2018年南平市初中数学适应性检测试题（附答案）

南平市2018年初中毕业班适应性检测
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1） 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．
（2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（3） 若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．
（4） 评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
（1）C ；  （2）A；  （3）C；  （4）D；  （5）D；
（6）B ；  （7）C；  （8）B；  （9）C；  （10）A．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
（11）如：（1，1）（答案不唯一）；  （12） ；  （13）5；
（14） ；  （15） ；  （16） ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
（17）（本小题满分8分）
解：原式 ………………………… 2分
             ， ……………………………………………4分
当 时，
原式 ………………………………………6分
 ．  ………………………………………8分
（18）（本小题满分8分）
解：由①得， ，      ………………………………………3分
由②得， ≥ ，……………………………………5分
　　　                ≥  ， …………………………………… 6分
        所以不等式组的解集是0≤x＜2． ……………………………8分

（19）（本小题满分8分）
证明：∵△ABC≌△BDE，
∴∠DBE=∠A, BE= AC， …………………4分
∵∠DBE=∠A，
∴BE∥AC，…………………………………6分
又∵BE= AC，
∴四边形ABEC是平行四边形． …………8分
（20）（本小题满分8分）
（Ⅰ）   

确定点P，E，F，各得1分，图形完整得1分，共4分；
（Ⅱ）证明：∵∠DOC=∠ODP，
∴PD∥OC，
∴∠EDP=∠EFO， …………………………5分
∵PD=PE，
∴∠PED=∠EDP， …………………………6分
∴∠PED=∠EFO， …………………………7分
∴OE=OF．  …………………………………8分
（21）（本小题满分8分）
（Ⅰ）填空：a=2，b=10；  …………………………………2分
（Ⅱ） ………………4分
答：这所学校平均每班贫困学生人数为2；
（Ⅲ）设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A班和B班，
方法一：
列表：
 A1 A2 B1 B2
A1  （ A1， A2） （ A1， B1） （ A1， B2）
A2 （ A2， A1）  （ A2， B1） （ A2， B2）
B1 （ B1， A1） （ B1， A2）  （ B1， B2）
B2 （ B2， A1） （ B2， A2） （ B2， B1） 
 

准确列表……………………………………………………………6分
方法二：
树状图：
 
准确画出树状图 ……………………………………………………6分
∴P（两名学生来自同一班级）＝ ． ……………………8分
（22）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）把A（1，3）代入 中得， ，
∴反比例函数的解析式为 ， ……3分
把B（c，-1）代入 中，得 ，
把A（1，3）,B（-3，-1）代入 中得，
 ，∴ ，
∴一次函数的解析式为 ； ……6分
（Ⅱ）这样的点有4个，………………………8分
C2（3，1）或C4（-3，-1）．  …………10分
（23）（本小题满分10分）
（Ⅰ）证明：连接AC，
∵∠A+∠CDB=180，  ………1分
∠BDE+∠CDB=180°，………2分
∴∠A=∠BDE，   ……………3分
∵∠COE=2∠A， ……………4分
∴∠COE=2∠BDE；…………5分
（Ⅱ）解：过C点作CF⊥AE于F点，
∵∠BDE=60°，
∴∠A=60°， …………………………………………………………6分
又∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，∵OB=2，∴OA=AC=2，
∴ ， …………………………………………7分
在Rt△AFC中，

∴                                 ，…………………………8分

在Rt△CEF中，EF=FO+OB+BE=5，
∴ ． ………………………………………………10分
（24）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：∵∠ADB=∠BEC=60°，
∴等腰△ADB和等腰△BEC是等边三角形，………1分
∴BD=BA，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，………2分
∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC，   …………………3分
∴△DBE≌△ABC（SAS）；……………4分
（Ⅱ）解：（i）∵∠ADB=90°， DB=DA，
∴∠DBA=45°，同理∠EBC=45°，
∴∠DBA=∠EBC，
∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC，……………………5分
又∵cos∠DBA= cos∠EBC，
∴ ，   ……………6分
∴△DBE∽△ABC， …………………7分
∴ ，即 ，
∴           ；  ……………………8分 
（ii） ≤ ≤ ． ………12分
               

（25）（本小题满分14分）
（Ⅰ）解：当p=2时，把x=2带入 中得， ，
∴A（2，0），……………………………………………………1分
把y2=2带入 （x>0）中得，x=4，
∴C（4，0），……………………………………………………2分
∴AC=2；    ……………………………………………………3分
（Ⅱ）解：设 ，
则 ，
∵M（0，4），
∴ ，
 ，……………………………5分
       当 时， ，
∴ ，
当 时，  ， ，
∴ ，
∴ , ，
∴ ，
 ， ……………………………………7分
∴ ；………………8分
（Ⅲ）证明：方法一：设直线AD： ，
把 代入得：
 ，解得   ，
∴直线AD： ；……………………10分
设直线BC： ，
把 代入得：
 ，解得   ，
∴直线BC： ；………………………12分
∵直线AD与BC的交点为N(m,n)，
∴  ， ………13分
∴ ，
∵p >0，
∴m=0，即m为常数．…………………14分
方法二： 设直线AD交y轴于G点，直线BC交y轴于H点，
∵BF∥CE，
∴△GFD∽△GEA，△HFB∽△HEC，…10分
∴ ，
 ，
∴ ，………………………11分
∴ ，
∴ ，…………………………13分
∴G、H点重合，
∴G、H点就是直线AD与直线BC的交点N，
∴m=0，即m为常数． ………………14分