2017年广东省中考数学模拟试题二（有答案）

2017广东中考模拟试题（二）
一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）
1．方程4x－1=3的解是 (　　  )
A．x=1  　B．x=－1   C．x=－2   D．x=2
2．已知 满足方程组 ，则 的值为(　　 )
A．         B．         C．         D． 
3．已知   如果x与y互为相反数，那么　 (　 　)
A．k=0  　B．    C．   D． 
4．不等式组   的解集在数轴上表示正确的是　　(　 　)
5．某种商品进价100元，标价150元出售，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于5%，那么最低可以打　 (　　 )
A．6折     B．7折   C．8折   D．9折
6．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为(　 　)元．
A．         B．         C．         D． 
7．已知2是关于 的方程 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为(　　 )
A． 10        B． 14       C． 10或14        D． 8或10
8．关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a值为(　　 )
A．1 B．－1   C．3    D．4
9．若实数x，y满足(x+y+2)(x+y－1)=0，则x+y的值为　　(　  　)
A．1 B．－2   C．2或－1  D．－2或1
10．一元二次方程 的根的情况是(　  　)
A． 有两个不相等的实数根       B． 有两个相等的实数根      
C． 无实数根                   D． 无法确定根的情况
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11．已知x=1是方程x－1=k－2x的解，那么k=        ．
12．若 则mn=        ．
13．某学校准备用5000元购买文学名著和辞典作为科技创新节奖品，其中名著每套65元，辞典每本35元，现已购买名著40套，最多还能购买辞典        本．
14．某工厂第一季度的一月份生产电视机1万台，第一季度生产电视机的总台数是3．31万台，则二月份、三月份生产电视机平均增长率是        ．
15．使不等式 与 同时成立的x的整数值是        ．
16．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为_      __．
三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）
17．解方程组                  18．解方程： ．

19．解不等式组  并把解集在数轴上表示出来．
 

四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）
20．已知关于x的方程 ．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求 的值及方程的另一根．
 

21．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
用水量 单价
  
剩余部分 
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求 的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？

 
22．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
 

五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）
23．某景点的门票价格如下表：
购票人数/人 1-50 51-100 100以上
每人门票价/元 12 10 8
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体 购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

24．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元． 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

25．某汽车销售公司销售的汽车价格全在11万元以上，最近推出两种分期付款购车活动:①首付款满11万元，减1万元;②首付款满10万元，分期交付的余款可享受八折优惠．
（1）小王看中了一款汽车，交了首付款后，还有12万余款需要分期交付，设他每月付款p万元，n个月结清余款，用关于p的代数式表示n;
（2）设小王看中的汽车的价格为x万元，他应该采取哪种付款方式最省钱?请说明理由;
（3）已知小王分期付款的能力是每月0．2万元，若不考虑其他因素，只希望早点结清余款，他该怎样选择?请说明理由．
 

模拟试题（二）
考察内容：方程(组)与不等式(组)
一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）
1．A　 2．B．　 3．C　 4．C　 5．B　 6．B　 7．B 　8．B　 9．D 　10．B　
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11．2　   12．－16　  13．68　  14．10%　  15．3，4    16．24
三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）
17．解:由② 得2x+10y=－6,  ③   
①－③得－13y=13,解得y=－1,代入②,解得x=2． 
故原方程组的解为  
18．解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
因式分解，得 ，解得 ．
经检验， 是原方程的解，∴原方程的解为 ．
19．解:解①得 解②得x>－2． 所以原不等式组的解集为 ．
在数轴上表示为     
四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）
20．解：（1）∵关于x的方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，解得， ．
（2）∵该方程的一个根为1，∴ ，解得， ．
∴原方程为 ，解得 ．∴ ，方程的另一根为 ．
21．解：（1）由题意，得 ，解得 ，∴ 的值为2．3．
（2）设该用户用水 立方米，
若 ，则 ，解得 ，舍去．
若 ，则 ，解得 ，适合．
答：用户用水28立方米．
22．解：（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为 ，
根据题意，得 ，解得， （舍去），
∴年平均增长率为 ．
答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为 ．
（2） ，
答：2016年该地区将投入教育经费3327．5万元．
五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）
23．解：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得
，       ，解得： ．
答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；
（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，
七年级（2）班节省的费用为：（12﹣10）×53=106元
24．解：（1）设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：

 ，解得 ．
答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元．
（2）设最少需要购进A型号的计算a台，得
则30a+40（70-a）≤2500，解得 ．答：最少需要购进A型号的计算器30台．
25．解: （1）由题意可得 ．   
（2）由题意可知,第①种方式中,应实付款(x－1)万元,
第②种方式中,应实付款0．8(x－10)+10=(0．8x+2)万元, 
则(x－1)－(0．8x+2)=0．2x－3, 令0．2x－3=0,解得x=15．   
∴当汽车价格11<x<15时,采取第①种方式较省钱;当汽车价格x=15时,两种方式一样;当汽车价格x>15时,采取第②种方式较省钱．   
（3）小王采取第①种优惠方式所购汽车的价格x(万元)与结清余款所需的月数 之间的关系为x－11－1=0． 即 5x－60．��
小王采取第②种优惠方式所购汽车的价格x(万元)与结清余款所需的月数 之间的关系为
0．8(x－10)=0． 即 ．   则 ,
令x－20=0,解得x=20,当x=20时 ．
∴当汽车价格在11~20万元之间时,采取第①种方式可早点结清余款;
当汽车价格等于20万元时,两种方式都需要40个月才能结清余款;
当汽车价格大于20万元时,采取第②种方式可早点结清余款．