《3.2.1直线的点斜式方程》课后导练（附答案和解释）

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基础达标
1下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是（    ）
A.x=3                B.y=-5             C.2y=x            D.x=4y-1
解析：直线方程的斜截式方程为y=kx+b，选B.
答案：B
2已知直线l的方程为y-1= (x+ ),则l的倾斜角和在y轴上的截距为（    ）
A.α=60°,b=2                      B.α=60°,b=-2
C.α=120°,b=2                     D.α=120°,b=-2
解析：将方程化为斜截式为y= x-2，则知k= =tanα,∴α=120°.
答案：D
3若k＜0,b＞0，则直线y=kx+b必不通过…（    ）
A.第一象限                       B.第二象限
C.第三象限                       D.第四象限
解析：∵b>0知直线为y轴上截距为正，又知斜率k<0，由数形结合可知,选C.
答案：C
4直线l的方程y=kx+b的图象如右图所示，则k,b满足（    ）
 
A.k>0,b>0                        B.k<0,b<0
C.k<0,b>0                        D.k>0,b<0
解析：由图形知l的倾斜角α为钝角，所以k=tanα<0;又知l与y轴负半轴相交，
∴b<0.
答案：B
5直线l1:3x+4y+7=0和l2:3x-4y-1=0，则l1和l2这两条直线的倾斜角（    ）
A.互补        B.互余            C.相等            D.互为相反数
解析：由条件知l1的斜率为k1= ，l2的斜率为k2= ，
∴tanα1=-tanα2.
∴α1+α2=π.
答案：A
6倾斜角为150°，在y轴上截距为6的直线方程是__________.
解析：因倾斜角为150°，
∴斜率为k=tan150°= ,又知直线在y轴上截距为6.
由斜截式方程知y= x+6.
答案：y= x+6
7斜率与直线y= x的斜率相等，且过点(-4,3)的直线方程是__________.
解析：由条件知所求直线的斜率为 ，又知该直线过点（-4，3），所以方程y-3= (x+4).
答案：y= x+9
8直线kx-y+1-3k=0,当k变化时，所有直线恒过定点___________.
分析：将所给直线化为点斜式.
解：直线可以为y-1=k(x-3),∴过定点（3，1）.
答案：（3，1）
综合运用
9若直线l1：y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行，则a的值为____________.
解析：∵l1∥l2,∴ ∴a=-1.
答案：-1
10与直线y=3x+4在y轴上有相同的截距且和它关于y轴对称的直线方程为_____________.
解析：由条件知所求直线的斜率为-3，在y轴上截距为4，所以其方程为y=-3x+4.
答案：y=-3x+4
11已知直线l在x轴上的截距为-2，倾斜角α满足 ，求直线l的方程.
解析：由 ,得tanα=2,
又∵α是l的倾斜角，
∴l的斜率k=2,又知l在x轴上的截距为-2，
∴l过点（-2，0），由点斜式求出方程y=2(x+2).
拓展探究
12求过点（2，3）且在两轴上截距相等的直线方程.
解法一：由条件知该直线的斜率存在且不为0，由点斜式可设直线方程为y-3=k(x-2).
令x=0得直线在y轴上截距为y=3-2k.
令y=0得直线在x轴上截距为x=2-
由3-2k=2- ，得k=-1或k=
故直线方程为y=-x+5或y= x.
解法二：设直线方程为y=kx+b,因为直线过点（2，3），所以3=2k+b，又知直线在两轴上截距相等.所以b= .
由
故所求直线方程为y= x或y=-x+5. 文 章来 源莲山 课件 w w
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