河南洛阳市2017-2018高二数学下学期期末试题（文科含答案）

洛阳市2017—2018学年高二质量检测
数学试卷（文）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A={x | x＞1} ， B ? {x | x2 - 3x - 4}，则 A∩B =
A．(1, 4)  B．(-1, 4) C．(-1,1) ） D．(-1, +∞) 
2.复数 z 满足 (2 + i) z =2- i （i是虚数单位） ，则 z 在复平面对应的点所在象限为A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知等比数列 {an } 中， a2 =3， a5 =81， bn=log3 an ，数列 {bn}的前 n 项和为 Tn ，则 T8=
A．36   B.28   C.45   D.32
4.以双曲线 的焦点为顶点，离心率为 的双曲线标准方程为
A．    B.      C.     D. 
5.已知函数 ，函数  在 (1,  ) 处切线方程为  ，则 ab 的值为
A．-2 B．2 C．-4 ） D．4
6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出 S 值为
A．  B．   C．  D．
7.已知实数  满足 ，若  的最大值为 16，则实数 a = 
A．2   B．  C．-2 ） D．
8.在极坐标系中与圆 相切的一条直线的方程为
A．         B.   
C.     D. 
9.在△ABC 中， 是角 A ， B ， C 成等差数列的
A．充要条件       B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
10.对于大于或等于 2 的正整数幂运算有如下分解方式：
 
根据以上规律，若  的分解式中的最小正整数为 21，则 m+ p =
A．9  B．10     C．11  D．12
11.已知点 A(0, 2) ，抛物线 C ：  ( p ＞ 0) 的焦点为 F ，射线 FA 与抛物线 C 交于点 M ，与抛物线准线相交于 N ，若 ，则 p 的值为
A．  B．1 C．2   D．3 
12.已知函数 （ e 是自然对数底数） ，方程 有四个实数根，则 t 的取值范围为
A．   B．   C．   D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.复数 z=(1 + i)(2 +i)(3 +i) ，则 z =            ．
14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据。

由表中数据求得线性回归方程  ，则 x=10 元时预测销量为     件．
15.过椭圆 为参数）的右焦点作一直线交椭圆于 A 、 B 两点，若  ，则该直线斜率为    ．
16.△ABC 中，D 是 BC 边上一点， ∠BAD =∠DAC= ，BC=7且 △ABD 与△ADC 面积之比为 5 : 3 ， 则 AD=      ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分10分)
在△ABC 中，已知角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a ， b ， c 且
（1）求 b 的值；
（2）若 B = ，求△ABC 面积的最大值.
18. (本小题满分12分)
    某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班，每班 50 人，某教师采用 A、B 两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，该教师分别从两班中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图所示，记成绩不低于 90 分为“成绩优秀”。
（1）在乙班的 20 个个体中，从不低于 86 分的成绩中随机抽取2人，求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据填写 2 × 2 列联表；能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为成绩优秀与教学模型有关。

19.(本小题满分12分)
   在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为  ，曲线 C2 的参数方程为 （ t 为参数）.
（1）求曲线 C1 ， C2 的普通方程；
（2）求曲线 C1 上一点 P 到曲线 C2 距离的取值范围.
20. (本小题满分12分)
    如图， 在四棱锥 P -ABCD 中， 侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形， 且与底面 ABCD 垂直，底面 ABCD ? 是菱形，且∠ABC= 600， M 是棱 PC 上的动点，且 PM =  PC ， ∈(0,1) . （1）求证： BC⊥ PC ；
（2）试确定 值，使三棱锥 P - MAD 体积为  . ＞＜
21. (本小题满分12分)
    已知椭圆 C ：  (a ＞b ＞0) 的离心率为 ， A1 ， A2 为其左、右顶点， P 为椭圆上除 A1 ， A2外任意一点，若记直线 PA1 ， PA2 斜率分别为 k1 ， k2 .
（1）求证： k1k2 为定值；
（2）若椭圆 C 的长轴长为 4，过点 M (1,1) 作两条互相垂直的直线  ，若 M 恰好为  与椭圆相交的弦 的中点，求 与椭圆相交的弦的中点的横坐标.
22. (本小题满分12分)
    已知 a ∈ R ，函数  .
（1）若 x =3 是   的一个极值点，求 的单调递增区间；
（2）设 ，若对 ，都有 ，求 a 的取值范围.