2018年滨州市中考数学一模试卷(有答案和解释)

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2018年滨州市中考数学一模试卷(有答案和解释)

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源莲山 课
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2018年山东省滨州市中考数学一模试卷
 
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。每小题给出的四个选项中只有一个使正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入表中)
1.(3分)﹣ 的相反数是(  )
A.﹣5 B.5 C.﹣  D.
2.(3分)据亚洲开发银行统计数据,2010年至2020年,亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平,至少需要8000000000000美元基建投资.将8000000000000用科学记数法表示应为(  )
A.0.8×1013 B.8×1012 C.8×1013 D.80×1011
3.(3分)如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体,则其俯视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
4.(3分)下列运算中正确的是(  )
A.(x3)2=x5 B.2a﹣5•a3=2a8 C.  D.6x3÷(﹣3x2)=2x
5.(3分)若分式 的值为零,则x等于(  )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.0
6.(3分)已知x+y=﹣5,xy=3,则x2+y2=(  )
A.25 B.﹣25 C.19 D.﹣19
7.(3分)将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位,再向左平移1个单位,所得抛物线的解析式是(  )
A.y=x2﹣2x﹣1 B.y=x2+2x﹣1 C.y=x2﹣2 D.y=x2+2
8.(3分)如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根,则a的取值范围是(  )
A.a>﹣  B.a≥﹣  C.a≥﹣ 且a≠0 D.a> 且a≠0
9.(3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2 ,则阴影部分图形的面积为(  )
 
A.4π B.2π C.π D.
10.(3分)定义:一个自然数,右边的数字总比左边的数字小,我们称它为“下滑数”(如:32,641,8531等).现从两位数中任取一个,恰好是“下滑数”的概率为(  )
A.  B.  C.  D.
11.(3分)上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是(  )
A.  B.  C.  D.
12.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E,连接CE,作BF⊥CE,垂足为F,则tan∠FBC的值为(  )
 
A.  B.  C.  D.
 
二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
13.(5分 )因式分解:9a3b﹣ab=     .
14.(5分)某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是     %.
15.(5分)用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0,经过配方后得到的方程式     .
16.(5分)如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=33°,则∠BED的度数是     .
 
17.(5分)点A(﹣3,m)和点B(n,2)关于原点对称,则m+n=     .
18.(5分)某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话 手表全部售出,销售总额超过了5.5万元,这批电话手表至少有     块.
19.(5分)如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为     .
 
20.(5分)观察下列图形,若第1个图形中阴影部 分的面积为1,第2个图形中阴影部分的面积为 ,第3个图形中阴影部分的面积为 ,第4个图形中阴影部分的面积为 ,…则第n个图形中阴影部分的面积为     •(用字母n表示)
 
 
三、解答题(本大题共6小题,共计74分.解答时请写出必要的演推过程)
21.(10分)如图,▱ABCD中E,F分别是AD,BC中点,AF与BE交于点G,CE和DF交于点H,求证:四边形EGFH是平行四边形.
 
22.(12分)目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步,求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步?
23.(12分)在初三综合素质评定结束后,为了了解年级的评定情况,现对初三某班的学生进行了评定等级的调查,绘制了如下男女生等级情 况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.
 
(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人,女生有1人,则全班共有     名学 生.
(2)补全女生等级评定的折线统计图.
(3)根据调查情况, 该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流,请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率.
24.(13分)如图,直线y= x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点,P为AB的中点,PC⊥x轴于点C,延长PC交反比例函数y= (x<0)的图象于点D,且OD∥AB.
(1)求k的值;
(2)连接OP、AD,求证:四边形APOD是菱形.
 
25.(13分)如图,已知正方形纸片ABCD的边长为2,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置,PQ与BC交于点G.
(1)观察操作结果,找到一个与△EDP相似的三角形,并证明你的结论;
(2)当点P位于CD中点时,你找到的三角形与△EDP周长的比是多少?
 
26.(14分)直线y=﹣ x+ 分别与x轴、y轴交于A、B两点,⊙E经过原点O及A、B两点,C是⊙E上一点,连接BC交OA于点D,∠COD=∠CBO.
(1)求A、B、C三点坐标;
(2)求经过O、C、A三点的抛物线解析式;
(3)直线AB上是否存在点P,使得△COP的周长最小?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
 
 

2018年山东省滨州市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。每小题给出的四个选项中只有一个使正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入表中)
1.(3分)﹣ 的相反数是(  )
A.﹣5 B.5 C.﹣  D.
【解答】解:﹣ 的相反数是 .
故选:D.
 
2.(3分)据亚洲开发银行统计数据,2010年至2020年,亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平,至少需要8000000000000美元基建投资.将8000000000000用科学记数法表示应为(  )
A.0.8×1013 B.8×1012 C.8×1013 D.80×1011
【解答】解:8000000000000=8×1012,
故选:B.
 
3.(3分)如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体,则其俯视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:俯视图有3列,从左往右分别有2,1,2个小正方形,其俯视图是 .
故选:A.
 
4.(3分)下列运算中正确的是(  )
A.(x3)2=x5 B.2a﹣5•a3=2a8 C.  D.6x3÷(﹣3x2)=2x
【解答】解:A、(x3)2=x6,故选项错误;
B、2a﹣5•a3=2a﹣2,故选项错误;
C、3﹣2= ,故选项正确;
D、6x3÷(﹣3x2)=﹣2x,故选项错误.
故选:C.
 
5.(3分)若分式 的值为零,则x等于(  )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.0
【解答】解:∵x2﹣4=0,
∴x=±2,
当x=2时,2x﹣4=0,∴x=2不满足条件.
当x=﹣2时,2x﹣4≠0,∴当x=﹣2时分式的值是0.
故选:B.
 
6.(3分)已知x+y=﹣5,xy=3,则x2+y2=(  )
A.25 B.﹣25 C.19 D.﹣19
【解答】解:∵x+y=﹣5,xy=3,
∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=25﹣6=19.
故选:C.
 
7.(3分)将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位,再向左平移1个单位,所得抛物线的解析式是(  )
A.y=x2﹣2x﹣1 B.y=x2+2x﹣1 C.y=x2﹣2 D.y=x2+2
【解答】解:根据题意y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2向下平移2个单位,再向左平移1个单位,得y=(x﹣1+1)2﹣2,y=x2﹣2.
故选:C.
 
8.(3分)如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根,则a的取值范围是(  )
A.a>﹣  B.a≥﹣  C.a≥﹣ 且a≠0 D.a> 且a≠0
【解答】解:依题意列方程组
 ,
解得a≥﹣ 且a≠0.故选C.
 
9.(3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2 ,则阴影部分图形的面积为(  )
 
A.4π B.2π C.π D.
【解答】解:如图,假设线段CD、AB交于点E,
 
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴CE=ED= ,
又∵∠CDB=30°,
∴∠COE=2∠CDB=60°,∠OCE=30°,
∴OE=CE•cot60°= × =1,OC=2OE=2,
∴S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED= ﹣ OE×EC+ BE•ED= ﹣ + = .
故选:D.
 
10.(3分)定义:一个自然数,右边的数字总比左边的数字小,我们称它为“下滑数”(如:32,641,8531等).现从两位数中任取一个,恰好是“下滑数”的概率为(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:两位数共有90个,下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、 84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个,
概率为 = .
故选:A.
 
11.(3分)上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交 流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:根据题意得,函数图象是距离先变短,再变长,在教室内没变化,最后迅速变短,B符合题意;
故选:B.
 
12.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E,连接CE,作BF⊥CE,垂足为F,则tan∠FBC的值为(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E,
∴BE=BC=5,
∴AE= ,
∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1,
∴CE= ,
∵BC=BE,BF⊥CE,
∴点F是CE的中点,
∴CF= ,
∴BF= = ,
∴tan∠FBC= ,
即tan∠FBC的值为 .
故选:D.
 
二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
13.(5分)因式分解:9a3b﹣ab= ab(3a+1)(3a﹣1) .
【解答】解:原式=ab(9a2﹣1)=ab(3a+1)(3a﹣1).
故答案为:ab(3a+1)(3a﹣1)
 
14.(5分)某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是 20 %.
【解答】解:设该药品平均每次降价的百分率是x,根据题意得25×(1﹣x)(1﹣x)=16,
整理得25×(1﹣x)2=16,
解得x=0.2或1.8(不合题意,舍去);
即该药品平均每次降价的百分率是20%.
故答案为:20%.
 
15.(5分)用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0,经过配方后得到的方程式 (x﹣3)2=10 .
【解答】解:x2﹣6x﹣1=0,
(x﹣3)2﹣9﹣1=0
(x﹣3)2=10,
故答案为:(x﹣3)2=10.
 
16.(5分)如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=33°,则∠BED的度数是 66° .
 
【解答】解:∵AB∥CD,∠C=33°,
∴∠ABC=∠C=33°,
∵BC平分∠ABE,
∴∠ABE=2∠ABC=66°,
∵AB∥CD,
∴∠BED=∠ABE=66°.
故答案为:66°
 
17.(5分)点A(﹣3,m)和点B(n,2)关于原点对称,则m+n= 1 .
【解答】解:∵点A(﹣3,m)和点B(n,2)关于原点对称,
∴m=﹣2,n=3,
故m+n=3﹣2=1.
故答案为:1.
 
18.(5分)某经销商销 售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元,这批电话手表至少有 105 块.
【解答】解:设这批手表有x块,
550×60+500(x﹣60)>55000,
解得x>104.
故这批电话手表至少有105块,
故答案为:105.
 
19.(5分)如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为 6 .
 
【解答】解:∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是边长为3的等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
延长AB至F,使BF=CN,连接DF,
在Rt△BDF和Rt△CND中,BF=CN,DB=DC
∴△BDF≌△CND
∴∠BDF=∠CDN,DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°,∠FD M=60°=∠MDN,DM为公共边
∴△DMN≌△DMF,
∴MN=MF
∴△AMN的周长是:AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6.
 
 
20.(5分)观察下列图形,若第1个图形中阴影部分的面积为1,第2个图形中阴影部分的面积为 ,第3个图形中阴影部分的面积为 ,第4个图形中阴影部分的面积为 ,…则第n个图形中阴影部分的面积为  n﹣1(n为整数) •(用字母n表示)
 
【解答】解:第1个图形中阴影部分的面积=( )0=1;
第2个图形中阴影部分的面积=( )1= ;
第3个图形中阴影部分的面积=( )2= ;

第n个图形中阴影部分的面积= n﹣1(n为整数)•
 
三、解答题(本大题共6小题,共计74分.解答时请写出必要的演推过程)
21.(10分)如图,▱ABCD中E,F分别是AD,BC中点,AF与BE交于点G,CE和DF交于点H,求证:四边形EGFH是平行四边形.
 
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵AE= AD,FC= BC,
 ∴AE∥FC,AE=FC.
∴四边形AECF是平行四边形.
∴GF∥EH.
同理可证:ED∥BF且ED=BF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
∴GE∥FH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
 
22.(12分)目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步,求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步?
【解答】解:设小红每消耗1千卡能量需要行走x步,则小明每消耗1千卡能量需要行走(x+10)步,
根据题意,得 = ,
解得x=30.
经检验:x=30是原方程的解.
答:小红每消耗1千卡能量需要行走30步.
 
23.(12分)在初三综合素质评定结束后,为了了解年级的评定情况,现对初三某班的学生进行了评定等级的调查,绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.
 
(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人, 女生有1人,则全班共有 50 名学生.
(2)补全女生等级评定的折线统计图.
(3)根据调查情况,该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流,请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率.
【解答】解:因为合格的男生有2人,女生有1人,共计2+1=3人,
又因为评级合格的学生占6%,
所以全班共有:3÷6%=50(人).
故答案为:50.

(2)根据题意得:
女生评级3A的学生是:50×16%﹣3=8﹣3=5(人),
女生评级4A的学生是:50×50%﹣10=25﹣10=15(人),
如图:
 

(3)根据题意如表:
 
∵共有12种等可能的结果数,其中一名男生和一名女生的共有7种,
∴P= ,
答:选中一名男生和一名女生的概率为: .
 
24.(13分)如图,直线y= x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点,P为AB的中点,PC⊥x轴于点C,延长PC交反比例函数y= (x<0)的图象于点D,且OD∥AB.
(1)求k的值;
(2)连接OP、AD,求证:四边形APOD是菱形.
 
【解答】(1)解:∵∠AOB=90°,P为AB中点,
∴AP=OP=PB,
∵PC⊥AO,
∴AC=OC,
∵DO∥AB,
∴∠DOA=∠OAB,
∴△ACP≌△OCD,
∴DC=CP,
一次函数y=﹣ x﹣2中,令y=0,得到x=﹣6,令x=0,得到y=﹣2,
即B点坐标(0,﹣2),A点坐标(﹣6,0),
∴OA=6,OB=2,
∵tan∠OAB=tan∠AOD= ,又OC=3,
∴DC=1,
所以点D的坐标(﹣3,1),
代入反比例解析式得k=﹣3;                             
(2)证明:由(1)△ACP≌△OCD,得AP=DO,又AP∥DO,
∴四边形APOD为平行四边形,
又AP=PO,
∴四边形APOD为菱形.
 
25.(13分)如图,已知正方形纸片ABCD的边长为2,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置,PQ与BC交于点G.
(1)观察操作结果,找到一个与△EDP相似的三角形,并证明你的结论;
(2)当点P位于CD中点时,你找到的三角形与△EDP周长的比是多少?
 
【解答】解:(1)与△EDP相似的三角形是△PCG.     (1分)
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠C=∠D=90°.
由折叠知∠EPQ=∠A=90°.
∴∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°.
∴∠2=∠3.
∴△PCG∽△EDP.                            (2分)

(2)设ED=x,则AE=2﹣x,
由折叠可知:EP=AE=2﹣x.
∵点P是CD中点,
∴DP=1 .
∵∠D=90°,
∴ED2+DP2=EP2,
即x2+12=(2﹣x)2
解得 .
∴ .                                 (3分)
∵△PCG∽△EDP,
∴ .
∴△PCG与△EDP周长的比为4:3.               (4分)
 
 
26.(14分)直线y=﹣ x+ 分别与x轴、y轴交于A、B两点,⊙E经过原点O及A、B两点,C是⊙E上一点,连接BC交OA于点D,∠COD=∠CBO.
(1)求A、B、C三点坐标;
(2)求经过O、C、A三点的抛物线解析式;
(3)直线AB上是否存在点P,使得△COP的周长最小?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
 
【解答】解:(1)∵直 线y=﹣ x+ 分别与x轴、y轴交于A、B两点,
∴当x=0时,y= ,当y=0时,x=3,
∴点A(3,0),点B(0, ) 
∴AB= =2 ,
∴AE=BE= AB= ,
如图1,连接EC,交x轴于点H,
∵∠COD=∠CBO,
∴ = ,
∴EC⊥OA,OC=AC,
∴OH=AH= OA= ,
在Rt△AEH中,EH= = ,
∴CH=EC﹣EH= ,
∴点C的坐标为( ,﹣ );                    

(2)设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为y=ax(x﹣3),
∵点C的坐标为( ,﹣ );
∴﹣ =a× ×( ﹣3),
解得:a= ,
∴经过O、C、A三点的抛物线的解析式为:y= x2﹣ x;

(3)存在.                                          
∵OC= ,
∴当OP+CP最小时,△COP的周长最小,
如图2,过点O作OF⊥AB于点F,并延长交⊙O于点K,连接CK交直线AB于点P,此点P即为所求;                                     
∵∠OAB=30°,
∴∠AOF=60°,
∵∠COD=30°,
∴∠COK=90°,
∴CK是直径,
∵点P在直线AB上,
∴点P与点E重合;
∵点E的横坐标为: ,
∴y=﹣ × + = ,
∴点P的坐标为( , ).

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