2018年常德市中考数学试题

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w.5Y k J.cO m 2018年常德市初中学业水平考试
数学试题卷
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1. 的相反数是（  ）
A.2  B.  C.  D. 
2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（  ）
A.1  B.2  C.8  D. 11
3.已知实数 ， 在数轴上的位置如图1所示，下列结论中正确的是（  ）
 
A.   B.   C.   D. 
4.若一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则（  ）
A.   B.   C.   D.
5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是 ， ， ， ，你认为派谁去参赛更合适（  ）
A.甲  B.乙  C.丙  D.丁
6.如图2，已知 是 的角平分线， 是 的垂直平分线， ， ，则 的长为（  ）
 
A.6  B.5  C.4  D.
7.把图3中的正方体的一角切下后摆在图4所示的位置，则图4中的几何体的主视图为（  ）
 
A.   B.   C.   D. 
8.阅读理解： ， ， ， 是实数，我们把符号 称为 阶行列式，并且规定： ，例如： .二元一次方程组 的解可以利用 阶行列式表示为： ；其中 ， ， .问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 时，下面说法错误的是（  ）
A.   B.   C.   D.方程组的解为
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9. 的立方根是          ．
10.分式方程 的解为           ．
11.已知太阳与地球之间的平均距离约为 千米，用科学记数法表示为      千米．
12.一组数据是3， ，2,4,1,0， 的中位数是          ．
13.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的值可能是          （只写一个）． 
14.某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在 这个范围的频率为          ．
 
15.如图5，将矩形 沿 折叠，使点 落在 边上的点 处，点 落在点 处，已知 ，连接 ，则           ．
 
16.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图6所示，则报4的人心里想的数是          ．
 
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17.计算： .
18.求不等式组 的正整数解.
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19.先化简，再求值： ，其中 .
20.如图7，已知一次函数 与反比例函数 的图像交于 ， 两点.
 
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2） 请根据图像直接写出 时 的取值范围.
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
22.图8是一商场的推拉门，已知门的宽度 米，且两扇门的大小相同（即 ），将左边的门 绕门轴 向里面旋转 ，将右边的门 绕门轴 向外面旋转 ，其示意图如图9，求此时 与 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据： ， ， ）
 
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23.校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：
 
请你根据统计图回答下列问题：
（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；
（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？
（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
24.如图12，已知 是等边三角形 的外接圆，点 在圆上，在 的延长线上有一点 ,使 , 交 于 .
 
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： .
七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25.如图13，已知二次函数的图像过点 , ,与 轴交于另一点 ,且对称轴是直线 .
 
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若 是 上的一点，作 交 于 ,当 面积最大时，求 的坐标；
（3） 是 轴上的点，过 作 轴，与抛物线交于 ,过 作 轴于 .当以 、 、 为顶点的三角形与 、 、 为顶点的三角形相似时，求 点的坐标.
26.已知正方形 中 与 交于 点，点 在线段 上，作直线 交直线 于 ,过 作 于 ,设直线 交 于 .
 
（1）如图14，当 在线段 上时，求证： ；
（2）如图15，当 在线段 上，连接 ,当 时，求证： ；
（3）在图16，当 在线段 上，连接 ,当 时，求证： .
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