2017-2018学年九年级数学上期末试卷(孟津县华师版含答案)

期末检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：100分
班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共24分)
1．以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（   ）
A．ax2＋bx＋c＝0  B．2(x－1)2＝2x2＋2
C．(k＋1)x2＋3x＝2  D．(k2＋1)x2－2x＋1＝0
2．若a<1，化简（a－1）2－1＝（   ）
A．a－2  B．2－a  C．a  D．－a

3．如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2，则S1∶S2＝（   ）
A．1∶4  B．2∶3  C．1∶3  D．1∶2
 
4．用配方法解方程x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程是（   ）
A．(x－2)2＝1  B．(x－2)2＝－1
C．(x－2)2＝3  D．(x＋2)2＝3
5．“服务他人，提升自我”，桃园学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（   ）
A.16  B.15  C.25  D.35
6．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值有三个结论：①tanα<tanβ；②sinα<sinβ；③cosα<cosβ.正确的结论是（   ）
A．①②  B．②③  C．①③  D．①②③
 第6题图
7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上．轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则B处与灯塔A的距离是（   ）
A．253海里  B．252海里  C．50海里  D．25海里
　　　　 第7题图
　　　　
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（   ）
A．5  B．6  C．7  D．8
 第8题图
二、填空题(每小题3分，共21分)
9．如果关于x的方程3x2－mx＋3＝0有两个相等的实数根，那么m的值为       .
10．已知x＝3＋2，y＝3－2，则x3y＋xy3＝       .
11．如图所示，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝       .
 第11题图
12．已知：y＝x－4＋12－3x＋3，则xy＝       .
13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm.若按相同的方式，将37°的∠AOC放置在刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为       cm(结果精确到0.1cm，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．
　　　　 第13题图
14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明经过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是       .
15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝3，连接AB，过AB的中点C1分别作x轴和y轴上的垂线，垂足分别是A1、B1，连接A1B1，再过A1B1的中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则Cn的坐标为       .
 第15题图
三、解答题(共55分)
16．(5分)计算：6tan230°－23sin60°－2cos45°.
 

17．(6分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．

18．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＋b＝3＋3，请你根据此条件，求斜边c的长．

19.(6分)小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀，并分别将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花中随机抽一张，再在4张红心中随机抽一张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就获奖．
(1)利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果；
(2)游戏者获奖的概率是多少？

20．(7分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于点E，交CA的延长线于点D，交AB于点F.求证：AE2＝EF•ED.
 

21．(7分)如图，一楼房AB后有一假山，其坡面CD的坡度为i＝1∶3，山坡坡面CD上E点处有一休息亭，测得假山坡角C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．
 

22．(9分)如图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点P是AD上一动点(点P异于A、D两点)，Q是BC上任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.
(1)填空：△APE∽△       ，△DPF∽△       ；
(2)设AP的长为x，△APE的面积为y1，△DPF的面积为y2，分别求出y2和y1关于x的函数关系式；
(3)在边AD上是否存在这样的点P，使△PEF的面积为34，若存在求出x的值；若不存在请说明理由．

23．(9分)阅读下面材料，小明遇到下面一个问题：
如图①所示，AD是△ABC的角平分线，AB＝m，AC＝n，求BDDC的值．
小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F，通过推理计算．可以解决问题(如图②)BDDC＝       .
参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD中AB＝2，BC＝6，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD，AC与BD相交于点O.
(1)AOOC＝       ；
(2)求tan∠DCO的值．

孟津县期末检测卷
1．D　2.D　3.A　4.C　5.D　6.A　7.B
8．C　解析：
 
∵在Rt△ABC中(∠C＝90°)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN＝OM：PF.∵EF＝x，MO＝3，PN＝4，∴OE＝x－3，PF＝x－4，∴(x－3)：4＝3：(x－4)，∴(x－3)(x－4)＝12，即x2－4x－3x＋12＝12，∴x1＝0(不符合题意，舍去)，x2＝7.故选C.
9．±6　10.10　11.2－3　12.23　13.2.7　14.16
15.12n，32n　解析：∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，∴B1C1和C1A1是△OAB的中位线，∴B1C1＝12OA＝12，C1A1＝12OB＝32，∴C1的坐标为12，32，同理可求出B2C2＝14＝122，C2A2＝34＝322，∴C2的坐标为14，34，…以此类推，可求出BnCn＝12n，CnAn＝32n，∴点Cn的坐标为12n，32n.故答案为12n，32n.
16．解：原式＝6×332－23×32－2×22＝2－3－2＝－1－2.(5分)
17．解：原方程可化为x2－5x＋6－m＝0，Δ＝b2－4ac＝25－24＋4m＝1＋4m.(2分)∵方程(x－2)(x－3)＝m有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴1＋4m>0，∴m>－14.(4分)由根与系数的关系有：x1＋x2＝5，x1x2＝6－m，(5分)∴6－m－5＋1＝0，∴m＝2.(6分)
18．解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴a＝csin60°，b＝csin30°.(3分)∴csin60°＋csin30°＝3＋3，∴c＝23.(6分)
19．解：(1)画树状图如下：(4分)
 
(2)由(1)知共有16种等可能的结果，其中积为奇数的有4种，∴P(获奖)＝416＝14.(6分)
20．证明：∵∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°.∵BC的垂直平分线交BC于点E，∴∠DEC＝90°，∴∠C＋∠D＝90°，∴∠B＝∠D.(2分)在Rt△BAC中，E为斜边BC的中点，∴BE＝EA，∴∠B＝∠BAE，∴∠D＝∠BAE.(4分)∵∠FEA＝∠AED，∴△FEA∽△AED，∴AEEF＝EDAE.(6分)∴AE2＝EF•ED.(7分)
21．解：过点E分别作EG⊥AB于点G，EF⊥BC的延长线于点F.在Rt△CFE中，∵CD的坡度为i＝1∶3，∴tan∠ECF＝1∶3，∴∠ECF＝30°.∵CE＝20米，∴EF＝10米，CF＝103米．∴BF＝BC＋CF＝(25＋103)米．(3分)在Rt△EGA中，由题意得∠AEG＝45°，∴△EGA是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝BF＝(25＋103)米，∴AB＝(35＋103)米，∴楼房AB的高为(35＋103)米．(7分)
22．解：(1)ADQ　DAQ(2分)
(2)设△ADQ的面积为y，∴y＝12×AD×AB＝3，由△APE∽△ADQ得y1∶y＝APAD2＝x29，∴y1＝13x2，同理可得y2＝13(3－x)2；(5分)
(3)∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四边形PEQF是平行四边形，∴△PEF的面积等于12(y－y1－y2)＝－13x2＋x.由题意得－13x2＋x＝34，解这个方程得x＝32，即存在这样的点P.当x＝32，即P位于AD中点时，△PEF的面积为34.(9分)
23.mn(2分)
解：(1)13　(4分)
(2)过点A作AE⊥BD交BD于点E，∴△AEO∽△CDO，∴AO∶OC＝EO∶DO＝1∶3.∴DO＝34DE.在Rt△AEB中，∵AB＝2，∠ABE＝30°，∴AE＝1，BE＝3.在Rt△BDC中，∵BC＝6，∠DBC＝30°，∴DC＝3，BD＝33，∴DE＝23，∴DO＝34DE＝323，∴在Rt△CDO中，tan∠DCO＝DODC＝32.(9分)