无锡市2016年高二数学下学期期末试卷（理带答案）

江阴市2016年春学期普通高中期末考试试卷
高二数学(理科）
命题单位:江阴市教师发展中心
一、填空题(本大题共14题，每题5分，共70分。请直接将答案填在答题卡对应的横线上）
1.设集合A={ 1,2.3}，B={-1，1，3，5}，则集合A∩B = ▲ . 
2. 若复数z满足z-2i=zi(其中i为虚数单位）。则复数z的模为  ▲ .
3.若3名学生报名参加数、理、化、生四科竞赛，每人选报1项，则不同的报名方式有  ▲  种(用数字作答）
4.函数y= 的定义域是  ▲ .
5.某篮球运动员投篮投中的概率为 ，则该运动员“投篮3次恰好投中2次”的概率是  ▲ .(结果用分数表示）
6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个角不大丁 60度”时，应假设“三角形的   ▲ ” (用文字作答)
7. 的展开式中的常数项为  ▲ .
8.已知函数  ，若函数有g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是  ▲ .
9.已知定义在R上的奇函数 和偶函数 ,满足关系 - = ,则f(1)•g(0)的值为  ▲ .
10.有三张卡片的正、反两面分别写有数字0和1.2和3.4和5，某同学用它们来拼一个三位偶数 ，不同的个数为   ▲   .
11.甲，乙两人参如一次英语口语考试，已知在试题库中任取一题，甲能答对的概率为 ，乙能答对的概率为 ，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。则甲、乙两人至少有一人考式合格的概率为   ▲   .
 12.从装有编号为1，2，3，…，n+1的n+1个球的口袋中取出m个球（1≤m≤n，m、n∈N)，共有  种取法。在这 种取法中，不取1号球有 种取法；必取1号球有 种取法，所以 ，即 成立。试根据上述方法，则有当1≤k≤m≤n，k、m、n∈N时，
    ▲   .
13.已知函数  在(0,e) 上是增函数，函数 =|  |+ ，当x∈[0，ln3]时，函数 的最大值M与最小值m的差为 ， 则a=    ▲   .
14.已知 ,则    ▲    .
二、解答题(本大题共6题，计90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分14分〉
对于复数   (i为虚数中单位，m为实数）.
(1)若 在复平面内对应的点位于第四象限,求m 的取值范围；
(2)若  满足 ,求实数m、n的值.
▲▲▲

16.(本题满分14分）
已知函数 满足 
(1)求函数 的解析式及定义域；
(2)解不等式 ＜1.
▲ ▲▲

17. (本题满分14分）
    一个暗箱中有大小相同的4只求，其中有k(k∈N）只白球，其余的为黑球，每次从中取出一只球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2只球，而乙球是从暗箱中一次性取出2只球。
（1）当k=2时，分别写出甲、乙总得分 、 的分布列.
（2）试求甲总得分比乙总得分高的概率，并求概率最大时k的值.
▲ ▲▲

18. (本题满分16分）
   已知函数    
（1）若函数 在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1,2],求函数 的图像恒在函数  图像的下方.
▲ ▲▲

19.(本题满分16分）
    已知函数 ,(a为常数）
（1）当a=-2时，求函数的单调区间；
（2）若对任意的x∈[ ]时， ≥0恒成立，求实数a的取值范围.
▲ ▲▲

20.(本题满分16分)
   已知
(1)若 ，求n的值；
(2)当n=5时，求系数 ∈N，i≤2n)的最大值和最小值；
(3）求证 ＜ （n∈N﹡).
▲ ▲▲

江阴市2016年春学期普通高中期末考试评分标准
高二数学（理科）
一．填空题
1.   2．   3.      4．(1,2]   5．    6．三个内角都大于60度(可相同意义不同表达)  7．    8．（0,1）   9．    10．     11．   12．     13．     14． （也可写成 ）
二．解答题
15．（1）因为 在复平面内对应的点位于第四象限，所以  …………………2分
解得： ．  ……………………………………………………… 5分
   （2）因为 ，所以 ， ………7分
   即     ………………………………………………………………10分
 消去  解得 ……………………………12分
所以得 或 ． ……………………………………………………… 14分
16．（1）因为 ，
令 ，则 ，  所以， ，
即 ，…………………………………………………………5分
由 ，得﹣1<x<1，
所以函数f(x)的定义域是 ．…………………………………………………………7分
（2） ，……………………………………… 10分
即 　……………………………………………………………………………12分
解得 ．　　……………………………………………………………………14分
17．(1)甲总得分 可为2，3，4．
     ，  ， ．…… 3分
 
 
 
 

  甲总得分 的分布列：

                              ………………………………………………………  4分
乙总得分 可为2，3，4．　
        ，   ， ．…… 7分
 
 
 
4
 
 
 
 

       乙总得分 的分布列：
…………………………………………………………… 8分
  (2)由（1）知当 时，甲总得分比乙总得分高的概率为
      
 ．       ………………………………………10分

当 时，甲总得分比乙总得分高的概率为
       ． ……………………12分
当 时，甲总得分比乙总得分高的概率为
       ，
比较三者得，当 时甲总得分比乙总得分高的概率达到最大．  ………………14分
18．（1） 　　……………………………2分
由 在R上是增函数，则 …………………………………………………4分
即 ，所以 的取值范围为 ．…………………………………………6分
（2）由题意得对任意的实数 ， 恒成立，即 ，
即 ， ，得 ，
故只要 且 在 上恒成立即可，
在 时，只要 的最大值小于 且 的最小值大于 即可，…………8分
而当 时， 单调递增，所以 ；………………………11分
当 时， 单调递增，所以 ，…………………………14分
所以 ．…………………………………………………………………………16分
19．（1） 的定义域为（0， ）.当 时， .
由 ，解得 ，所以函数 的单调递增区间为（2， ）；
由 ，解得 ，所以函数 的单调递减区间为（0，2）；  ………… 3分
（2）解法一：
对任意的 时， 恒成立，即只需 即可。
当 时在 上 恒成立，即 在 上单调递增。所以 ，解得 。又因为 ，所以 。………6分
当 时，令 得 
①当 即 时，在 上 恒成立，所以 在 上单调递增。所以 ，解得 。又因为 ，所以 。…9分
②当 即 时，令 得 。令 得 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增。所以 时 取得最小值。此时 ，解得，又因为 ，所以 。…12分
③当 即 时，在 上 ，所以 在 上单调递减，所以 ，解得 ，因为 ，所以 。   ………14分
综上可得 。    ……………………………………………………  16分
 解法2：对任意的 时， 恒成立，
即对任意的 时， 恒成立;…………………………………… 6分
令 ， 则 恒成立；
所以 在 上单调递增；则 …………………………………………10分
所以对任意 , ;
令  则 的最小值为 中较小的一个；
当且仅当 时，即 时，题设不等式恒成立；………………… 14分
即： …………………………………………………………………………16分
20．（1）若 ，则 ，
即 ，       　
所以 ，
所以 ．       　 ………………………………………………………… 2分
（2）当 时， ，
　其中 ，     ………………………………………………………… 4分
　假设系数 最大，则有
　     解得 ，即 ， ……………………… 6分
　所以当 时， 最小，  
　 ， ，所以 最大．……………… 8分
（3）因为 所以 所以要证 ，
  只要证 ，即证 成立．　………………………… 10分
当 时，左边 ，右边 ，所以左边 右边成立；　……………… 11分
假设当 时， 成立，  ………………………………… 12分
则当 时，
 
 ．　…………… …14分
所以当 时也成立，
则 成立，即 成立．  ……………………………………………16分