2018年云南中考数学模拟试卷一(含答案和解释)

2018年云南省中考数学模拟试卷（一）
　
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．（4分）据统计部门发布的信息，广州2016年常驻人口14043500人，数字14043500用科学记数法表示为（　　）
A．0.140435×108 B．1.40435×107 C．14.0435×106 D．140.435×105
2．（4分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（　　）
A．  B．  C．  D．
3．（4分）若将代数式中的任意 两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
4．（4分）一个五边形的5个内角中，钝角至少有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．（4分）△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣ ）（2sinA﹣ ）=0，则△ABC一定是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．有一个角是60°的三角形
6．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法
B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100
C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定
D．某次抽奖活动中，中奖的概率为 表示每抽奖50次就有一次中奖
7．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（　　）
 
A．S1=S2 B．S1＞S2
C．S1＜S2 D．S1、S2的大小关系不确定
8．（4分）如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，与BC边的中垂线相交于D点，若∠B=74°，∠ACB=46°，则∠ACD的度数为（　　）
 
A．14° B．26° C．30° D．44°
　
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）当两数　   　时，它们的和为0．
10．（3分）已知一组数列： ，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程 的解，则n=　   　．
11．（3分）已知，如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于点E、F，EF交AD于点Q．
（1）PQ=EQ；
（2）FP：PC=EC：AE；
（3）FQ：BD=PQ：PD；
（4）S△FPQ：S△DCP=SPEF：S△PBC．
上述结论中，正确的有　   　．
 
12．（3分）已知|a﹣2007|+ =a，则a﹣20072的值是　   　．
13．（3分）如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线与半圆相切于点F，交AB于点E，若AB=2cm，则阴影部分的面积为　   　．
 
14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y= （k＞0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为　   　．
 
　
三．解答题（共9小题，满分70分）
15．（6分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．
 
16．（6分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n 和S
1 2=1×2
2  2+4=6=2×3
3  2+4+6=12=3×4
4  2+4+6+8=20=4×5
5  2+4+6+8+10=30=5×6
（1）若n=8时，则S的值为　   　．
（2）根据表中的规律猜想：用n 的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=　   　．
（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）
17．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
 
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a=　   　，b=　   　；并补全条形统计图；
（2）若该辖区共有居民3500人，请估计 年龄在0～14岁的居民的人数．
（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？
18．（6分）我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满．
（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？
（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其 中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆运费多少元？
19．（7分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
 
20．（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．
 
21．（8分）阅读下列材料：
有这样一个问题：关于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0（a＞0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．
小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：
①设一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）对应的二次函数为y=ax2+bx+c（a＞0）；
②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：
方程根的几何意义：请将（2）补充完整
方程两根的情况 对应的二次函数的大致图象 a，b，c满足的条件
方程有两个
不相等的负实根   
　   　   
方程有两个
不相等的正实根 　   　 　   　
（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；
（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，求实数m的取值范围．
22．（9分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，
商品名称 甲 乙
进价（元/件） 80 100
售价（元/件） 160 240
设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．
23．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．
 
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：　   　．
　
 

2018年云南省中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
 1．
【解答】解：14043500=1.40435×107
故选：B．
　
2．
【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；
B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；
C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；
D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．
故选：C．
　
3．
【解答】解：①∵（a﹣b）2=（b﹣a）2，
∴①是完全对称式；
②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，
∴②是完全对称式；
③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，
和原来不相等，
∴不是完全对称式；
故①②正确．
故选：A．
　
4．
【解答】解：∵五边形外角和为360度，
∴5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．
故选：D．
　
5．
【解答】解：∵△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣ ）（2sinA﹣ ）=0，
∴tanB﹣ =0或2sinA﹣ =0，
即tanB= 或sinA= ．
∴∠B=60°或∠A=60°．
∴△ABC有一个角是60°．
故选：D．
　
6．
【解答】解：A、要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法，正确，故本选项正确；
B、4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为 =102.5，故本选项错误；
C、方差越小越稳定，所以甲的表现较乙更稳定，故本选项错误；
D、某次抽奖活动中，中奖的概率为 表示每抽奖50次就有一次中奖，错误，故本选项错误．
故选：A．
　
7．
【解答】解：S1= 底面周长×母线长= ×2πAC×AB；
S2= 底面周长×母线长= ×2πBC×AB，
∵AC＞BC，
∴S1＞S2．
故选：B．
　
8．
【解答】解：连接BD，
∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴ = ，
∵∠B=74°，∠ACB=46°，
∴ =74°， =46°，
∴2 = ﹣ =74°﹣46°=28°，
∴ =14°，
∴∠ACD=14°．
故选：A．
 
　
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．
【解答】解：当两数互为相反数时，它们的和为0．
故答案为：互为相反数．
　
10．
【解答】解：将方 程 去分母得：6（1﹣x）=5（x+1），
移项，并合并同类项得：1=11x，
解得x= ，
∵an是方程 的解，
∴an= ，则n为11组第一个数，
由数列可发现规律： 为1组， 、 、 为1组…每组的个数为2n﹣1，
n=1+3+…+19+1
=（1+19）×10÷2+1
=100+1
=101，
 或n=1+3+…+21
=（1+21）×11÷2
=121．
故答案为：101或121．
　
11．
【解答】解：延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
∴四边形BPCM是平行四边形，
∴BP∥MC，CP∥BM，
即PE∥MC，PF∥BM，
∴AE：AC=AP：AM，AF：AB=AP：AM，
∴AF：AB=AE：AC，
∴EF∥BC；
∴△AFQ∽△ABD，△AEQ∽△ACD，
∴FQ：BD=EQ：CD，
∴FQ=EQ，而PQ与EQ不一定相等，故（1）错误；

∵△PEF∽△PBC，△AEF∽△ACB，
∴PF：PC=EF：BC，EF：BC=AE：AC，
∴PF：PC=AE：AC，故（2）错误；

∵△PFQ∽△PCD，
∴FQ：CD=PQ：PD，
∴FQ：BD=PQ：PD；故（3）正确；

∵EF∥BC，
∴S△FPQ：S△DCP=（ ）2，S△PEF：S△PBC=（ ）2，
∴S△FPQ：S△DCP=SPEF：S△PBC．故（4）正确．
故答案为：（3）（4）．
 
　
12．
【解答】解：∵|a﹣2007|+ =a，∴a≥2008．
∴a﹣2007+ =a，
 =2007，
两边同平方，得a﹣2008=20072，
∴a﹣20072=2008．
　
13．
【解答】解：由切线长定理可知：BE=EF、DF=DC=2cm．
设AE=xcm，则EF=（2﹣x）cm，ED=（4﹣x）cm．
在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，即22+x2=（4﹣x）2．
解得：x=1.5．
则AE=1.5cm．
阴影部分的面积=正方形的面积﹣△ADE的面积﹣减去半圆的面积
=2×2﹣ × ×2﹣ π×12，
= cm2．
故答案为：  cm2．
　
14．
【解答】解：如图，作DF⊥y轴于 F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G ，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∴∠DAF+∠OAE=90°，
∵∠AEO+∠OAE=90°，
∴∠DAF=∠AEO，
∵AB=2AD，E为AB的中点，
∴AD=AE，
在△ADF和△EAO中，
 
∴△ADF≌△EAO（AAS），
∴DF=OA=1，AF=OE，
∴D（1，k），
∴AF=k﹣1，
同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，
∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，
∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2
∴C（2k﹣1，k﹣2），
∴（2k﹣1）（k﹣2）=1•k，
解得k1= ，k2= ，
∵k﹣1＞0，
∴k=
故答案是： ．
 
　
三．解答题（共9小题，满分70分）
15．
【解答】解：（1）BF=AC，理由是：
如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEF=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠DAC=∠EBC，
在△ADC和△BDF中，
∵ ，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BF=AC；
（2）NE= AC，理由是：
如图2，由折叠得：MD=DC，
∵DE∥AM，
∴AE=EC，
∵BE⊥AC，
∴AB=BC，
∴∠ABE=∠CBE，
由（1）得：△ADC≌△BDF，
∵△ADC≌△ADM，
∴△BDF≌△ADM，
∴∠DBF=∠MAD，
∵∠DBA=∠BAD=45°，
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，
即∠ABE=∠BAN，
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，
∴∠ANE=∠NAE=45°，
∴AE=EN，
∴EN= AC．
　
16．
【解答】解：（1）当n=8时，S=8×9=72；
故答案为：72；
（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；
故答案为：n（n+1）；
（3）102+104+106+…+200
=（2+4+6+…+102+…+200）﹣（2+4+6+…+100）
=100×101﹣50×51
=7550．
　
17．
【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），
100÷500×100%=20%，
60÷500× 100%=12%；
500×22%=110（人），
如图所示：

（2）3500×20%=700（人）；
    
（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：
x≥1.5（110﹣x），
解得：x≥66．
答：甲组最少得66分．
 
　
18．
【解答】解：（1）设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计 算机（x+15）台．
依题意得：  = +1．
解得：x=45，x=﹣90（舍去）．
经检验：x=45是原方程的解．
∴x+15=60．
答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．

（2）由（1）知．
若单独用A型汽车运送，需6辆，运费为2100元；
若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元．
若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车（y+1）辆．根据题意可得：350y+400（y+1）＜2000．
解得：y＜ ．
因汽车辆数为正整数．∴y=1或2．
当y=1时，y+1=2．则45×1+60×2=165＜270．不同题意．
当y=2时，y+1=3．则45×2+60×3=270．符合题意．
此时运费为350×2+400×3=1900元．
答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元．
　
19．
【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，
∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是= ；

（2）画树状图：
 
共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，
则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是 = ．
　
20．
【解答】证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，
∴BH=HC．（2分）
∵FH=EH，
∴四边形EBFC是平行四边形．（2分）
又∵AH⊥CB，
∴四边形EBFC是菱形．（2分）

（2）证明：∵四边形EBFC是菱形．
∴ ．（2分）
∵AB=AC，AH⊥CB，
∴ ．（1分）
∵∠BAC=∠ECF
∴∠4=∠3．（1分）
∵AH⊥CB
∴∠4+∠1+∠2=90°．（1分）
∴∠3+∠1+∠2=90°．
即：AC⊥CF．（1分）
 
　
21．
【解答】解：（1）补全表格如下：
方程两根的情况 二次函数的大致图象 得出的结论
  
方程有一个负实根，一个正实根  
   
故答案为：方程有一个负实根，一个正实根， ， ；
（2）解：设一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0对应的二次函数为：y=mx2﹣（2m+3）x﹣4m，
∵一元二次方程mx2+（2m﹣3）x﹣4=0有一个负实根，一个正实根，
且负实根大于﹣1，
①当m＞0时，x=﹣1时，y＞0，解得m＜2，
∴0＜m＜2．
②当m＜0时，x=﹣1时，y＜0，解得m＞2（舍弃）
∴m的取值范围是0＜m＜2．
　
22．
【解答】解：（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），
=﹣60x+28000，
则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；
（2）80x+100（200﹣x）≤18000，
解得：x≥100，
∴至少要购进100件甲商品，
y=﹣60x+28000，
∵﹣60＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=100时，y有 最大值，
y大=﹣60×100+28000=22000，
∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；
（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）   （100≤x≤120），
y=（a﹣60）x+28000，
①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=100时，y有最大利润，
即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，
②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，
即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，
③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随 x的增大而增大，
∴当x=120时，y有最大利润，
即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最 大．
　
23．
【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，
∴∠ABE=90°，AD∥BC，
∴∠PAF=∠AEB，
又∵PF⊥AE，
∴∠PFA=90°=∠ABE，
∴△PFA∽△ABE．                      …（4分）
（2）解：分二种情况：
①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF=∠EAB，
∴PE∥AB，
∴四边形ABEP为矩形，
∴PA=EB=3，即x=3．                    …（6分）
②若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB，
∵AD∥BC
∴∠PAF=∠AEB，
∴∠PEF=∠PAF．
∴PE=PA．
∵PF⊥AE，
∴点F为AE的中点，
Rt△ABE中，AB=4，BE=3，
∴AE=5，
∴EF= AE= ，
∵△PFE∽△ABE，
∴ ，
∴ ，
∴PE= ，即x= ．
∴满足条件的x的值为3或 ．      …（9分）
（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，
∵AP=x，
∴PD═DG=6﹣x，
∵∠DAG=∠AEB，∠AGD=∠B=90°，
∴△AGD∽△EBA，
∴ ，
∴ = ，
x= ，
当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD=DE=5，
∴AP=x=6﹣5=1，
∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x= 或0≤x＜1；
故答案为：x= 或0≤x＜1．…（12分）