九年级数学下册《反比例函数》知识点人教版

九年级数学下册《反比例函数》知识点人教版

知识点

一、反比例函数的概念

形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。

反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

反比例函数的图像为双曲线。

二、反比例函数的性质

函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

3.x的取值范围是： x≠0;

y的取值范围是：y≠0。

4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴

5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

课后习题

1.已知点P(1，-3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)

A.3  B.-3　  C.13  D.-13

2.对于反比例函数y=3x，下列说法正确的是(　　)

A.图象经过点(1，-3)　　　　  B.图象在第二、四象限

C.x>0时，y随x的增大而增大　  D.x<0时，y随x增大而减小

3.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=1x的交点的个数为(　　)

A.0个　  B.1个  C.2个  D.不能确定

4.已知反比例函数y=bx(b为常数)，当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过(　　)

A.第一象限　　　　  B.第二象限　　　  C.第三象限　　　　　  D.第四象限

答案：

1.B　2.D　3.C　4.B