高三数学选修2-2复习测试卷8（附答案）

新田一中选数修2-2课后作业（二十）
班级___________   姓名___________学号___________
1．过原点和3－i对应点的直线的倾斜角是(　　)．
A.π6       B．－π6      C.2π3      D.5π6
2．当23<m<1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于(　　)．
A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

3．如果复数z＝1＋ai满足条件|z|<2，那么实数a的取值范围是(　　)．
A．(－22，22)    B．(－2,2)    C．(－1,1)  D．(－3，3)
4．下列命题中为假命题的是(　　)．
A．复数的模是非负实数
B．复数等于零的充要条件是它的模等于零
C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件
D．复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|

5．复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为________．
6．复数z＝1＋cos α＋isin α(π<α<2π)的模为________．

7．已知实数m满足不等式|log2m＋4i|≤5，则m的取值范围为________．

2．当23<m<1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于
(　　)．
A．第一象限    B．第二象限
C．第三象限    D．第四象限
解析　∵23<m<1，∴3m－2>0，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．
答案　D
3．如果复数z＝1＋ai满足条件|z|<2，那么实数a的取值范围是
(　　)．
A．(－22，22)    B．(－2,2)
C．(－1,1)    D．(－3，3)
解析　因为|z|<2，所以1＋a2<2，则1＋a2<4，a2<3，解得－3<a<3，故选D.
答案　D
4．复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为________．
解析　由点(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)共线可知a＝5.
答案　5
5．复数z＝1＋cosα＋isin α(π<α<2π)的模为________．
解析　|z|＝1＋cos α2＋sin2 α＝2＋2cos α＝ 4cos2 α2
＝2cosα2.
∵π<α<2π，∴π2<α2<π，cosα2<0，∴|z|＝－cosα2.
答案　－cosα2
6．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的点．
(1)位于第四象限？
(2)位于第一、三象限？
(3)位于直线y＝x上？
解　 (1)由m2－8m＋15>0，m2－5m－14<0⇒m<3或m>5，－2<m<7.
解得－2<m<3或5<m<7，此时复数z对应的点位于第四象限．
(2)由m2－8m＋15>0，m2－5m－14>0或m2－8m＋15<0，m2－5m－14<0.
可等价转化为(m2－8m＋15)(m2－5m－14)>0，
即(m－3)(m－5)(m＋2)(m－7)>0，
利用“数轴标根法”可得：m<－2或3<m<5或m>7，此时复数z对应的点位于第一、三象限．
(3)要使点Z在直线y＝x上，需m2－8m＋15＝m2－5m－14，解得m＝293.此时，复数z对应的点位于直线y＝x上．
综合提高　限时25分钟
7．下列命题中为假命题的是
(　　)．
A．复数的模是非负实数
B．复数等于零的充要条件是它的模等于零
C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件
D．复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|
解析　A中任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|＝a2＋b2≥0总成立，∴A正确；B中由复数为零的条件z＝0⇔a＝0b＝0⇔|z|＝0，故B正确；C中若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)，若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，
∴|z1|＝|z2|，反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时，|z1|＝|z2|，故C正确；D中两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．
答案　D
8．设复数z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是
(　　)．
A．复数z对应的点在第一象限
B．复数z一定不是纯虚数
C．复数z对应的点在实轴上方
D．复数z一定是实数
解析　∵z的虚部t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1恒为正，
∴z对应的点在实轴上方，且z一定是虚数，排除D.
又z的实部2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)可为正、为零、为负，∴选项A、B不正确．
答案　C
9． 已知复数z＝x－2＋yi的模是22，则点(x，y)的轨迹方程是  
    ________________．
解析　由模的计算公式得x－22＋y2＝22，
∴(x－2)2＋y2＝8.
答案　(x－2)2＋y2＝8
10．已知实数m满足不等式|log2m＋4i|≤5，则m的取值范围为________．
解析　由题意知(log2m)2＋16≤25，即(log2m)2≤9，
－3≤log2m≤3，所以2－3≤m≤23，即18≤m≤8.
答案　18≤m≤8
11．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z.
解　∵z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R且a≠0)，
又|－1＋i|＝2，由|z－1|＝|－1＋i|，
得a2＋1＝2，解得a＝±1，∴z＝±i.
12．(创新拓展)已知a∈R，z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？
解　由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，
∴复数z的实部为正数，复数z的虚部为负数，因此，复数z的对应点在第四象限．
设z＝x＋yi(x、y∈R)，
则x＝a2－2a＋4，y＝－a2－2a＋2，
消去a2－2a得：y＝－x＋2(x≥3)．
∴复数z的对应点的轨迹是一条射线，
方程为y＝－x＋2(x≥3)．