河南洛阳市2017-2018高二数学下学期期末试题（理科附答案）

洛阳市2017—2018学年高二质量检测
数学试卷（理)
    本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。考试时间120分钟。
第I卷(选择题，共60分)
注意事顼：
    1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考号填写在答题卡上。
    2.考试结束，将答题卡交回
一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“如果 ，那么 的逆否命题是
A.如果 < ，那么 < 2ab    B.如果 ,那么
C.如果 < 2ab,那么 <     D.如果 ，那么 < 2ab
2.已知复数z满足 ，其中i为虚数单位，则复数z =
A.    B.   C.   D. 
3.若 a，b为正实数，且 ,则“a>b> 1” 是“loga2<logb2” 的  
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件        D.既不充分也不必要条件
4.五个同学排成“排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为
A. 33 B. 36  C. 40 D. 48
5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = a2 + 4a1，且a1a2 a3 a4= 243 ,则a3的值为
A. -1 B, 1 C. -9  D. 9
6.牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过洛阳的概率是
A.    B.     C.    D.  
7.函数 的图象可能为

8.在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数；X〜N(ll，22)，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 (附:  = 0.6827)
A. 6 B. 7 C. 9 D. 10
9.已知球O的内接长方体ABCD—A'B’C'D'中，AB = 2,若四棱锥O —ABCD的体积为2,则当球O的表面积最小时，球的半径为
A.   B. 2 C.   D. 1
10.若直线 与曲线 相切，且  ，则
A. 1 B. 2 C.3 D. 4
11.已知抛物线 的焦点为F，准线为 ，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|= t|PQ|，当t最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的长轴长为
A.   B.   C.   D. 
12.已知定义在 上的函数 ，若 有两个零点，则实数a的取值范围是
A．   B．   C．   D．
第II卷(非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分，共20分。
13.在 的展开式中，各项系数的和是     .
14.设  ，若 ，则常数b=     .    
15.若二项式 的展开式中， 的系数为1，则  的值为     .
16.已知函数 在 上存在极值点，则实数 的取值范围
为     .
三、解答题:本大题共6个小题，共70分,解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分）
已知函数 .
(1)求 的值域；
(2)巳知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 b + c = 5,求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分）
   已知数列{an}满足a1=1，2anan+1-an=0,数列{bn}满足 .
 (1)求证:数列{ }是等差数列；
(2)求数列{bn}的前n项和Sn.
19.(本小题满分12分）
   为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校髙一年级进行了问卷调査，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了 200 名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按[0, 20), [20,40)，[40,60)，[60,80)， [80,100]分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为A类学生， 低于60分的称为B类学生.
(1)根据已知条件完成下面2X2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否为A类学生有关系？
 B类 A类 合计
男   110
女  50 
合计   

(2)将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机 抽.样的方法毎次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中 A凌学生的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求 X的分布列、期望E(X)和方差D(X).

参考临界值：

20.(本小题满分12分)
   如图，已知在等腰梯形 ABCD 中,AE⊥CD,EF ⊥CD,AB = 1,AD = 2,∠ADE = 600, 沿AE，BF折成三棱柱AED - BFC.

(1)若M，N分别为AE，BC的中点，求证:MN //平面CDEF；
（2）翻折后若BD = ,求二面角E — AC — F的余弦值.
21.(本小题满分12分）
   已知 .
（1）求 的极值；
（2）函数 有两个极值点  (  <  )，若 < m恒成立，求实数m的取值范围.
22.(本小题满分12分）
   已知点(2,3)在椭圆  (a>b>0)上，设A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点，下顶点，且点C到直线AB的距离为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）设0为坐标原点,M( ) ,N（ ) （ ）为椭圆上两点，且 ，试问△MON的面积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由。