2018高考数学（理）二轮复习专练26 模拟训练六（附答案和解释）

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5Y k J. c oM  
 
1．[2017•南允高级中学]已知集合 ， ，若 ，则 （    ）
A．  B．  C．  D．不能确定
【答案】B
【解析】由题意可得： ，则： ， ，  ．本题选择B选项．
2．[2017•南允高级中学]已知 ，则“ ”是“ ”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】考查充分性： ，函数 是 上的单调递减函数，则：
 ，又 ，则： ，即 ，充分性成立；以上过程可以逆向推导，即必要性满足；综上，“ ”是“ ”的充分必要条件．本题选择C选项．
3．[2017•南允高级中学]已知公差不为0的等差数列 ，满足 ， ， 成等比数列， 为数列 的前 项和，则 的值为（    ）
A．  B．  C．  D．
【答案】A
【解析】设等差数列的公差为 ，首项为 ，所以 ， ．因为 ， ， 成等比数列，所以 ，解得： ．所以 ，故选A．
4．[2017•南允高级中学]甲、乙两人要在一排8个空座位上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法（    ）
A．  B．  C．  D．
【答案】C
【解析】（1）甲在前，乙在后：若甲在第 位，则有 种方法，若甲在第 位，则有 种方法，若甲在第 位，则有 种方法，若甲在第 位，则有 种方法，共计 种方法．（2）同理，乙在前，甲在后，也有 种方法．故一共有 种方法．
5．[2017•南允高级中学] 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取3，其体积为 （立方寸），则图中的 为（    ）
 
A．  B．  C．  D．
【答案】B
【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得： ，则 ．
6．[2017•南允高级中学]过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，若 ，则椭圆的离心率为（    ）
A．  B．  C．  D．
【答案】D
【解析】由题设 ，则 ， ，所以由勾股定理可得 ，故该椭圆的离心率是 ，应选D．
7．[2017•南允高级中学]下图是求样本 ， ， ， 平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（    ）
 
A．  B．  C．  D．
【答案】A
【解析】阅读流程图可知，该流程图中的 记录最终数据，所用的方法是把每个数的 相加求得这10个数的平均值，则图中空白框中应填入的内容为 ．本题选择D选项．
8．[2017•南允高级中学]函数 与 的图象关于直线 对称，则 可能是（    ）
A．  B．  C．  D．
【答案】A
【解析】结合下图可得当 时， ，故A成立．
 
9．[2017•南允高级中学]已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立，且 ，则下列结论正确的是（    ）
A．   B．
C． 是奇函数  D． 的单调递增区间是 （ ）
【答案】D
【解析】由题意可得：当 时， ，
 ， ，
结合题意可知 为偶数，不妨令 得 ， 利用函数的解析式逐项考查所给选项：A． ；B． ， ， ；
C． 是非奇非偶函数；D． 的单调递增区间是 （ ）．本题选择D选项．
10．[2017•南允高级中学]已知实数 ， 满足 ，若目标函数 的最大值为 ，最小值为 ，则实数 的取值范围是（    ）
A．  B．  C．  D．
【答案】C
【解析】画出可行域如图所示，依题意可知，目标函数在点 取得最大值，在点 取得最小值．由图可知，当 时， ，当 时， ，故取值范围是 ．
 
11．[2017•南允高级中学]过双曲线 的右支上一点 ，分别向圆 和圆 作切线，切点分别为 ， ，则 的最小值为（    ）
A．  B．  C．  D．
【答案】B
【解析】由题可知， ，
因此   ．故选B．
12．[2017•南允高级中学]已知函数 存在单调递减区间，且 的图象在 处的切线 与曲线 相切，符合情况的切线 （    ）
A．有3条 B．有2条 C．有1条 D．不存在
【答案】D
【解析】 ，依题意可知， 在 有解，① 时， 在 无解，不符合题意；② 时， 符合题意，所以 ．易知，曲线 在 的切线 的方程为 ．假设 与曲线 相切，设切点为 ，则 ，消去 得 ，设 ，则 ，令 ，则 ，所以 在上 单调递减，在 上单调递增，当 ， ， ， ，所以 在 有唯一解，则 ，而 时， ，与 矛盾，所以不存在．
 
13．[2017•南允高级中学]函数 的图象关于点 中心对称，那么 的最小值为_____．
【答案】
【解析】由题意可得：当 时， ，取 ，可得 的最小值为 ．
14．[2017•南允高级中学] ， 分别为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点，且 ， ，则 __________．
【答案】
【解析】椭圆中 ，由椭圆的定义可得 ， ，可得 为 的中点， ，可得 为 的中点，由中位线定理可得 ， ，即有 ．
15．[2017•南允高级中学]过球 表面上一点 引三条长度相等的弦 、 、 ，且两两夹角都为 ，若球半径为 ，则弦 的长度为__________．
【答案】
【解析】由条件可知 是正四面体，如图， 、 、 、 为球上四点，则球心 在正四面体中心，设 ，则过点 、 、 的截面圆半径 ，
正四面体 的高 ，则截面 与球心的距离 ，
∴ ，解得 ．
 
16．[2017•南允高级中学]已知动点 满足 ，则 的最小值为__________．
【答案】
【解析】∵ ，∴ ，
∵函数 是减函数，∴ ，∴原不等式组化为 ．该不等式组表示的平面区域如下图：
 
∵ ．由点到直线的距离公式可得， 区域中 的距离最小，所以 的最小值为 ．
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