 ，
即AF的长约为（30﹣10 ）米．
　
19．（6分）如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；
（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．
 
【解答】解（1）联立
解得： 或
∴A（3，1）、B（﹣1，﹣3）
（2）x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜3
（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
令y=0代入y=x﹣2
∴x=2，
∴E（2，0）
∴OE=2
∵A（3，1）、B（﹣1，﹣3）
∴AC=1，BD=3，
∴△AOE的面积为：  AC•OE=1，
△BOE的面积为：  BD•OE=3，
∴△ABC的面积为：1+3=4，
 
　
20．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到　10　元购物券，至多可得到　50　元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
【解答】解：（1）10，50；

（2）解法一（树状图）：
 
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P（不低于30元）=  ；
解法二（列表法）：
第二次
第一次 0 10 20 30
0 ﹣﹣ 1 0 20 30
10 10 ﹣﹣ 30 40
20 20 30 ﹣﹣ 50
30 30 40 50 ﹣﹣
（以下过程同“解法一”）
　
21．（8分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE= ED，延长DB到点F，使FB= BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
 
【解答】证明：（1）在△BDE和△FDA中，
∵FB= BD，AE= ED，AD=AE+ED，FD=FB+BD
∴ ，
又∵∠BDE=∠FDA，
∴△BDE∽△FDA．

（2）直线AF与⊙O相切．
证明：连接OA，OB，OC，
∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，
∴△OA B≌△OAC，
∴∠OAB=∠OAC，
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，
∴ = ，
∴AO⊥BC，
∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD，
∴BE∥FA，
∵AO⊥BE，∴AO⊥FA，
∴直线AF与⊙O相切．
 
　
22．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关 系式，并求出y的最小值．
 
【解答】解：（1）∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCA
又∵AC⊥BC，∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB=90°，
∴△ACD∽△BAC．

（2）Rt△ABC中，AC= =8cm，
∵△ACD∽△BAC，∴ = ，
即 ，解得：DC=6.4cm．

（3）过点E作AB的垂线，垂足为G，
∵∠ACB=∠EGB=90°，∠B公共，
∴△ACB∽△EGB，
∴ ，即 ，故 ；
y=S△ABC﹣S△BEF
=
= ；
故当t= 时，y的最小值为19．
 
　
23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）
【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10 000，即w=﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）

（2）对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线 ．
又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，
∴当x=32时，W=2160
答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．

（3）取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000
解这个方程得 ：x1=30，x2=40．
∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵20≤x≤32
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000
∵k=﹣200＜0，
∴P随x的增大而减小．
∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．
答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．
　
24．（12分）抛物线y=﹣x2+bx+c经过点 A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
 
【解答】解：（1）由题意得： ，
解得： ，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）令﹣x2+2x+3=0，
∴x1=﹣1，x2=3，
即B（3，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b′，
∴ ，
解得： ，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，
设P（a，3﹣a），则D（a，﹣a2+2a+3），
∴PD=（﹣a2+2a+3）﹣（3﹣a）=﹣a2+3a，
∴S△BDC=S△PDC+S△PDB
= PD•a+ PD•（3﹣a）
= PD•3
= （﹣a2+3a）
=﹣ （a﹣ ）2+ ，
∴当a= 时，△BDC的面积最大，此时P（ ， ）；

（3）由（1），y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴OF=1，EF=4，OC=3，
过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1，
当M在EF左侧时，
∵∠MNC=90°，
则△MNF∽△NCH，
∴ ，
设FN=n，则NH=3﹣n，
∴ ，
即n2﹣3n﹣m+1=0，
关于n的方程有解，△=（﹣3）2﹣4（﹣m+1）≥0，
得m≥ 且m≠1；
当M与F重合时，m=1；
当M在EF右侧时，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，
作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°，
∵FM=EF=4，
∴OM=5，
即N为点E时，OM=5，
∴m≤5，
综上，m的变化范围为：﹣ ≤m≤5．