2017-2018学年七年级上期末数学试卷（晋中市灵石县附答案和解释）

2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其从上面看到的几何体的形状图是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
3．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（　　）
A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×1014
4．（3分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　）
A．（7m+4n）元 B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元
5．（3分）下列说法中正确的 是（　　）
A．两点之间，直线最短 B．圆是立体图形
C．﹣125与93是同类项 D．方程9x=3的解是x=3
6．（3分）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（　　）
A．AC=CB B．AC= AB C．AB=2BC D．AC+CB=AB
7．（3分）方程 ，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2=0，则ba的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
9．（3分）本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下．若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（　　）
小班名称 奥数 写作 舞蹈 篮球 航模
报名人数 215 201 154 76 65
小班名称 奥数 舞蹈 写作 合唱 书法
计划人数 120 100 90 80 70
A．奥数比书法容易 B．合唱比篮球容易
C．写作比舞蹈容易 D．航模比书法容易
10．（3分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（　　）
 
A．81 B．100 C．108 D．216
　
二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）
11．（3分）A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为　   　．
12．（3分）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是　   　度．
13．（3分）为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于　   　．
 
14．（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为　   　元．
15．（3分）下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中等边三角形的个数为　   　个．
 
　
三、解答题（共75分）
16．（14分）（1）计算：
①（ ﹣ ﹣ ）×（﹣24）；
②﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）
（2）先化简，再求值：（2x2﹣5xy+2y2）﹣2（x2﹣3xy+2y2），其中x=﹣1，y=2．
17．（9分）老师在黑板上出了一道解方程的题：  =1﹣ ，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），①
8x﹣4=1﹣3x﹣6，②
8x+3x=1﹣6+4，③
11x=﹣1，④
x=﹣ ．⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第　   　步（填编号），然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对．
（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5
（2） ﹣1=
18．（5分）知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
 
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
 
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
19．（5分）如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：
①延长线段AB到C，使得BC=2AB；
②连接PC；
③作射线AP．
如果AB=2cm，那么AC=　   　cm．
 
20．（8分）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是　   　；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；
 
（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是　   　．
（4）请你估计该校七年级约有　   　名学生比较了解“低碳”知识．
21．（6分）列方程或方程组解应用题：
为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两 会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？
22．（8分）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建： 如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
 
23．（10分）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同 ．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某假期，该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（销售不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？说明理由．
24．（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=　   　°；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有 怎样的数量关系？并说明理由．
 
　
 
2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
　
2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其从上面看到的几何体的形状图是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：从上面看到的几何体的形状图是 ，
故选：C．
　
3．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（　　）
A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×1014
【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1×1011．
故选：C．
　
4．（3分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　）
A．（7m+4n）元 B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元
【解答】解：∵4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元，
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元，
故选C．
　
5．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．两点之间，直线最短 B．圆是立体图形
C．﹣125与93是同类 项 D．方程9x=3的解是x=3
【解答】解：A、应为：两点之间，线段最短，故本选项错误；
B、圆是平面图形，故本选项错误；
C、﹣125与93都是常数项，是同类项，故本选项正确；
D、方程9x=3的解是x= ，故本选项错误．
故选C．
　
6．（3分）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（　　）
A．AC=CB B．AC= AB C．AB=2BC D．AC+CB=AB
【解答】解：A、若AC=CB，则C是线段AB中点；
B、若AC= AB，则C是线段AB中点；
C、若AB=2BC，则C是线段AB中点；
D、AC+BC=AB，C可是线段AB是任意一点，
则不能确定C是AB中点的条件是D．
故选D．
　
7．（3分）方程 ，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：由题意，得
 =2，
解得▲=4．
故选C．
　
8．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2=0，则ba的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2=0，
∴a=2，b=﹣3．
∴原式=（﹣3）2=9．
故选：D．
　
9．（3分）本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下．若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（　　）
小班名称 奥数 写作 舞蹈 篮球 航模
报名人数 215 201 154 76 65
小班名称 奥数 舞蹈 写作 合唱 书法
计划人数 120 100 90 80 70
A．奥数比书法容易 B．合唱比篮球容易
C．写作比舞蹈容易 D．航模比书法容易
【解答】解：由题意得：同一小班的报名人数与计划人数的比值越小进入该班的难度大，
∵表中数据为报名人数与计划人数的前5位的统计情况，
∴篮球、航模计划人数不多于70；合唱、书法报名人数不多于65，
同一小班的报名人数与计划人数的比值为：奥数 =1.79；
写作 =2.23；舞蹈 =1.54；篮球＞ =1.09；
航模＜1；合唱＜1；书法＜1；
∵1.79＞1，∴书法比奥数困难故A错误；
∵1＜1.09，∴篮球比合唱容易故B正确；
∵2.23＞1.54，∴舞蹈比写作困难故C错误；
∵航模与书法比值相近，无法判断，∴ D错误．
故选B．
　
10．（3分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（　　）
 
A．81 B．100 C．108 D．216
【解答】解：设中间的数为x，则左右两边数为x﹣1，x+1，上行邻数为（x﹣7），下行邻数为（x+7），左右上角邻数为（x﹣8），（x﹣6），左右下角邻数为（x+6），（x+8），根据题意得
x+x﹣1+x+1+x﹣7+x+7+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8=9x，
则圈出的9个数的和为9的倍数．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
　
二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）
11．（3分）A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为　2　．
【解答】解：∵A为数轴上表示﹣1的点，将 点A沿数轴向右平移3个单位到点B，
∴﹣1+3=2，
即点B所表示的数是2，
故答案为：2．
　
12．（3分）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是　160　度．
【解答】解：∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°× =10°，
∴时针与分针的夹角应为150°+ 10°=160°．
　
13．（3分）为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于　60%　．
 
【解答】解：课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于： ×100%=60%．
故答案是：60%．
　
14．（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为　120　元．
【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，
依据题意70%x=80×（1+5%）
可求得：x=120，
故价格应为120元．
　
15．（3分）下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中等边三角形的个数为　4n+2　个．
 
【解答】解：∵第1个图由6=4+2个等边三角形组成，
∵第二个图由10=4×2+2等边三角形组成，
∵第三个图由14=3×4+2个等边三角形组成，
∴第n个等边三角形的个数之和4n+2，．
故答案为：4n+2．
　
三、解答题（共75分）
16．（14分）（1）计算：
①（ ﹣ ﹣ ）×（﹣24）；
②﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）
（2）先化简，再求值：（2x2﹣5xy+2y2）﹣2（x2﹣3xy+2y2），其中x=﹣1，y=2．
【解答】解：（1）①原式=﹣18+4+9=﹣5；
②原式=﹣4+（12+6）÷（﹣3）
=﹣4﹣6
=﹣10；

（2）原式=2x2﹣5xy+2y2﹣2x2+6xy﹣4y2
=xy﹣2y2，
当x=﹣1、y=2时，
原式=﹣1×2﹣2×22
=﹣2﹣8
=﹣10．
　
17．（9分）老师在黑板上出了一道解方程的题：  =1﹣ ，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），①
8x﹣4=1﹣3x﹣6，②
8x+3x=1﹣6+4，③
11x=﹣1，④
x=﹣ ．⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第　①　步（填编号），然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对．
（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5
（2） ﹣1=
【解答】解：他错在第①步．
（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5，
去括号得：5x+40=12x﹣42+5，
移项得：5x﹣12x=﹣42+5﹣40，
合并同类项得：﹣7x=﹣77，
把x的系数化为1得：x=11；
（2） ﹣1= ，
去分母得：3（3a﹣1）﹣12=2（5a﹣7），
去括号得：9a﹣3﹣12=10a﹣14，
移项得：9a﹣10a=﹣14+3+12，
合并同类项得：﹣a=1，
把a的系数化为1得：a=﹣1．
故答案为：①．
　
18．（5分）知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
 
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
 
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
【解答】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；

情景二：（需画出图形，并标明P点位置）
 
理由：两点之间的所有连线中，线段最短．
赞同情景二中运用知识的做法．应用数学知识为人类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价．
　
19．（5分）如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：
①延长线段AB到C，使得BC=2AB；
②连接PC；
③作射线AP．
如果AB=2cm，那么AC=　6　cm．
 
【解答】解：如图所示：
∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm，
故答案为：6．
　
20．（8分）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是　三　；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两 幅不完整的 统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；
 
（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是　108°　．
（4）请你估计该校七年级约有　240　名学生比较了解“低碳”知识．
【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；
故答案为：三；

（2）根据题意得：5÷10%=50（人），
了解一点的人数是：50﹣5﹣15=30（人），
了解一点的人数所占的百分比是： ×100%=60%；
比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%=30%，
补图如下：
 

（3）“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%=108°，
故答案为：108°；

（4）根据题意得：800×30%=240（名），
答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．
　
21．（6分）列方程或方程组解应用题：
为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千 米？
【解答】解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．
依题意得： ．
解得：x=12．
∴ ．
答：从小强家到学校的路程是4千米．
　
22．（8分）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
 
【解答】解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD ，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段；

（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），
∴2x=mm+m+…+m=m（m﹣1），
∴x= m（m﹣1）；

（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，
直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，
因此一共要进行 ×45×（45﹣1）=990次握手．
　
23．（10分）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某假期，该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（销售不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买 更省钱？说明理由．
【解答】解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．
根据题意，得4x﹣8+x=452，
解得：x=92，4x﹣8=4×92﹣8=360．
答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．

（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．
因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．
在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券 ，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）．
因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．
因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．
　
24．（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=　20　°；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
 
【解答】解：（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°，
故答案为：20；

（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；

（3）∠COE﹣∠BOD=20°，
理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）
=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD
=∠COE﹣∠BOD
=90°﹣70°
=20°，
即∠COE﹣∠BOD=20°．