2017年杭州市西湖区七年级数学下开学试卷（有答案和解释）

2016-2017学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）开学数学试卷
　
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A．  B．  C．  D．
2．据阿里巴巴官方数据显示，2016年中国“双11”淘宝天猫交易额为120 700 000 000元，将120 700 000 000元用科学记数法表示为（　　）元．
A．0.1207×1011 B．1.207×1010 C．1.207×1011 D．1207×108
3．下列各题中的两个项，不属于同类项的是（　　）
A．2x2y与﹣ yx2 B．1与﹣32 C．a2b与5ba2 D．  m2n与n2m
4．单项式﹣4ab2的系数是（　　）
A．4 B．﹣4 C．3 D．2
5．如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（　　）
 
A．CB B．CD C．CA D．DE
6．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（　　）
 
A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD
7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程（　　）
A．0.5x﹣200=10%×200 B．0.5x﹣200=10%×0.5x
C．200=（1﹣10%）×0.5x D．0.5x=（1﹣10%）×200
8．如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若ac＜0，a+b＞0，则原点位于（　　）
 
A．点A的左侧 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．在点C的右侧
9．洪峰到来前，120名战士奉命加固堤坝，已知3人运送沙袋2人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工．为了合理安排，如果设x人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列方程正确的是（　　）
A．  B．  C．  D．2x+3x=120
10．如图，AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α等于（　　）
 
A．100° B．80° C．60° D．40°
　
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．下列6个实数：0， ，﹣0.01， ，π， 中，最大的数是　　；有理数有　　个．
12．在同一平面内，两条直线的位置关系有　　．
13．如图填空．
（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与　　是同位角．
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与　　是内错角．
（3）∠1 与∠3是AB和AF被　　所截构成的　　角．
（4）∠2与∠4是　　和　　被BC所截构成的　　角．
 
14．如图，根据图形填空
（1）∵∠A=　　（已知）∴AC∥DE（　　）
（2）∵∠2=　　（已知）∴DF∥AB（　　）
（3）∵∠2+∠6=180°（已知）∴　　∥　　（　　）
（4）∵AB∥DF（已知）∴∠A+∠　　=180°（　　）．
 
15．在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），则草地的面积为　　．
 
16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　　度．
 
　
三、解答题（本题共8小题，共66分）
17．分别过P点画出AC的平行线和BC的垂线．
 
18．计算：（﹣2.4） ﹣ ×（﹣4）2+ ．
19．先化简，再求值：﹣9y+6x2﹣3（y﹣ x2），其中x=﹣2，y=1．
20．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
 
21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：AC∥DF．
 
22．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是　　；
（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是　　；
（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是　　；
（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE=　　．
 
23．如图，点O是直线AB上一点，射线OA1，OA2均从OA的位置开始绕点O顺时针旋转，OA1旋转的速度为每秒30°，OA2旋转的速度为每秒10°．当OA2旋转6秒后，OA1也开始旋转，当其中一条射线与OB重合时，另一条也停止．设OA1旋转的时间为t秒．
（1）用含有t的式子表示∠A1OA=　　°，∠A2OA=　　°；
（2）当t=　　，OA1是∠A2OA的角平分线；
（3）若∠A1OA2=30°时，求t的值．
 
24．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时 a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 0.65
超过300千瓦时的部分 0.9
（1）上表中，a=　　，若居民乙用电200千瓦时，交电费　　元．
（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
　
 

2016-2017学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A．  B．  C．  D．
【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．
【分析】本题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案．
【解答】解：A、∵根据同位角的定义得：
∠1与∠2不是同位角，
故本选项错误；
B、∵根据同位角的定义得：
∠1与∠2是同位角，
故本选项正确；
C、∵根据同位角的定义得：
∠1与∠2不是同位角，
故本选项错误；
、∵根据同位角的定义得：
∠1与∠2不是同位角，
故本选项错误．
故选B．
　
2．据阿里巴巴官方数据显示，2016年中国“双11”淘宝天猫交易额为120 700 000 000元，将120 700 000 000元用科学记数法表示为（　　）元．
A．0.1207×1011 B．1.207×1010 C．1.207×1011 D．1207×108
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将120 700 000 000元用科学记数法表示为1.207×1011元，
故选：C．
　
3．下列各题中的两个项，不属于同类项的是（　　）
A．2x2y与﹣ yx2 B．1与﹣32 C．a2b与5ba2 D．  m2n与n2m
【考点】34：同类项．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项求解．
【解答】解：A、2x2y与﹣ yx2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误；
B、1与﹣32，是同类项，故本选项错误；
C、a2b与5ba2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误；
D、 m2n与n2m所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项正确．
故选D．
　
4．单项式﹣4ab2的系数是（　　）
A．4 B．﹣4 C．3 D．2
【考点】42：单项式．
【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解．
【解答】解：单项式﹣4ab2的系数是﹣4，
故选B．
　
5．如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（　　）
 
A．CB B．CD C．CA D．DE
【考点】J5：点到直线的距离．
【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．
【解答】解：由图可得，CD⊥AB，
所以，点C到直线AB的距离是线段CD的长．
故选B．
　
6．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（　　）
 
A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】由平行线的性质得出∠1=∠2，再由∠1=∠DFE，得出∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行即可得出DF∥BC．
【解答】解：要使DF∥BC，只需再有条件∠1=∠DFE；理由如下：
∵EF∥AB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠DFE，
∴∠2=∠DFE，
∴DF∥BC；
故选：B．
　
7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程（　　）
A．0.5x﹣200=10%×200 B．0.5x﹣200=10%×0.5x
C．200=（1﹣10%）×0.5x D．0.5x=（1﹣10%）×200
【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】根据题意可得等量关系：标价×打折﹣进价=利润率×进价，根据等量关系可得方程．
【解答】解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：
0.5x﹣200=10%×200，
故选：A．
　
8．如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若ac＜0，a+b＞0，则原点位于（　　）
 
A．点A的左侧 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．在点C的右侧
【考点】13：数轴．
【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：∵ac＜0，b+a＜0，
∴a＜0＜b＜c，
∴原点位于点A与点B之间；
故选B．
　
9．洪峰到来前，120名战士奉命加固堤坝，已知3人运送沙袋2人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工．为了合理安排，如果设x人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列方程正确的是（　　）
A．  B．  C．  D．2x+3x=120
【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】由关键描述语：“3人运送沙袋2人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工”，得到等量关系为：运送沙袋的人数=堆垒沙袋的人数× ，由此列式．
【解答】解：设x人运送沙袋，则人堆垒沙袋，由题意，得
即x= ．
故选C．
　
10．如图，AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α等于（　　）
 
A．100° B．80° C．60° D．40°
【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．
【分析】设AF与直线CD相交于E，根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得∠α的度数．
【解答】解：如图，设AF与直线CD相交于E，
∵AB∥CD，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°，
由三角形的外角性质得，
∠α=∠2﹣∠3=120°﹣80°=40°．
故选：D．
 
　
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．下列6个实数：0， ，﹣0.01， ，π， 中，最大的数是　π　；有理数有　4　个．
【考点】2A：实数大小比较；27：实数．
【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点的特点找出最大的数；根据有理数的定义得出有理数的个数即可．
【解答】解：如图所示：
 
∵数轴上右边的数总大于左边的数，
∴最大的数是π；
∵﹣ =﹣5，﹣5是有理数；  =2，2是有理数，
∴这一组数中的有理数有：0，﹣0.01，﹣ ， 共4个．
故答案为：π，4．
　
12．在同一平面内，两条直线的位置关系有　相交或平行　．
【考点】J7：平行线．
【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系可知．
【解答】解：在同一平面内，两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．
　
13．如图填空．
（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与　∠2　是同位角．
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与　∠4　是内错角．
（3）∠1 与∠3是AB和AF被　ED　所截构成的　内错　角．
（4）∠2与∠4是　AB　和　AF　被BC所截构成的　同位　角．
 
【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据同位角、内错角的定义进行分析解答即可，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．
【解答】解：（1）如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，

（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，

（3）∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，

（4）∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．
故答案为∠2；∠4；ED，内错；AB，AF，同位．
　
14．如图，根据图形填空
（1）∵∠A=　∠4　（已知）∴AC∥DE（　同位角相等，两直线平行　）
（2）∵∠2=　∠4　（已知）∴DF∥AB（　内错角相等，两直线平行　）
（3）∵∠2+∠6=180°（已知）∴　AB　∥　DF　（　同旁内角互补，两直线平行　）
（4）∵AB∥DF（已知）∴∠A+∠　7　=180°（　两直线平行，同旁内角互补　）．
 
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行进行判断；
（2）根据内错角相等，两直线平行进行判断；
（3）根据同旁内角互补，两直线平行进行判断；
（4）根据两直线平行，同旁内角互补进行判断．
【解答】解：（1）∵∠A=∠4（已知）
∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠2=∠4（已知）
∴DF∥AB（内错角相等，两直线平行）
（3）∵∠2+∠6=180°（已知）
∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
（4）∵AB∥DF（已知）
∴∠A+∠7=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：（1）∠4；同位角相等，两直线平行；（2）∠4；内错角相等，两直线平行；（3）AB，DF，同旁内角互补，两直线平行；（4）7；两直线平行，同旁内角互补．
　
15．在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），则草地的面积为　ab﹣b　．
 
【考点】Q2：平移的性质．
【分析】小路可以看成5块底边为1，总高为b的平行四边形组成，草地面积=总面积﹣小路面积．
【解答】解：小路可以看成5块底边为1，总高为b的平行四边形组成，所以小路面积=b，草地面积=ab﹣b．
　
16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　90　度．
 
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°
【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，
作EF∥AB，则EF∥CD，
所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．
故答案为90．
 
　
三、解答题（本题共8小题，共66分）
17．分别过P点画出AC的平行线和BC的垂线．
 
【考点】N3：作图—复杂作图；JA：平行线的性质．
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线AC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可；
把三角板的一条直角边与已知直线BC重合，直角顶点和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．
【解答】解：如图所示：
 
　
18．计算：（﹣2.4） ﹣ ×（﹣4）2+ ．
【考点】2C：实数的运算．
【分析】原式利用立方根定义，乘方的意义，以及加减乘除法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣2.4× ﹣ ×16﹣5=﹣2﹣10﹣5=﹣17．
　
19．先化简，再求值：﹣9y+6x2﹣3（y﹣ x2），其中x=﹣2，y=1．
【考点】45：整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=﹣9y+6x2﹣3y+2x2=﹣12y+8x2，
当x=﹣2，y=1时，原式=﹣12+32=20．
　
20．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
 
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．
　
21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：AC∥DF．
 
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC∥DF．
【解答】解：∵∠1=∠2（已知）                                     
∠1=∠3（  对顶角相等  ）                           
∴∠2=∠3（等量代换）                                      
∴DB∥EC     （  同位角相等，两直线平行    ）     
∴∠C=∠ABD     （  两直线平行，同位角相等      ）        
又∵∠C=∠D（已知）                                       
∴∠D=∠ABD（   等量代换    ）                              
∴AC∥DF（  内错角相等，两直线平行  ）                         
　
22．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是　北偏东70°　；
（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是　南偏东40°　；
（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是　南偏西50°　；
（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE=　160°　．
 
【考点】IH：方向角．
【分析】根据方位角的概念，即可求解．
【解答】解：（1）∠AOC=∠AOB=90°﹣50°+15°=55°，OC的方向是北偏东15°+55°=70°；
（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；
（3）OE是∠BOD的平分线，∠BOE=90°；OE的方向是南偏西50°；
（4）∠COE=90°+50°+20°=160°．
 
　
23．如图，点O是直线AB上一点，射线OA1，OA2均从OA的位置开始绕点O顺时针旋转，OA1旋转的速度为每秒30°，OA2旋转的速度为每秒10°．当OA2旋转6秒后，OA1也开始旋转，当其中一条射线与OB重合时，另一条也停止．设OA1旋转的时间为t秒．
（1）用含有t的式子表示∠A1OA=　（30t）　°，∠A2OA=　[10（t+6）]　°；
（2）当t=　3　，OA1是∠A2OA的角平分线；
（3）若∠A1OA2=30°时，求t的值．
 
【考点】IK：角的计算；IJ：角平分线的定义．
【分析】（1）由运动直接得出结论；
（2）根据角平分线的意义建立方程求解即可；
（3）用∠A1OA2=30°建立方程求解即可．
【解答】解：（1）由运动知，∠A1OA=（30t）°，∠A2OA=[10（t+6）]°，
故答案为（30t），[10（t+6）]；

（2）由（1）知，∠A1OA=（30t）°，∠A2OA=[10（t+6）]°，
∵OA1是∠A2OA的角平分线；
∴∠A2OA=2∠A1OA，10（t+6）=30t，
∴t=3，
故答案为：3；

（3）由（1）知，∠A1OA=（30t）°，∠A2OA=[10（t+6）]°，
∵∠A1OA2=30°，
∴|30t﹣10（t+6）|=30，
∴t= 或t= ．
　
24．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时 a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 0.65
超过300千瓦时的部分 0.9
（1）上表中，a=　0.6　，若居民乙用电200千瓦时，交电费　122.5　元．
（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
【考点】8A：一元一次方程的应用；32：列代数式．
【分析】（1）根据100＜150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由150＜200＜300，结合应交电费=150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；
（2）根据应交电费=150×0.6+×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；
（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费=均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论．
【解答】解：（1）∵100＜150，
∴100a=60，
∴a=0.6．
若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6+×0.65=122.5（元）．
故答案为：0.6；122.5．
（2）当x＞300时，应交的电费150×0.6+×0.65+0.9（x﹣300）=0.9x﹣82.5．
（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，
当该居民用电处于第二档时，
90+0.65（x﹣150）=0.62x，
解得：x=250；
当该居民用电处于第三档时，
0.9x﹣82.5=0.62x，
解得：x≈294.6＜300（舍去）．
综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．
2017年5月24日