2018年滨州市中考数学一模试卷（有答案和解释）

2018年山东省滨州市中考数学一模试卷
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中只有一个使正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入表中）
1．（3分）﹣ 的相反数是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣  D．
2．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.8×1013 B．8×1012 C．8×1013 D．80×1011
3．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
4．（3分）下列运算中正确的是（　　）
A．（x3）2=x5 B．2a﹣5•a3=2a8 C．  D．6x3÷（﹣3x2）=2x
5．（3分）若分式 的值为零，则x等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
6．（3分）已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（　　）
A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19
7．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（　　）
A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+2
8．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣  B．a≥﹣  C．a≥﹣ 且a≠0 D．a＞ 且a≠0
9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（　　）
 
A．4π B．2π C．π D．
10．（3分）定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（　　）
A．  B．  C．  D．
11．（3分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）
A．  B．  C．  D．
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（　　）
 
A．  B．  C．  D．
　
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
13．（5分 ）因式分解：9a3b﹣ab=　   　．
14．（5分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是　   　%．
15．（5分）用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程式　   　．
16．（5分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是　   　．
 
17．（5分）点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=　   　．
18．（5分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话 手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有　   　块．
19．（5分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　   　．
 
20．（5分）观察下列图形，若第1个图形中阴影部 分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为 ，第3个图形中阴影部分的面积为 ，第4个图形中阴影部分的面积为 ，…则第n个图形中阴影部分的面积为　   　•（用字母n表示）
 
　
三、解答题（本大题共6小题，共计74分.解答时请写出必要的演推过程）
21．（10分）如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
 
22．（12分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？
23．（12分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情 况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．
 
（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有　   　名学 生．
（2）补全女生等级评定的折线统计图．
（3）根据调查情况， 该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．
24．（13分）如图，直线y= x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y= （x＜0）的图象于点D，且OD∥AB．
（1）求k的值；
（2）连接OP、AD，求证：四边形APOD是菱形．
 
25．（13分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少？
 
26．（14分）直线y=﹣ x+ 分别与x轴、y轴交于A、B两点，⊙E经过原点O及A、B两点，C是⊙E上一点，连接BC交OA于点D，∠COD=∠CBO．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）求经过O、C、A三点的抛物线解析式；
（3）直线AB上是否存在点P，使得△COP的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
 
　
 
2018年山东省滨州市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中只有一个使正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入表中）
1．（3分）﹣ 的相反数是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣  D．
【解答】解：﹣ 的相反数是 ．
故选：D．
　
2．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.8×1013 B．8×1012 C．8×1013 D．80×1011
【解答】解：8000000000000=8×1012，
故选：B．
　
3．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是 ．
故选：A．
　
4．（3分）下列运算中正确的是（　　）
A．（x3）2=x5 B．2a﹣5•a3=2a8 C．  D．6x3÷（﹣3x2）=2x
【解答】解：A、（x3）2=x6，故选项错误；
B、2a﹣5•a3=2a﹣2，故选项错误；
C、3﹣2= ，故选项正确；
D、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，故选项错误．
故选：C．
　
5．（3分）若分式 的值为零，则x等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
【解答】解：∵x2﹣4=0，
∴x=±2，
当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．
当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．
故选：B．
　
6．（3分）已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（　　）
A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19
【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．
故选：C．
　
7．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（　　）
A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+2
【解答】解：根据题意y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y=（x﹣1+1）2﹣2，y=x2﹣2．
故选：C．
　
8．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣  B．a≥﹣  C．a≥﹣ 且a≠0 D．a＞ 且a≠0
【解答】解：依题意列方程组
 ，
解得a≥﹣ 且a≠0．故选C．
　
9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（　　）
 
A．4π B．2π C．π D．
【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，
 
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED= ，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，
∴OE=CE•cot60°= × =1，OC=2OE=2，
∴S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED= ﹣ OE×EC+ BE•ED= ﹣ + = ．
故选：D．
　
10．（3分）定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、 84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，
概率为 = ．
故选：A．
　
11．（3分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交 流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；
故选：B．
　
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（　　）
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，
∴BE=BC=5，
∴AE= ，
∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，
∴CE= ，
∵BC=BE，BF⊥CE，
∴点F是CE的中点，
∴CF= ，
∴BF= = ，
∴tan∠FBC= ，
即tan∠FBC的值为 ．
故选：D．
　
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
13．（5分）因式分解：9a3b﹣ab=　ab（3a+1）（3a﹣1）　．
【解答】解：原式=ab（9a2﹣1）=ab（3a+1）（3a﹣1）．
故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）
　
14．（5分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是　20　%．
【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1﹣x）（1﹣x）=16，
整理得25×（1﹣x）2=16，
解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）；
即该药品平均每次降价的百分率是20%．
故答案为：20%．
　
15．（5分）用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程式　（x﹣3）2=10　．
【解答】解：x2﹣6x﹣1=0，
（x﹣3）2﹣9﹣1=0
（x﹣3）2=10，
故答案为：（x﹣3）2=10．
　
16．（5分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是　66°　．
 
【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，
∴∠ABC=∠C=33°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=66°，
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=66°．
故答案为：66°
　
17．（5分）点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=　1　．
【解答】解：∵点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，
∴m=﹣2，n=3，
故m+n=3﹣2=1．
故答案为：1．
　
18．（5分）某经销商销 售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有　105　块．
【解答】解：设这批手表有x块，
550×60+500（x﹣60）＞55000，
解得x＞104．
故这批电话手表至少有105块，
故答案为：105．
　
19．（5分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　6　．
 
【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是边长为3的等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
延长AB至F，使BF=CN，连接DF，
在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC
∴△BDF≌△CND
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FD M=60°=∠MDN，DM为公共边
∴△DMN≌△DMF，
∴MN=MF
∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．
 
　
20．（5分）观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为 ，第3个图形中阴影部分的面积为 ，第4个图形中阴影部分的面积为 ，…则第n个图形中阴影部分的面积为　 n﹣1（n为整数）　•（用字母n表示）
 
【解答】解：第1个图形中阴影部分的面积=（ ）0=1；
第2个图形中阴影部分的面积=（ ）1= ；
第3个图形中阴影部分的面积=（ ）2= ；
…
第n个图形中阴影部分的面积= n﹣1（n为整数）•
　
三、解答题（本大题共6小题，共计74分.解答时请写出必要的演推过程）
21．（10分）如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
 
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE= AD，FC= BC，
 ∴AE∥FC，AE=FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
　
22．（12分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？
【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，
根据题意，得 = ，
解得x=30．
经检验：x=30是原方程的解．
答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．
　
23．（12分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．
 
（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人， 女生有1人，则全班共有　50　名学生．
（2）补全女生等级评定的折线统计图．
（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．
【解答】解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，
又因为评级合格的学生占6%，
所以全班共有：3÷6%=50（人）．
故答案为：50．

（2）根据题意得：
女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），
女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），
如图：
 

（3）根据题意如表：
 
∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，
∴P= ，
答：选中一名男生和一名女生的概率为： ．
　
24．（13分）如图，直线y= x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y= （x＜0）的图象于点D，且OD∥AB．
（1）求k的值；
（2）连接OP、AD，求证：四边形APOD是菱形．
 
【解答】（1）解：∵∠AOB=90°，P为AB中点，
∴AP=OP=PB，
∵PC⊥AO，
∴AC=OC，
∵DO∥AB，
∴∠DOA=∠OAB，
∴△ACP≌△OCD，
∴DC=CP，
一次函数y=﹣ x﹣2中，令y=0，得到x=﹣6，令x=0，得到y=﹣2，
即B点坐标（0，﹣2），A点坐标（﹣6，0），
∴OA=6，OB=2，
∵tan∠OAB=tan∠AOD= ，又OC=3，
∴DC=1，
所以点D的坐标（﹣3，1），
代入反比例解析式得k=﹣3；                             
（2）证明：由（1）△ACP≌△OCD，得AP=DO，又AP∥DO，
∴四边形APOD为平行四边形，
又AP=PO，
∴四边形APOD为菱形．
　
25．（13分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少？
 
【解答】解：（1）与△EDP相似的三角形是△PCG．     （1分）
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=∠D=90°．
由折叠知∠EPQ=∠A=90°．
∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．
∴∠2=∠3．
∴△PCG∽△EDP．                            （2分）

（2）设ED=x，则AE=2﹣x，
由折叠可知：EP=AE=2﹣x．
∵点P是CD中点，
∴DP=1 ．
∵∠D=90°，
∴ED2+DP2=EP2，
即x2+12=（2﹣x）2
解得 ．
∴ ．                                 （3分）
∵△PCG∽△EDP，
∴ ．
∴△PCG与△EDP周长的比为4：3．               （4分）
 
　
26．（14分）直线y=﹣ x+ 分别与x轴、y轴交于A、B两点，⊙E经过原点O及A、B两点，C是⊙E上一点，连接BC交OA于点D，∠COD=∠CBO．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）求经过O、C、A三点的抛物线解析式；
（3）直线AB上是否存在点P，使得△COP的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
 
【解答】解：（1）∵直 线y=﹣ x+ 分别与x轴、y轴交于A、B两点，
∴当x=0时，y= ，当y=0时，x=3，
∴点A（3，0），点B（0， ） 
∴AB= =2 ，
∴AE=BE= AB= ，
如图1，连接EC，交x轴于点H，
∵∠COD=∠CBO，
∴ = ，
∴EC⊥OA，OC=AC，
∴OH=AH= OA= ，
在Rt△AEH中，EH= = ，
∴CH=EC﹣EH= ，
∴点C的坐标为（ ，﹣ ）；                    

（2）设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为y=ax（x﹣3），
∵点C的坐标为（ ，﹣ ）；
∴﹣ =a× ×（ ﹣3），
解得：a= ，
∴经过O、C、A三点的抛物线的解析式为：y= x2﹣ x；

（3）存在．                                          
∵OC= ，
∴当OP+CP最小时，△COP的周长最小，
如图2，过点O作OF⊥AB于点F，并延长交⊙O于点K，连接CK交直线AB于点P，此点P即为所求；                                     
∵∠OAB=30°，
∴∠AOF=60°，
∵∠COD=30°，
∴∠COK=90°，
∴CK是直径，
∵点P在直线AB上，
∴点P与点E重合；
∵点E的横坐标为： ，
∴y=﹣ × + = ，
∴点P的坐标为（ ， ）．