人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总

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w.5 Y k J.COm 人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总
一、倍数与因数的关系
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：
（1）8×5=40，（     ）和（     ）是（     ）的因数，（     ）是（     ）和（     ）的倍数。
（2）因为36÷9=4，所以（     ）是（     ）和（     ）的倍数，（     ）和（     ）是（     ）的因数。
（3）在18÷6=3中，18是6的（     ），3和6是（     ）的（     ）。
（4）在14÷7=2中，（     ）能被（     ）整除，（    ）能整除（     ），（     ）是（     ）的倍数，（     ）是（     ）的因数。
（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（     ）数，B是A的（     ）数。
（6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的       ，B是A的       。
（7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。 （     ）
                 因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（     ）
                 5是因数，15是倍数。（     ）         
                 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。　　　　（    ）
（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（     ）。
     A、倍数        B、因数       C、自然数
【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。
练习：
（1）有5÷2=2.5可知（     ）
     A、5能被2除尽   B、2能被5整除   C、5能被2整除   D、2是5的因数，5是2的倍数
（2）36÷5=7……1可知（     ）
     A、5和7是36的因数   B、5能整除36   C、36能被5除尽   D、36是5的倍数
（3）属于因数和倍数关系的等式是（    ）
     A、2×0.25＝0.5    B、2×25＝50    C、2×0＝0
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数
例如：36的因数有（                                   ）。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
例如：7的倍数（                               ）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
练习：
（1）20的因数有：                                        
（2）45的因数有：                                       
（3）24的倍数有：                                     
（4）17的倍数有：                                     
（5）下面的数，因数个数最多的是（        ）。
     A、18         B、 36         C、40
（6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多       （      ）     
                 1是1，2，3，4，5… 的因数         （      ）
                 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 （      ）
                 一个数的最小倍数是它本身   （      ）
                 12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。  （      ）
                 凡是8的倍数也一定是2的倍数。（       ）
（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
 
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！
例如：5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中，是20的因数的数有（                   ）；是20的倍数的数有（                ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（              ）。
首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！
练习：
（1）100以内19的倍数有：                              
（2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中
     4的倍数：                                 36的因数：
（3）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是                                     
（4）用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有                                      是2的倍数的数有
                                    。
【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。
一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
练习：
（1）一个数的倍数个数是（        ），最小的倍数是（        ），（        ）最大的倍数。
（2）一个数的因数的个数是（        ），最小的因数是（        ），最大的因数是（        ）。
（3）在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（        ）。
（4）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。  （     ）
                 1是所有的自然数的因数。  （     ）
                 一个数的因数一定小于他本身。  （     ）
                 一个数的倍数一定比他的因数大。  （     ）
                 任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。  （     ）
二、2、3、5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）
偶数＋偶数=偶数       偶数－偶数=偶数         偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数       偶数－奇数=奇数         偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数       奇数－偶数=奇数         奇数×奇数=奇数
奇数－奇数=偶数               无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数          奇数个奇数相加是奇数
练习：
（1）在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。
奇数                                   偶数
 
 
（2）按要求填数。
     3的倍数：     2 ，3    ，    1 ，   7  4 　 ， 8    6 ， 4    6。
     2和3的倍数： 4    ，    1 ，6    ，   4 ，9     ， 5      ，    6  。
     2、3和5的倍数：   0，     2     。
（3）写出5个3的倍数的偶数：                       写出3个5的倍数的奇数：               
（4）猜猜我是谁。
     我比10小，是3的倍数，我可能是（       ）。
     我在10和20之间，又是3和5的倍数，我是（      ）。
     我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（     ）。
（5）一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（           ）。
 一个四位数698    ，如果在个位上填上数字（       ）。那么这个数既是2的倍数，又是5的倍数。
 117    既是3的倍数，又是5的倍数；249    既是2的倍数，又是3的倍数。
（6）把下面的数按要求填到合适的位置。
     435、27、65、105、216、720、18、35、40
     2的倍数（                                 ）；3的倍数（                                   ）；
     3的倍数（                                 ）；2、5的倍数（                                ）；
     2、3的倍数（                              ）；2、3、5的倍数（                             ）。
（7）同时是2和3的倍数中，最小的是（       ），两位数中最大的是（      ）。
（8）能同时被２、３和５整除的最小三位数是_  _，最大两位数是 _  _，最小两位数是_ __，最大三位数是_  _。
（9）三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（     ）、（     ）和（     ）。
（10）226至少增加（     ）就是3的倍数，至少减少（       ）就是5的倍数。
（11）用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数，再排成一个三位数，使他有因数5，各有几种排法？这些数中有3的倍数吗？
（12）在（  ）里填上一个数，使87（  ）是3的倍数，共有（     ）种填法。
     A、1     B、2     C、3     D、4
     最小的四位奇数比最大的三位偶数大（     ）。
     A、113     B、13     C、3
A    B是一个三位数，已知A+B=14，且A    B是3的倍数，    中可能填的数有（     ）个。
 A、1     B、2     C、3     D、4  
（13）判断并改正：两个奇数的和，可能是偶数。（     ）
                 最小的奇数是1，最小的偶数是2.（     ）
                 一个自然数不是奇数就是偶数。（     ）
                 个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（     ）
                 是3的倍数的数一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。（     ）
                 偶数的因数一定比奇数的因数多。                           （　　）
【知识点2】一些特殊数的倍数的特征
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。
但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。
一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。
如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数
如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数
练习：
（1）五位数□153□能同时被5和9整除，这样的六位数有（            ）、（              ）。
（2）六位数□1576□能同时被55整除，这样的六位数有（            ）、（              ）。
（3）一个比20小的偶数，他有因数3，又是4的倍数，这个数是（            ）。
【知识点3】最大公因数与最小公倍数
    由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。
例如：12、16、18的最大公因数
公共得因数有：1、2
       12的因数有：1、2、3、4、6、12
       16的因数有：1、2、4、8、16
       18的因数有：1、2、3、6、9、18
       因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2
练习：
（1）12的约数有（                  ）；18的约数有（                    ）；其中（              ）是12和 18的公约数；它们的最大公约数是（           ）。
（2）求下面数的最大公约数
24和36           54和72           7和63           12、18、36
（3）长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块？
（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.
    同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。
例如：2、4、5的最小公倍数
      2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、……
      4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……
      5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、……
公共的倍数有：20、40……    所以2、4、5的最小公倍数是：20
练习：
（1）写出100以内的4的倍数有（                   ）；100以内的6的倍数有（                      ）；它们的公倍数有（            ）；它们的最小公倍数是（                ）。
（2）210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.
（3）是2、3、5的倍数的最小三位数是（         ）。一个数是5的倍数，又有因数3，也是7的倍数，这个数最小是（             ）。
（4）求下面数的最小公倍数
     12和18           13和11         13.和65            6、7、21
（5）一串珠子，5粒5粒数，6粒6粒数，7粒7粒数，8粒8粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？
（6）在1～1999中的自然数中，是3的倍数，又是5的倍数的数一共有多少个？
（7）能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？
（8）一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个，这堆棋子至少有多少个？
（10）判断并改正：有因数2，同时又是5的倍数的数一定是10的倍数。（      ）
三、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。         除1以外任意两个质数的和都是偶数
最小的质数是2，最小的合数是4
质数×质数=合数       合数×合数=合数        质数×合数=合数
练习：
（1）像2、3、5、7这样的数都是（      ），像10、6、30、15这样的数都是（        ）。
（2）20以内的质数有（                                    ），合数有（                                 ）。
（3）自然数（    ）除外，按因数的个数可以分为（       ）、（       ）和（     ）。
（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（                ）是质数，（                ）是合数。
（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（        ）。A+A必定是（         ）。
（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（        ）。
（7）两个连续的质数是（    ）和（    ）；两个连续的合数是（    ）和（   ）
（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（       ）
A. 3和8     B. 2和9      C. 5和7
（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。（     ）
                所有偶数都是合数。（     ）
                一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。（     ）
                所有质数都是奇数。（     ）
                两个不同质数的和一定是偶数。（     ）
                三个连续自然数中，至少有一个合数。（     ）
                大于2的两个质数的积是合数。（     ）
                7的倍数都是合数。（    ）
                20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（    ）
                2是偶数也是合数。（    ）
                1是最小的自然数，也是最小的质数。（    ）
                最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（    ）
（10）下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C… R
      1既不是质数也不是合数。     （     ）        个位上是3的数一定是3的倍数。（     ）
      所有的偶数都是合数。          （     ）       所有的质数都是奇数。         （     ）
      两个数相乘的积一定是合数。    （      ）
（11）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。（每种写两个数）（6%）
①有两个数字是质数：
②有两个数字是合数：
③有两个数字是奇数：
【知识点2】分解质因数（相加和相乘）
把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，
例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 
分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
例如：24=2×12                                24=3×8
           2×6          因此24=2×2×2×3        2×4  
             2×3                                   2×2
     42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）
            ×        ×        √
练习：
（1）把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。
（2）下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。
      9=（     ）+（     ）     42=（     ）+（     ）
     38=（     ）+（     ）     80=（     ）+（     ）
     50=（     ）+（     ）     62=（     ）+（     ）
（3）用质数填空，质数不能重复
18=（     ）+（     ）=（     ）+（     ）=（      ）＋（     ）＋（      ）        
    12=（   ）×（    ）×（     ）    30=（   ）×（    ）×（     ）     8＝（  ）×（  ）×（  ）
（4）100以内的哪些数是三个不同质数的积？
【知识点3】确定数字
这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。
例如：两个质数的和是25，这两个质数的差是多少？
      首先将25分解成两个质数的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6
                                             √   ×  ×  ×   ×   ×   ×  ×
通过分解只有2和23一种情况，因此这两个质数的差是23-2=21
练习：
（1）一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，这个四位数是多少？
（2）猜电话号码0592－A B C D E F G
提示：A——5的最小倍数  B——最小的自然数  C——5的最大因数  D——它既是4的倍数，又是4的因数    
  E——它的所有因数是1，2，3，6   F——它的所有因数是1， 3    G——它只有一个因数
    这个号码就是                        
（3）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。（3%）
（4）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（    ）和（             ）。
（5）在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（         ）和（      ）。
（6）连续五个奇数的积的末位数是（            ）。
（7）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（         ）。
（8）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（            ）、（           ）和（          ）。
（9）把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（     ）
（10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（          ）
（11）一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是（         ）。
（12）一个数是48的因数，这个数可能是（         ）   
      一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（          ）     
      一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是（          ）
  *短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：把18分解质因数为18=2×3×3
2   18                             2   18    24                               
 3   9                                  3    9   12
3                                   3   4
18=2×3×3       18和24的最大公因数是2×3=6， 18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72文 章来源
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