2018七年级数学下第9章一元一次不等式知识清单期末复习试卷（附答案）

2018年 七年级数学下册 一元一次不等式
知识清单+经典例题+专题复习试卷
1、不等式定义：用符号“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”连接而成的数学式子，叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。
2、列不等式：步骤如下
（1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；
（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义；
（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。
3、用数轴表示不等式
（1） 表示小于 的全体实数，在数轴上表示 左边的所有点，不包括 在内。
（2） 表示大于或等于 的全体实数，在数轴上表示 右边的所有点，包括 在内。
（3） 表示大于 而小于 的全体实数。
  
不等式的基本性质
1、不等式的基本性质
（1）基本性质1：若 ， ，则 。（不等式的传递性）
（2）基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
     ①若 ，则 ， ；②若 ，则 ， 。
（3）基本性质3：
①不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；
若 ，且 ，则 ， 。
②不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。
    若 ，且 ，则 ， 。
2、比较等式与不等式的基本性质：
 等式的基本性质 不等式的基本性质
性质1 若 ， ，则
若 ， ，则

性质2 若 ，
则 ，
若 ，则 ， ；
若 ，则 ，

性质3 若 ，则 ，

 
若 ，且 ，则 ， ；
若 ，且 ，则 ，

一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次。
2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。
3、一元一次不等式的解法：步骤如下
（1）去分母：在不等式两边同乘分母的最小公倍数；（根据基本性质3）
（2）去括号：把所有因式展开；（根据单项式乘多项式法则）
（3）移项：把含未知数的项移到不等式的左边，不含有未知数的项移到不等式的右边；（根据基本性质2）
（4）合并同类项：将所有的同类项合并，得 或 （ ）的形式；
（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数，或乘未知数系数的倒数。（根据基本性质3）
4、一元一次不等式的应用：解有关应用题步骤如下
（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）找：找出不等关系；
（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；
（5）解：解出所列不等式的解集；
（6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。

【经典例题1】
1、已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（　　）
A.4a＜4b     B.a+4＜b+4  C.﹣4a＜﹣4b     D.a﹣4＜b﹣4
2、不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(　　)
 
3、实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是(        )

A.ac > bc    B.|a–b| = a–b     C.–a <–b < c     D.–a–c >–b–c
【经典例题2】
4、如果不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A.a≤﹣1   B.a＜﹣1   C.﹣2≤a＜﹣1  D.﹣2＜a≤﹣1
5、关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A.﹣ ＜a≤﹣   B.﹣ ≤a＜﹣   C.﹣ ≤a≤﹣   D.﹣ ＜a＜﹣
6、若关于 的不等式组 有三个负整数解，则 的取值范围是（    ）.
A.-4<a<-3     B.-3<a≤-2    C.-4≤a<-3    D.-3≤a≤-2
【经典例题3】
7、某商品的进价为800元,出售标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,要保证利润率不低于5％,该商品最多可打(     )
A. 9折      B. 8折       C. 7折        D. 6折
8、在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安 全区域.已知导火线 的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（    ）
A.66厘米     B.76厘米       C.86厘米        D.96厘 米
9、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（   ）
A.40%           B.33.4%         C.33.3%         D.30%
 

【经典例题4】
10、不等式﹣3x﹣1＜7的负整数解是_________.
11、某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元。由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价____________元出售该商品。
12、对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作.如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是_________.
 
【经典例题5】
13、解不等式： .          14、解不等式组 .

【经典例题6】
15、若不等式组 的解集为 ，求 的值.
 

16、已知关于x，y的方程组   的解满足不等式组  求满足条件的m的整数值.

17、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
 A B
进价（元/件） 1 200 1 000
售价（元/件） 1 380 1 200
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售 .若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81 600元，B种商品最低售价为每件多少元？

参考答案
1、C
2、D.
3、D
4、C
5、B
6、C
7、C
8、D
9、B
10、答案为：﹣1，﹣2.
11、答案为：6
12、答案为：x＞64.
13、答案为： ；
14、答案为：﹣2＜x≤1.
15、解：原不等式组可化为
因为它的解集为 所以 解得
16、m＝－3或－2.
17、（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得
 解得
答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件.
（2）由于A商品购进400件，获利为（1 380-1 200）×400=72 000（元）.
从而B商品售完获利应不少于81 600-72 000=9 600（元）.
设B商品每件售价为z元，则120（z-1 000）≥9 600.解得z≥1 080.
答：B种商品最低售价为每件1 080元.

人教版 2018年七年级数学下册 一元一次不等式 期末复习试卷
一、选择题：
1、如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（　   　）
  A.a＞b＞-b＞-a     B.a＞-a＞b＞-b   C.b＞a＞-b＞-a    D.-a＞b＞-b＞a
2、下列说法不一定成立的是(     )
   A.若a>b，则a＋c>b＋c         B.若a＋c>b＋c，则a>b 
   C.若a>b，则ac2>bc2            D.若ac2>bc2，则a>b
3、在解不等式 时，下列步骤中错误的一步是（   ）  
①去分母，得2(x-1)<3(5x+1)；
②去括号，得2x-2<15x+3；
③移项，得2x-15x<3+2；
④合并，得-13x<5；
⑤解集为x>
A.①；         B.②；        C.③；        D.⑤；
4、若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是（    　）
A.m>0；        B.m<0；         C.m> ；       D.m< ；
5、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A.   B.    C.   D.
6、使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（　　）
A.3，4     B.4，5        C.3，4，5       D.不存在
7、不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A.      B.
 C.      D.
8、若方程组 的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是(     )
A.﹣4＜k＜0      B.﹣1＜k＜0       C.0＜k＜8        D.k＞﹣4
9、某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（    ）
A.6折；        B.7折；            C.8折；      D.9折
10、已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（　　   ）
  A.8＜a＜12      B.8≤a＜12       C.8＜a≤12     D.8≤a≤12
11、在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安 全区域.已知导火线 的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（    ）
  A.66厘米       B.76厘米       C.86厘米         D.96厘 米
12、今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球 队所负场数的情况有（　　）
A.2种        B.3种         C.4种         D. 5种
二、填空题:
13、不等式 的最小整数解是        .
14、已知关于x的方 程2x＋4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是_______.
15、若不等式组 的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=　　　　　　.
16、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”.为配合“禁烟”行动.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对—题记10分.答错(或不答)一题记 －5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分.他至少要答对_________道题.
17、有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排         人种甲种蔬菜。
18、从﹣2、﹣1、﹣ 、0、1这五个数字中，随机抽取一个数，记为a，则使得关于x的方程 =1的解为非负数，且满足关于x的不等式组 至少有三个整数解的概率是　     　.

 
三、解答题:
19、解下列不等式：               20、解下列不等式：    

21、已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x<y，求m的取值范围.

22、已知方程组 的解满足 ，求a的取值范围.

23、某次知 识竞赛共有25道题，每一题答对得5分，答错 或不答都扣3分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
 
24、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝a（a－b）＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2 5＝2x(2－5)＋1＝2x（－3）＋1＝－6＋1＝－5.
  (1)求（－2） 3的值；
  (2)若3 x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.
25、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
 甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.

26、李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只，目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只.
(1)则一年前李大爷买入A种兔子     只，目前A、B两种兔子共     只（均用含a的代数式表示）；
(2)若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？
(3)李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元／只，卖B种兔子可获利6元／只，如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利.
 

参考答案
1、D 
2、C
3、A；
4、D；
5、D
6、A
7、C.
8、A
9、B
10、B
11、D  
12、B
13、x=2
14、m<4  
15、答案为：0.
16、14
17、4   
18、
19、x<-1.2.
20、-3<x≤2.
21、
22、 ＜a .
23、解：设答对了x道题，根据题意得，
解得  故至少要答对21道题
24、 (1)11. (2)x>－1   数轴表示如图所示：

25、解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
根据题意得： .解得： .
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件.
根据题意得 .解不等式组，得65＜a＜68.
∵a为非负整数，∴a取66，67.∴160﹣a相应取94，93.
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件.
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一.
26、