八年级数学上册 13.2画轴对称图形(人教版)

13.2　画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形（1）
【教学目标】
1.会画简单平面图形关于某直线的轴对称图形，培养学生的动手、绘图能力.
2.观察轴对称图形，探索画轴对称图形的方法.
【重点难点】
重点：1.轴对称变换的定义.
2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
难点：利用轴对称进行一些图案设计.

┃教学过程设计┃ 
教学过程 设计意图
一、创设情境，导入新课
活动1：播放课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案.如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等.
师生行为：观察思考，欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？(板书课题) 从学生熟悉的图形入手，感受轴对称图形在生活中的广泛应用，体会数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣，激起学生制作图案的欲望！
二、师生互动，探究新知
活动2：动手画图
(1)取一张长方形纸；(2)将纸对折，中间夹上复写纸；(3)在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶；(4)把纸展开.
活动3：观察教科书67页图13.2—1
活动4：动手画图
取一张白纸折叠夹上复写纸，任画一个你最喜欢的图形，打开纸看一下，然后改变折痕方向重新叠纸，在原来的图形上描图，再打开，你会发现什么结论？当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置会变吗？
生：学生画图，教师提出问题：
老师归纳总结
学生用自己的语言来表述作轴对称图形的特征.
其他同学补充，然后对照课本修正自己的语言. 通过画图操作让学生初步感受作轴对称图形的方法.
培养学生的观察能力，许多美丽图案可以经过轴对称变换而得到.
让学生亲自动手学画轴对称图形，去感受、理解轴对称变形的过程.培养学生独立思考问题、解决问题的能力.
在经历了实践、观察、归纳等数学活动后，学生能主动、有条理、清晰地阐述作轴对称图形的特征.
三、运用新知，解决问题
问题：如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
1.如图，已知点A与直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′.并写出你的画法.
学生口述作法，教师指正.
 
图1
 
图2
2.已知直线l和线段AB，作出线段AB与A′B′关于直线l对称的图形.
学生口述作法，教师归纳总结. 从最简单的几何图形做起，便于学生理解、掌握.

通过问题的设置，层层递进，使画轴对称图形问题的难点得到分散，通过师生合作，学习热情达到高潮，完成对例题的解答.
四、课堂小结，提炼观点
从这节课中你学到了什么？有什么收获？ 
五、布置作业，巩固提升
教材第68页练习　第2题
教材第71页练习　第1题 巩固知识，培养创新意识，体现数学的美.

【板书设计】
画轴对称图形(1)
1.作轴对称图形的基本特征：……贴剪纸用
2.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：
(1)找点；(2)画点；(3)连线.
【教学反思】
本节课体现了以学生为主体，学生自己动手操作、演示，自己在画图中总结规律，学生动手、动口说得多，老师主要是以引导、启发为辅.
 

第2课时 画轴对称图形（2）
 

【教学目标】
1.在平面直角坐标系中，会画出关于x轴、y轴对称的点，进而探求关于x轴、y轴对称点的坐标规律.
2.通过找关于坐标轴对称的点之间的规律，以及在验证规律正确的过程中，培养学生语言能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法.
3.在找点与绘图的过程中，发展学生数形结合的思维意识，使学生形成数形结合的思想.
【重点难点】
重点：1.直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律.
2.利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形.
难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点.

┃教学过程设计┃
教学过程 设计意图
一、创设情境，导入新课
 
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗？
教师：用坐标可以很准确地确定一个地方的位置.现在我们来观察一副老北京城的示意图(点击屏幕).
思考：这是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴
线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
 
学生：观察回答. 以北京地图为例引出新课，既可以激发学生的兴趣，又可以让学生感受到用坐标描述对称的重要性.
二、师生互动，探究新知
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A(2，3)关于x轴、y轴的对称点吗？
 
说出你是怎么操作的？这么操作的依据是什么？
教师活动：出示点关于x，y轴对称点的坐标特点，进行知识小结.
强化结论：关于坐标轴对称的点的坐标变换规律：
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y).
教师启发：你能用一个规律给它们来个统一的描述吗？学生回答：关于谁对称谁不变. 通过复习如何作一个点的轴对称图形，为后面的教学做好知识上的铺垫.
让学生亲历动手操作、发现规律、验证规律的过程.通过图象特征和坐标规律的思考，使学生体会数形结合.同时，让学生体会“特殊—一般”的数学方法，从而培养了学生的归纳推理能力.

从动手操作、解决问题到总结规律，是从感性认识上升到理性认识，培养学生善于总结和归纳的学习习惯.
三、运用新知，解决问题
学生活动：
1.同位每人说出两个点，让对方直接说出关于x轴，y轴对称点的坐标.
2.你能不经过画图，直接说出下列各点关于x轴，y轴对称点的坐标吗？学生以抢答方式进行.
已知点 A(3，－3) B(－1，2) C(8，－5) D(0，－1) E(4，0)
关于x轴对称     
关于y轴对称     
3. 已知点P(2a＋b，－3a)与点P′(8，b＋2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a＝________，b＝________.
若点P与点P′关于y轴对称，则a＝________，b＝________.
4.教师：接下来，我们一起来看看利用关于坐标轴对称的点的坐标变换规律，是否可以作出与一个图形关于x轴或y轴成轴对称的图形. 竞赛这种具有激励性的活动形式既满足少年玩耍的天性，又激发学生学习的热情，体现了快乐学习与快乐教学.
四、课堂小结，提炼观点
先由学生总结本节课的收获，老师再做知识小结. 通过学习自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结.
五、布置作业，巩固提升
教材第71页　第2、3题 

【板书设计】
画轴对称图形(2)
要点　引导过程及例题　(右边：练习)
P(x，y)关于x轴对称的点坐标的x轴坐标不变，y值变为相反数，即(x，－y)
P(x，y)关于y轴对称的点坐标的y轴坐标不变，x值变为相反数，即(－x，y)
x＝m的直线：平行于y轴的直线
y＝n的直线：平行于x轴的直线
【教学反思】
本节课通过学生向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣.本节课的学习过程，充分发挥了学生学习的主动性，体现了学生的主体地位，同时在不断探究发现的过程中体验了成功的快乐.