2018春七年级数学下《第一章整式的乘除》专题训练(北师大版含答案)

专题训练(二)　运用乘法公式计算求值
类型1　运用乘法公式进行简便计算
1．用简便方法计算：
(1)2002－400×199＋1992；
解：原式＝2002－2×200×199＋1992
＝(200－199)2
＝1.

(2)999×1 001；
解：原式＝(1 000－1)×(1 000＋1)
＝1 0002－12
＝999 999.

(3)4013×3923；
解：原式＝(40＋13) ×(40－13)
＝402－(13)2
＝1 59989.

 (4)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1.
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋ 1)＋1
＝(24－1)(24 ＋1)＋1
＝(28－1)＋1
＝28.

类型2　乘法公式运算技巧
2．已知a ，b都是正数，且a－b＝1，ab＝2，则a＋b＝(B)
   A．－3           B．3          C．±3          D．9
3．若 m2 －n2＝6，且m－n＝3，则m＋n＝2．
4．若 x ＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝7．
5．已知a2＋b2＝13，(a－b)2＝1，则(a＋b)2＝25．
6．计算：
(1)(a＋b＋c)2；
解：原式＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.

(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．
解：原式＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.

7． 已知 (x＋y)2＝25，(x －y)2＝16，求xy的值．
解：因为(x＋y)2－(x－y)2＝4xy＝25－16＝9，
所以xy＝94.

8．已知(m－52)(m－47)＝24，求(m－52)2＋(m－47)2的值．
解：(m－52)2＋(m－47)2
＝[ (m－52)－(m－47)]2＋2(m－52)(m－47)
＝(－5)2＋48
＝73.