2018年昌吉州阜康市中考数学二模试卷（带答案和解释）

2018年x疆昌吉州阜康市中考数学二模试卷
　
一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）
1．（5分）设a是9的平方根，B=（ ）2，则a与B的关系是（　　）
A．a=±B B．a=B
C．a=﹣B D．以上结论都不对
2．（5分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（　　）
 
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（5分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程 =1.2中的分母化为整数，得 =12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（5分）如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A．  B．  C．  D．
5．（5分）已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是（　　）
A．10 B．20 C．15 D．5
6．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（　　）
 
A．10 B．  C．15 D．
7．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（　　）
 
A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）
8．（5分）如图，在4×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　　）
 
A．  B．  C．2 D．3
9．（5分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
　
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
10．（5分）已知： ，则 可用含x的有理系数三次多项式来表示为：  =　   　．
11．（5分）如图，如果不等式组 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有　   　个．
 
12．（5分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S甲2　   　S乙2（填＞或＜）
 
13．（5分）已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣ 1）2+（x2﹣1）2的最小值是　   　．
14．（5分）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为　   　海里（取 ，结果精确到0.1海里）．
 
15．（5分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，点D在BC上，过点D作DE⊥BC，交BA或其延长线于点E，过点E作EF⊥BA交AC或其延长线于点F，连接DF．若DF⊥AC，则BD=　   　．
 
　
三．解 答题（共4小题，满分31分）
16．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
求 的值．
17．（7分）（1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？请说明理由
（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：
①∠EAF的度数
②线段AE，ED，DB之间的数量关系
 
18．（9分）如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．
（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？
（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？
 
19．（9分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
 
　
四．解答题（共4小题，满分44分）
20．（10分）已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
 
21．（11分）某校初三（7）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如表：
自选项目 人 数 频 率
立定跳远 9 0.18
三级蛙跳 12 a
一分钟跳绳 8 0.16
投掷实心球 b 0.32
推铅球 5 0.10
合 计 50 1
（1）求a、b的值；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，用树状图或列表法求所抽取的两名学生恰好是两名女生的概率．
22．（11分）已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AF=3，BC=8，求AE的长．
 
23．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
 
　
 

2018年x疆昌吉州阜康市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）
1．
【解答】解：∵a是9的平方根，
 ∴a=±3，
又B=（ ）2=3，
∴a=±b．
故选：A．
　
2．
【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；
第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．
故选：B．
　
3．
【解答】解：①错误，﹣1的平方是1；
②正确；
③错误，方程右应还为1.2；
④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．
故选：A．
　
4．
【解答】解：由题意得：x+3≥0，
解得：x≥﹣3，
在数轴上表示为： ，
故选：C．
　
5．
【解答】解：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，
∴第二小组的频数为50× =15．
故选：C．
　
6．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD，AE=20，AF=24，
∴BC：CD=24：20=6：5，
设BC=6x，则AB=CD=5x，BE=6x﹣15，
在Rt△AEB中，AB2=AE2+BE2，
即（5x）2=202+（6x﹣15）2，
解得x1=5，x2= （舍去），
BE=6x﹣15=30﹣15=15．
故选：C．
　
7．
【解答】解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，
又由A的坐标是（1，1），
结合中点坐标公式可得P1的坐标是（2，0）；
同理P2的坐标是（2，﹣2），记P2（a2，b2），其中a2=2，b2=﹣2．
根据对称关系，依次可以求得：
P3（﹣4﹣a2，﹣2﹣b2），P4（2+a2，4+b2），P5（﹣a2，﹣2﹣b2），P6（4+a2，b2），
令P6（a6，b2），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b2），即P10（4×2+a2，b2），
由于2010=4×502+2，
所以点P2010的坐标是（2010，﹣2），
故选：B．
　
8．
【解答】解：∵每格小正方形的边长都是1，
∴AB=2 ，AC= ，BC= ，
则AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴tan∠ACB= =2，
故选：C．
　
9．
【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，
曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．
故选：A．
　
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
10．
【解答】解：∵x= = ﹣ ，
∴ = （ ﹣ ）（ + ），
= （ ﹣ ）（2+ ），
= （ ﹣ ）（4+2 ），
=﹣ （ ﹣ ）[（ ﹣ ）2﹣11]，
=﹣ （ ﹣ ）3+ （ ﹣ ），
=﹣ x3+ x．
故答案为：﹣ x3+ x．
　
11．
【解答】解：由不等式组得： ，由于其整数解仅为1，2，3，结合图形得： ，a的整数值共有9个； ，b的整数值共8个，则整数a，b的有序数对（a，b）共有8×9=7 2个．
　
12．
【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案为：＞．
　
13．
【解答】解：∵关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，
∴x1+x2=﹣2k，x1•x2=k2+k+3，
∵△=4k2﹣4（k2+k+3）=﹣4k﹣12≥0，解得k≤﹣3，
∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2
=x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1
=（x1+x2 ）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）+2
=（﹣2k）2﹣2（k2+k+3）﹣2（﹣2k）+2
=2k2+2k﹣4
=2（k+ ）2﹣ ≥8，
故（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是8．
故答案为：8．
　
14．
【解答】解：∵∠DBA=∠DAB=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形，
过点D作DE⊥AB于点E，则DE= AB，
 
设DE=x，则AB=2x，
在Rt△CDE中，∠DCE=30°，
则CE= DE= x，
在Rt△BDE中，∠DAE=45°，
 则DE=BE=x，
由题意得，CB=CE﹣BE= x﹣x=25，
解得：x= ，
故AB=25（ +1）=67.5（海里）．
故答案为：67.5．
　
15．
【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，
∵AB=AC=2，
∴∠C=∠B=30°，BH=CH，
∴∠EAF=2∠B=60°，AH= AB=1，BH= AH= ，
∴BC=2BH=2 ，
∵EF⊥ AB，DF⊥AC，
∴∠AEF=90°，∠DFC=90°，
∴AF=2AE，DF= CD，CF= DF= CD，
设BD=x，则CD=2 ﹣x，
在Rt△BDE中，DE= BD= x，
∴BE=2DE= x，
∴AE=BE﹣AB= x﹣2，
∴AF= x﹣4，CF= （2 ﹣x），
∵AF+CF=AC，
∴ x﹣4+ （2 ﹣x）=2，
解得x= ，
即BD的长为 ．
故答案为 ．
 
　
三．解答题（共4小题，满分31分）
16．
【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．
∵x，y，z均为实数，
∴x=y=z．
∴ = =1．
　
17．
【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，
∵∠DCF=60°，
∴∠ACF=∠BCD，
在△ACF和△BCD中，
 ，
∴△ACF≌△BCD（SAS），
∴∠CAF=∠B=60°，
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；
②DE=EF；理由如下：
∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，
∴∠FCE=60°﹣30°=30°，
∴∠DCE=∠FCE，
在△DCE和△FCE中，
 ，
∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE=EF；
（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，
∵∠DCF=90°，
∴∠ACF=∠BCD，
在△ACF和△BCD中，
 ，
∴△ACF≌△BCD（SAS），
∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；
②AE2+DB2=DE2，理由如下：
∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，
∴∠FCE=90°﹣45°=45°，
∴∠DCE=∠FCE，
在△DCE和△FCE中，
 ，
∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE=EF，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
又∵AF=DB，
∴AE2+ DB2=DE2．
　
18．
【解答】解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有
 （6﹣x）•2x=8，
解得x1=2，x2=4，
经检验，x1，x2均符合题意．
故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；

（2） 设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有
△ABC的面积= ×6×8=24，
 （6﹣y）•2y=12，
y2﹣6y+12=0，
∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，
∴此方程无实数根，
∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；

（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），
设经过m秒，依题意有
 （6﹣m）（8﹣2m）=1，
m2﹣10m+23=0，
解得m1=5+ ，m2=5﹣ ，
经检验，m1=5+ 不符合题意，舍去，
∴m=5﹣ ；
②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），
设经过n秒，依题意 有
 （6﹣n）（2n﹣8）=1，
m2﹣10n+25=0，
解得n1=n2=5，
经检验，n=5符合题意．
③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），
设经过k秒，依题意有
 （k﹣6）（2k﹣8）=1，
k2﹣10k+23=0，
解得k1=5+ ，k2=5﹣ ，
经检验，k1=5﹣ 不符合题意，舍去，
∴k=5+ ；
综上所述，经过（5﹣ ）秒，5秒，（5+ ）秒后，△PBQ的面积为1．
　
19．
【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；

（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；

（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得
k=﹣1.5，b=330
所以s1=﹣1.5t+330；
设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得
k′=1
所以s2=t；

（4）当t=120时，s1=150，s2=120
150﹣120=30（千米）；
所以2小时后，两车相距30千米；

（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t
解得t=132
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
　
四．解答题（共4小题，满分44分）
20．
【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴四边形AODE是矩形；

（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，
∴∠ABC=180°﹣120°=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴OA= ×6=3，OB= ×6=3 ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB=3 ，
∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3 =9 ．
　
21．
【解答】解：（1）a=12÷50=0.24，b=50×0.32=16；
（2）“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数=0.16×360°=57.6°；
（3）画树状图为：
 
共有20种等可能的结果数，其中抽取的两名学生恰好是两名女生的结果数为2，
所以抽取的两名学生恰好是两名女生的概率= = ．
　
22．
【解答】（1）证明：连接AB，OA，OF；
∵F是BE的中点，
∴FE=BF．
∵OB=OC，
∴OF∥EC．
∴∠C=∠POF．
∴∠AOF=∠CAO．
∵∠C=∠CAO，
∴∠POF=∠AOF．
∵BO=AO，OF=OF，
∴∠OAP=∠EBC=90°．
∴PA是⊙O的切线．

（2）解：∵BE是⊙O的切线，PA是⊙O的切线，
∴BF=AF=3，
∴BE=6．
∵BC=8，∠CBE=90°，
∴CE=10．
∵BE是⊙O的切线，
∴E B2=AE•EC．
∴AE=3.6．
 
　
23．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=﹣2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+ ）2﹣ ，
∴抛物线顶点D的坐标为（﹣ ，﹣ ）；
（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=﹣2，
∴y=2x﹣2，
则 ，
得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，
解得x=1或x= ﹣2，
∴N点坐标为（ ﹣2， ﹣6），
∵a＜b，即a＜﹣2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为x=﹣ =﹣ ，
∴E（﹣ ，﹣3），
∵M（1 ，0），N（ ﹣2， ﹣6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM= |（ ﹣2）﹣1|•|﹣ ﹣（﹣3）|= ，
（3）当a=﹣1时，
抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣ ）2+ ，
有 ，
﹣x2﹣x+2=﹣2x，
解得：x1=2，x2=﹣1，
∴G（﹣1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，﹣2），
设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，
﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，
x2﹣x﹣2+t=0，
△=1﹣4（t﹣2）=0，
t= ，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=﹣2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜ ．