2018襄阳市中考数学第一次模拟试题（有答案）

2018年中考模拟试卷一
数    学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须 用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算│－5＋3│的结果是
A．－8 B．8 C．－2 D．2
2．计算(－xy2)3的结果是
A．－x3y6 B．x3y6 C．x4y5 D．－x4y5
3．中国 是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为
A．3.2×108  L       B． 3.2×107  L      C．3.2×106  L      D．3.2×105  L
4．如果m＝27，那么m的取值范围是
A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是
A．（－3，1） B．（3，－1） C．（－1，3） D．（1，－3）
6．如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．无法确定

 
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7． 9的平方根是   ▲   ．
8．若式子x＋3在实数范围内有意义，则x的取值范围是   ▲   ．
9．计算（8 －12）×2的结果是  ▲  ．
10．分解因式3a2－6a＋3的结果是   ▲  ．
11．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（m3） 4 5 6 8 9
户数 4 6 5 4 1
则这20户家庭的月用水量的众数是  ▲  m3，中位数是  ▲  m3．
12．已知方程x2－x－3＝0的两根是x1、x2，则x1＋x2＝  ▲  ， x1x2＝  ▲  ．
13．函数y＝ k1 x与y＝k2 x（k1、k2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，若点A的坐标是（2， 3），则点B的坐标是    ▲   ．
14．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，
若∠CBD＝16°，则∠BAC＝   ▲  °．
15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B＋∠E＝210°，则∠CAD＝  ▲  °．

16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，
若AE＝5，CE=2，则BC的长度为  ▲  ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组3x＋2 ＞x，2(x＋1)≥4x－1．

18．（7分）先化简，再求值： 1－  1  a－1  ÷  a2－4 a－1. 其中a＝－3．

19．（7分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？

20．（8分）城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：
    【收集数据】
（1）要从九年级 学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是
  ▲  ．①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；
③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．
    【整理数据】
（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．
请根据图表中数据填空：
①表中m的值为    ▲    ；
② B类部分的圆心角 度数为    ▲    °；
③估计C、D类学生大约一共有     ▲    名．
           九年级学生数学成绩频数分布表
成绩（单位：分） 频数 频率
A类（80～100） 24 12

B类（60～79） 12 14

C类（40～59 ） 8 m
D类（0～39） 4 112
 
【分析数据】
（3）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：
学校 平均数（分） 方差 A、B类的频率和
城南中学 71 358 0.75
城北中学 71 588 0.82
请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．

 
21．（8分）甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．
（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；
（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为   ▲  .

22．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作
AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．

23．（8分）如图，在建筑物AB上，挂着35 m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．
(参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， tan37°≈0.75)

24．（8分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 2 3 …
y … 8 3 0 －1 0 …
（1）当ax2＋bx＋c＝3时，则 x＝  ▲  ；
（2）求该二次函数的表达式；
（3）将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线y＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．
 
25．（8分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝42 ．过点O作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G．
（1）求线段AP、CB的长；
（2）若OG＝9，求证：FG是⊙O的切线．
 

26．（10分）如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x的函数图像．
（1）小明的速度为   ▲  m/min，图②中a的值为   ▲   ．
（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．
①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；
②在图③中画出整个过程中y与x的函数图像．（要求标出关键点的坐标）
 

 
27．（11分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，
且AE＝1．
（1）当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．
 

（2）如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的 点F．（不写作法，保留作图痕迹）
 

（3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？
 
2018年中考模拟试卷一
数学试卷参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A C C B B

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．±3     8．x≥－3        9．3    10．3(a－1)2    11．5；5.5
12．1；－3     13．(－2, －3)；    14．37      15．30      16．6
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
解：解①，得x＞－1．   2分
解②，得x≤32．   4分
∴不 等式组的解集为－1＜x≤32．   6分
18．（本题7分） 
解：a－1  a－1  －  1  a－1  •a－1(a＋2)( a－2)      3分
＝a－2  a－1  •a－1(a＋2)( a－2)     4分
＝1a＋2．     5分
当a＝－3时，原式=－1     7分
19．（本题7分）
解：设原来每天加工x顶帐篷，根据题意得
1500 x＝300x＋12001.5x＋4 4分
解得x＝100． 6分
经检验：x＝100是原方程的解．
答：原来每天加工100顶帐篷． 7分
20．（本题8分）
解：（1）③．     2分
（2）① 16．            3分
②90 4分
③144 6分
（3）本题答案不惟一．城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；或城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多． 8分
21．（本题8分）
解：（1）甲、乙两人出电梯的可能结果共有9种，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），每种结果出现的可能性相等．甲、乙两人从同一层楼出 电梯（记为事件A）的结果有3种，所以P（A）＝13 ．....... .......6分
（2）19 ．   8分
22．（本题7分）证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE，   1分
∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，   2分
∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；   3分
（2）∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，   5分
∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，
∴AF＝DC，∵AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，   6分
∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∴AD＝DC，∴□ADCF是菱形．   7分
23．（本题8分）
解：过点D作DF AB交AB于点F，
由已知，BC=DF................. ........ ........ ........ ........ ........ .............1分
在Rt△ADF中，∠ADF=45°，则AF=DF.... ............................3分
在Rt△DFE中，∠EDF=37°，则EF=DF•tan37°.... ..............5分
又因为AF＋EF=AE
所以DF＋DF•tan37°=35
解得DF=BC=20（m） ...................... ........ ........ ....................7分
答:两建筑物间的距离BC为20m  ............ ........ ........ ............8分

24．（本题8分）
解：（1）0或4．……………………………………………………………………………2分
（2）设y＝a (x－ 2)2－1   3分
∵过点（0，3），
∴3＝a (0－2)2－1   4分
∴a＝1   5分
∴y＝ (x－2)2－1= x2－4x＋3   6分
（3）y＝ (x－2)2＋3  8分
25．（本题8分）
解：（1）∵DE是⊙O的直径，且DE⊥AC，
∴AP＝PC＝12AC   …………………………………1分
∵AC＝42 ，∴AP＝22    …………………………………2分
又∵OA＝3，∴OP＝1
又AB是⊙O的直径，
∴O为AB的中点，
∴OP＝12 BC，∴BC＝2OP＝2．   …………………………………4分
（2）∵ OGOA＝93＝3，OBOP＝93＝13，
∴ OGOA＝OBOP  …………………………………5分
        ∠BOG＝∠POA，
 ∴△BOG∽△POA，   …………………………………6分
 ∴∠GBO＝∠OPA＝90°   …………………………………7分
又∵点B在⊙O上，
∴FG是⊙O的切线.   …………………………………8分

26．（本题10分）
解：（1）60；33． 4分
（2）①小明妈妈的速度为480024＝200 m/min， 5分
∵小明妈妈在骑车由C回到A的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60 m/min，
∴y＝260x，   …………………………………7分
x的取值范围是0≤x≤12．   …………………………………8分
②
27．（本题11分）
解：（1）当∠AEF＝∠BFC时，
要使△AEF∽△BFC，需AEBF＝AFBC ，即14－AF＝AF3 ，
解得AF＝1或3；．…………………………………………………2分
当∠AEF＝∠BCF时，
要使△AEF∽△BCF，需AEBC＝AFBF ，即1 3＝AF 4－AF ，
解得AF＝1；
     综上所述AF＝1或3．…………………………………………………4分
 
（2）                                …………………………………7分
 
提示：延长DA，作点E关于AB的对称点E′，连结CE′，交AB于点F1；
连结CE，以CE为直径作圆交AB于点F2、F3．
（3）当1＜m＜4且m≠3时，有3个；  …………………………………8分
当m＝3 时，有2个；………………………………………………… 9分
当m＝4时，有2个； ………………………………………………10分
当m＞4时，有1个． ………………………………………………11分