2017年高一数学上3.2.3直线方程的一般式试题(人教A版含答案和解释)

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5Y k J. c oM 第三章  3.2  3.2.3
 
A级　基础巩固
一、选择题
1．(2016•南安一中高一检测)直线x－y＋2＝0的倾斜角是导学号 09024768(　B　)
A．30°　　 B．45°　　 C．60°　　 D．90
[解析]　由x－y＋2＝0，得y＝x＋2.
其斜率为1，倾斜角为45°.
2．(2016•葫芦岛高一检测)已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的值为导学号 09024769(　A　)
A．－12　　 B．12　　 C．2　　 D．－2
[解析]　∵l1∥l2，∴1×(－1)－2m＝0，
∴m＝－12.
3．直线3x－2y－4＝0在x轴、y轴上的截距分别是导学号 09024770(　D　)
A．34，－12　　  B．13，12
C．34，－2　　  D．43，－2
[解析]　将3x－2y－4＝0化成截距式为x43＋y－2＝1，故该直线在x轴、y轴上的截距分别是43，－2.
4．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a的值为导学号 09024771(　D　)
A．1　　 B．－13　　 C．－23　　 D．－2
[解析]　由题意，得(－a2)×(－1)＝－1，a＝－2.
5．直线l垂直于直线y＝x＋1，且l在y轴上的截距为2，则直线l的方程是导学号 09024772(　A　)
A．x＋y－2＝0　　  B．x＋y＋1＝0
C．x＋y－1＝0　　  D．x＋y＋2＝0
[解析]　解法一：因为直线l与直线y＝x＋1垂直，所以设直线l的方程为y＝－x＋b，又l在y轴上截距为2，所以所求直线l的方程为y＝－x＋2，即x＋y－2＝0.
解法二：将直线y＝x＋1化为一般式x－y＋1＝0，因为直线l垂直于直线y＝x＋1，可以设直线l的方程为x＋y＋c＝0，令x＝0，得y＝－c，又直线l在y轴上截距为2，所以－c＝2，即c＝－2，所以直线l的方程为x＋y－2＝0.
6．直线l：(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0恒过定点导学号 09024773(　B　)
A．(－1,1)　　  B．(1，－1)
C．(－1，－1)　　  D．(1,1)
[解析]　由(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0，得k(x－y－2)＋x＋y＝0，
由x－y－2＝0x＋y＝0，得x＝1y＝－1.
∴直线l过定点(1，－1)．
二、填空题
7．若直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m的值为__2或－3__.导学号 09024774
[解析]　若m＝－1，则l1的斜率不存在，l2的斜率为13，此时l1与l2不平行；若m≠－1，则l1的斜率为k1＝－2m＋1，l2的斜率为k2＝－m3.因为l1∥l2，所以k1＝k2，即－2m＋1＝－m3，解得m＝2或－3.经检验均符合题意．
8．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围是__32，＋∞__.导学号 09024775
[解析]　直线方程可化为y＝(3－2t)x－6，∴3－2t≤0，∴t≥32.
三、解答题
9．求与直线3x－4y＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程.导学号 09024776
[解析]　解法一：由题意知：可设l的方程为3x－4y＋m＝0，
则l在x轴、y轴上的截距分别为－m3，m4.
由－m3＋m4＝1知，m＝－12.
∴直线l的方程为：3x－4y－12＝0.
解法二：设直线方程为xa＋yb＝1，
由题意得a＋b＝1，－ba＝34. 解得a＝4b＝－3.
∴直线l的方程为：x4＋y－3＝1.
即3x－4y－12＝0.
10．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定实数m的值.导学号 09024777
(1)l在x轴上的截距为－3；
(2)斜率为1.
[解析]　(1)令y＝0，依题意得
m2－2m－3≠0　①2m－6m2－2m－3＝－3　②
由①得m≠3且m≠－1；
由②得3m2－4m－15＝0，
解得m＝3或m＝－53.
综上所述，m＝－53
(2)由题意得2m2＋m－1≠0　③－m2－2m－32m2＋m－1＝1　④，
由③得m≠－1且m≠12，
解④得m＝－1或43，
∴m＝43.
B级　素养提升
一、选择题
1．(2016～2017•西宁高一检测)若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为导学号 09024778(　D　)
A．1　　 B．－1 C．－2或1　　 D．－1或2
[解析]　在方程ax＋y－2－a＝0中，令x＝0得y＝2＋a，令y＝0得，x＝a＋2a(a≠0)．
∴2＋a＝a＋2a，∴a＝－2或1.
当a＝－2时，l的斜率k＝2；
当a＝1时，l的斜率k＝－1.
故选D．
2．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是导学号 09024779(　D　)
A．12ab　　 B．12|ab| C．12ab　　 D．12|ab|
[解析]　∵ab≠0，∴令y＝0，得x＝1a，
令x＝0，得y＝1b，
∴三角形的面积S＝12•1|a|•1|b|＝12|ab|.
3．方程y＝k(x＋4)表示导学号 09024780(　C　)
A．过点(－4,0)的一切直线
B．过点(4,0)的一切直线
C．过点(－4,0)且不垂直于x轴的一切直线
D．过点(－4,0)且不平行于x轴的一切直线
[解析]　方程y＝k(x＋4)表示过点(－4,0)且斜率存在的直线，故选C．
4．两直线mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0互相平行的条件是导学号 09024781(　D　)
A．m＝1　　  B．m＝±1
C．m＝1n≠－1　　  D．m＝1，n≠－1，或m＝－1，n≠1
[解析]　根据两直线平行可得m1＝1m，所以m＝±1，又两直线不可重合，所以m＝1时，n≠－1；m＝－1时，n≠1.
二、填空题
5．(2016～2017•合肥高一检测)已知直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为__3x＋4y±24＝0__.导学号 09024782
[解析]　设直线l方程为3x＋4y＋b＝0，
令x＝0得y＝－b4；
令y＝0得x＝－b3.
由条件知12•－b4•－b3＝24.
解之得b＝±24.
∴直线l方程为3x＋y±24＝0.
6．若直线(m＋1)x＋(m2－m－2)y＝m＋1在y轴上截距等于1，则实数m的值__3__.导学号 09024783
[解析]　直线(m＋1)x＋(m2－m－2)y＝m＋1的方程可化为(m＋1)x＋(m＋1)(m－2)y＝m＋1，
由题意知m＋1≠0，(m－2)y＝1，由题意得1m－2＝1，
∴m＝3.
C级　能力拔高
1．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.导学号 09024784
(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)为使直线l不经过第一、三、四象限，求a的取值范围．
[解析]　(1)将直线l的方程整理为y－35＝ax－15，所以l的斜率为a，且过定点A15，35，而点A15，35在第一象限，故不论a为何值，直线l恒过第一象限．
(2)将方程化为斜截式方程：y＝ax－a－35.要使l经过第一、三、四象限，则a>0－a－35<0，解得a>3.
2．求满足下列条件的直线方程.导学号 09024785
(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；
(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.
[解析]　(1)因为3x＋8y－1＝0可化为y＝－38x＋18，
所以直线3x＋8y－1＝0的斜率为－38，
则所求直线的斜率k＝2×(－38)＝－34.
又直线经过点(－1，－3)，
因此所求直线的方程为y＋3＝－34(x＋1)，
即3x＋4y＋15＝0.
(2)设直线与x轴的交点为(a,0)，
因为点M(0,4)在y轴上，所以由题意有4＋a2＋42＋|a|＝12，
解得a＝±3，
所以所求直线的方程为x3＋y4＝1或x－3＋y4＝1，
即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0. 文 章来源 莲
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