2018年邵阳市北塔区班中考数学考前押题卷二（附答案）

湖南省邵阳市北塔区2018年初中毕业班中考数学考前押题卷(二)
考试时间：90分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________

题号 一 二 三 总分
评分      
一、选择题：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.实数 、 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（   ）
 
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
2. 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（　　）           
A. 16cm                              B. 17cm                              C. 20cm                              D. 16cm或20cm
3.某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（   ）
 
A. 平均数不变，方差变大                                        B. 平均数不变，方差变小
C. 平均数不变，方差不变                                        D. 平均数变小，方差不变
4.下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（　　）           
A.                  B.                  C.                  D. 
5.下列说法正确的是（     ）           
A. 在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 ”表示抽奖100次就一定会中奖
B. 随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
C. 同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6
D. 在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是
6.已知  是二元一次方程组  的解，则  的值为（      ）           
A. 3                                           B. 2                                           C. 1                                           D. －1
7. 如图，在平面直角坐标系  中，已知点  ，  ．若平移点  到点  ，使以点  ，  ，  ，  为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（   ）
 
A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位             B. 向左平移  个单位，再向上平移1个单位
C. 向右平移  个单位，再向上平移1个单位       D. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位
8.用配方法解方程x2+2x=8时，方程可变形为（   ）           
A.（x﹣2）2=9
B.（x﹣1）2=8
C.（x﹣1）2=3
D.（x+1）2=9
9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（　　）
            
A. 145°                                     B. 152°                                     C. 158°                                     D. 160°
10.抛物线的形状、开口方向与y= x2-4x+3相同,顶点在（-2，1），则关系式为（   ）           
A. y= (x-2)2+1                 B. y= (x+2)2-1                 C. y= (x+2)2+1                 D. y=- (x+2)2+1
二、填空题（每题3分，满分18分）
11. 分解因式：a2+2a=________．   
12.自学下面材料后,解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:  >0;  <0等.那么如何求出它们的解集呢?
根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:
①若a>0,b>0,则  >0;若a<0,b<0,则  >0;
②若a>0,b<0,则  <0;若a<0,b>0,则  <0.
反之①若  >0,则  或 
②若  <0,则________或________.
根据上述规律,求不等式  >0的解集.   
13.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为________．
 
14. 某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；
（1）本次调查中，一共抽取了________ 名学生的成绩；
（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比________
（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是________ 分，众数是________ 分．
（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数________
 
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点P在边AB上，若△APC为以AC为腰的等腰三角形，则tan∠BCP=________．
 
16.一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了20次．则B点所经过的路径长度为________．
 
三、解答题 （本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（1）计算： +2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；
（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）．   
 

18. 解不等式：x+1≥  +2，并把解集在数轴上表示出来．  
19. 如图，已知  ，  ．
 
（1）在图中，用尺规作出  的内切圆  ，并标出  与边  ，  ，  的切点  ，  ，  （保留痕迹，不必写作法）；   
（2）连接  ，  ，求  的度数．   
 

20. 如图，一次函数  （  ）与反比例函数  （  ）的图象交于点  ，  ．
 
（1）求这两个函数的表达式；   
（2）在  轴上是否存在点   ，使  为等腰三角形？若存在，求  的值；若不存在，说明理由．   
 
21. 小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．
根据统计表，回答问题：
 
（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？   
（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；   
（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．    

22.如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
 
23. 如图，  是  的中线，  是线段  上一点（不与点  重合）．  交  于点  ，  ，连结  ．
 
（1）如图1，当点  与  重合时，求证：四边形  是平行四边形；   
（2）如图2，当点  不与  重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.   
（3）如图3，延长  交  于点  ，若  ，且  ．
①求  的度数；
②当  ，  时，求  的长．    

24. 如图，某日的钱塘江观潮信息如表：
 
 
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离  （千米）与时间  （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点  ，点  坐标为  ，曲线  可用二次函数  （  ，  是常数）刻画．   
（1）求  的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；   
（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以  千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？   
（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为  千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度  ，  是加速前的速度）．   
 

参考答案
一、选择题
 D  C  B  A  D  D  D  D  B  C 
二、填空题
11. a（a+2） 
12. x>2；x<-1 
13. π﹣2 
14. 50；30%；55；55；100 
15.  或 
16. 
三、解答题    
17. 解：（1）原式=2 ﹣10+9+1
=2 ；
（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a
=a2+3． 
18. 解：2（x+1）≥x+4，  2x+2≥x+4，
x≥2．
在数轴上表示为：
 
19. （1）如图，圆O即可所求。
 
（2）解：连结OD，OE，则OD⊥AB，OE⊥BC，
所以∠ODB=∠OEB=90°，又因为∠B=40°，
所以∠DOE=140°，
所以∠EFD=70°. 
20. （1）解：把A（-1,2）代入y= ，得k2=-2，
∴反比例函数的表达式为y= 。
∵B（m,-1）在反比例函数的图象上，
∴m=2。
由题意得 ，解得
∴一次函数的表达式为y=-x+1。
（2）解：由A（-1,2）和B（2，-1），则AB=3
①当PA=PB时，（n+1）2+4=(n-2)2+1,
∵n>0，∴n=0（不符合题意，舍去）
②当AP=AB时，22+（n+1）2=(3 )2
∵n>0，∴n=-1+
③当BP=BA时，12+（n-2）2=(3 )2
∵n>0，∴n=2+
所以n=-1+ 或n=2+ 。 
21. （1）解：月平均气温的最高值为30.6℃，月平均气温的最低值为5.8℃；
相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时.
（2）解：当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少.
（3）解：能，中位数刻画了中间水平。（回答合理即可） 
22. 解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．
 
 
根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sin  ，
∴  mm
在Rt△ADF中，cos  ，
∴  mm．
∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm． 
23. （1）证明：∵DE//AB，∴∠EDC=∠ABM，
∵CE//AM，
∴∠ECD=∠ADB，
又∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，
∴△ABD≅△EDC，
∴AB=ED，又∵AB//ED,
∴四边形ABDE为平行四边形。
（2）解：结论成立，理由如下：
过点M作MG//DE交EC于点G，
∵CE//AM，
∴四边形DMGE为平行四边形，
∴ED=GM且ED//GM，
由（1）可得AB=GM且AB//GM，
∴AB=ED且AB//ED.
∴四边形ABDE为平行四边形.
 
（3）解：①取线段HC的中点I，连结MI，
∴MI是△BHC的中位线，
∴MI//BH,MI= BH，
又∵BH⊥AC，且BH=AM，
∴MI= AM，MI⊥AC，
∴∠CAM=30°
②设DH=x,则AH= x，AD=2x,
∴AM=4+2x，∴BH=4+2x,
由（2）已证四边形ABDE为平行四边形，
∴FD//AB，
∴△HDF~△HBA，
∴ ，即
解得x=1± （负根不合题意，舍去）
∴DH=1+ .
  
24. （1）解：11:40到12:10的时间是30分钟，则B（30,0），
潮头从甲地到乙地的速度= =0.4（千米/分钟）.
（2）解：∵潮头的速度为0.4千米/分钟，
∴到11:59时，潮头已前进19×0.4=7.6（千米），
∴此时潮头离乙地=12-7.6=4.4（千米），
设小红出发x分钟与潮头相遇，
∴0.4x+0.48x=4.4，
∴x=5,
∴小红5分钟后与潮头相遇.
（3）解：把（30,0），C（55,15）代入s= ，
解得b= ，c= ,
∴s= .
∵v0=0.4，∴v= ,
当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分，即v=0.48时，
 =0.48，∴t=35，
∴当t=35时，s= ，
∴从t=35分钟（12:15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.
设小红离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t≥35)，
当t=35时，s1=s= ,代入得：h= ,
所以s1=
最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，
所以 ,，
解得t1=50,t2=20（不符合题意，舍去）
∴t=50,
小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，
∴共需要时间为6+50-30=26分钟，
∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟.