2017年北京市平谷区七年级下期末数学试卷（附答案）

平谷区2016---2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于    0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为
A．2.5×106           B．0.25×10-5        C. 25×10-7    D．2.5×10-6  
2. 已知 ，则下列不等式一定成立的是
A．        B．        C．           D．

3．下列计算正确的是

A．2a+3a=6a          B. a2+a3=a5           C. a8÷a2=a6            D. (a3)4= a7

4． 是二元一次方程 的一个解，则a的值为
A. 1              B.                    C.  3               D. －1
5．若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是 
A．               B．  
C．   D．
6．下列因式分解正确的是
A．    
B．      
C．    
D．
7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图
①小文同学一共统计了60人; 
②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8;
③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9;
④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.
根据图中信息，上述说法中正确的是
A. ①②           B. ②③            
C. ③④           D. ①④

8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是           
           　
 A． 30° B．45°       C．60°   D． 65°
9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度）
 
　　　　　　　　  0.48　
 
0.53
 
0.78
　　七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是
      A．100         B．396      C．397       D． 400
10用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为

A.　n         B.　2n             Ｃ. n2            Ｄ.n2+1

二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： =__________________.
12．计算 结果为_____________.
13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．
14.已知x，y是有理数，且 ，  则          ．

15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是__________________．
16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为__________________．

三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）
17．计算： 
 

18．化简求值：已知 ，求代数式 的值．
 

19．完成下面的证明:
如图，已知DE∥BC，∠DEB=∠GFC，试说明BE∥FG．
解：∵DE∥BC
∴∠DEB=______（                    ）.                    
∵∠DEB=∠GFC
∴______=∠GFC  （               ）.
∴BE∥FG（                         ）.   

20.解方程组 

21．解不等式组 并求出它的非负整数解．

22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.
为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.

表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数
年龄 26 42 57
健康指数 97 79 72

表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数
年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52
健康指数 93 89 90 83 79 75 80 69 68 60

表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数
年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55
健康指数 94 90 88 85 82 78 72 76 62 60
根据上述材料回答问题：
(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为                 
(2)小张、小王和小李三人中，            的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
 

23.已知：如图，DE平分∠BDF.， ∠A= ∠BDF，DE BF，
求证：AC BF

24.列方程组解应用题
新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
王强答对7道题，答错3道题共获得50分；李想答对8道题，答错1道题，共获得62分。问答对一题得多少分，答错一题扣多少分。

25.阅读下面材料:
通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：
例如：要验证结论
方法1：几何图形验证：如右图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为4ab,验证该结论正确。

方法2：代数法验证：等式左边=
 

所以，左边=右边，结论成立。
观察下列各式：
 

（1）按规律，请写出第n个等式________________；
（2)试分别用两种方法验证这个结论的正确性.
 

26.探究题
学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。
（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：
∠APB=                     ．

            
（2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？
请你补全下面的证明过程.
    过点P作PE∥AC.
∴∠A=    
∵AC∥BD
∴    ∥     
∴∠B=      
∵∠BPA=∠BPE-∠EPA
∴                      ．
（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.
试构造平行线解决以下问题：
     已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.
 

平谷区2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测
                 数学试卷参考答案及评分标准               2017．7
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案  D A C  A D B B    C B C

二、填空题（本题共18分，每小题3分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案  
2a-b 45° -1 内错角相等两直线平行。
或（垂直于同一条直线的两直线平行） 

三、解答题（本题共52分，第17—24题每小题5分；第25—26题每小题6分）
17．计算： 

………………………………………………5

18．化简求值：已知 ，求代数式 的值．
 

19．填空：
如图，已知DE∥BC，∠DEB=∠GFC，试说明BE∥FG．
解：∵DE∥BC
∴∠DEB=∠1（ 两直线平行内错角相等   ）.                    
∵∠DEB=∠GFC
∴∠1=∠GFC  （等量代换               ）.
∴BE∥FG（  同位角相等两直线平行    ）.    
(每空1分）                       ………………………………………………5

20.解方程组
① ②得
                                   ………………………………………………3
                                          ………………………………………………5

解：解不等式 ①，得x>-2 ．              ………………………………………………1
    解不等式 ②，得 ．             ……………………………………………2
   ∴原不等式组的解集是 ．                           …………………………………4
∴原不等式组的非负整数解为0，1，2．
……………………………………5
 
22.（1）72°                            ………………………………………………2

（2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况……………………3

      小张的抽样调查的数据只有3个，样本容量太少。  ………………………………4

       小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工，样本不够全面……………………5

23．已知：如图，DE平分∠BDF.， ∠A= ∠BDF，DE BF，
求证：AC BF

证明：
∴DE∥Ac
∴∠3=∠2=90°
∴ 
24.解：设答对道题得x分，答错一道题扣y分。………………………………………………1

答:答对道题得8分，答错一道题扣2分。     ………………………………………………5
 

25.                ………………… …………………2

法1：
                                                                        ............................................................................................4

法2：等式左边                                                                                                                                                                  ................6
               所以，左边=右边，结论成立。
26.(1)∠APB=∠A+∠B             ...............1

  (2)请你补全下面的证明过程.
    过点P作PE∥AC.
∴∠A= ∠1   
∵AC∥BD
∴  PE  ∥  BD   
∴∠B= ∠EPB     
∵∠APB=∠BPE-∠EPA
∴∠APB=∠B -∠1                 ...............3

(3)方法不唯一，如
证明：过点A作MN∥BC

∴∠B= ∠1 
∠C= ∠2
∵∠BAC+∠1+∠2=180°
　　　　　∴∠BAC+∠B+∠C=180°   ...............6

(作出辅助线1分，证明2分）