高三数学必修5复习解三角形单元检测36（有答案）

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w.5 Y k J.COm 数学人教B必修5第一章解三角形单元检测
(时间：90分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中，∠C＝60°， ， ，那么∠A等于(　　)．
A．135°　　　B．105°
C．45°       D．75°
2．在△ABC中，已知a＝2，则bcos C＋ccos B等于(　　)．
A．1     B．      C．2     D．4
3．在△ABC中，a＋b＋10c＝2(sin A＋sin B＋10sin C)，∠A＝60°，则a等于(　　)．
A．      B．      C．4     D．不确定
4．在△ABC中，已知sin B•sin C＝ ，则△ABC的形状是(　　)．
A．直角三角形            B．等腰三角形
C．等边三角形            D．等腰直角三角形
5．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝16，面积 ，则BC的长为(　　)．
A．     B．75
C．51        D．49
6．在△ABC中， ，BC＝3，则△ABC的周长为(　　)．
A．           B．4sin(∠B＋ )＋3
C．6sin(∠B＋ )＋3            D．6sin(∠B＋ )＋3
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)•tan B＝ ，则∠B的值为(　　)．
A．         B．
C．         D． 或
8．在△ABC中， ，△ABC的面积 ，则 与 夹角的范围是(　　)．
A．[ ， ]      B．[ ， ]
C．[ ， ]      D．[ ， ]
9．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则∠A的取值范围是(　　)．
A．(0， ]      B．[ ，π)
C．(0， ]      D．[ ，π)
10．美国为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个距离 的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如图所示，则伊军这两支精锐部队间的距离是(　　)．
 
A．     B．
C．       D．
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)
11．在△ABC中， ，∠A＝45°，∠C＝75°，则BC的长为________．
12．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1， ，∠A＋∠C＝2∠B，则sin C＝________.
13．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bc•cos A＋ca•cos B＋ab•cos C的值为________．
14．如果满足∠ABC＝60°，AB＝8，AC＝k的△ABC只有两个，那么k的取值范围是________．
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，那么c＝________.
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分10分)已知△ABC的周长为 ，且sin B＋sin C＝ sin A．
(1)求边长a的值；
(2)若S△ABC＝3sin  A，求cos A．
17．(本小题满分15分)如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB＝α，α的最大值为60°.
 
(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；
(2)求塔的高度AB．
 
参考答案
1. 答案：C
2. 答案：C　由余弦定理，得bcos C＋ccos B＝ .
3. 答案：A　由正弦定理易得△ABC的外接圆的半径为1，
∴ ＝2R＝2.
∴a＝2sin A＝ .
4. 答案：B
5. 答案：D　因为S＝ AC•AB•sin A＝ ×16×AB×sin 60°＝ ，所以AB＝55.再用余弦定理求得BC＝49.
6. 答案：D　令AC＝b，BC＝a，AB＝c，则a＋b＋c＝3＋b＋c＝3＋2R(sin B＋sin C)＝3＋ [sin B＋sin( －∠B)]＝3＋ (sin B＋ cos B＋ sin B)＝3＋6sin(∠B＋ )．
7. 答案：D　由(a2＋c2－b2)tan B＝ ，得 ，即 ，∴ .又∠B∈(0，π)．∴∠B＝ 或 .
8. 答案：B　设〈 ， 〉＝α，
∵ • ＝| |•| |•cos α＝3，∴| |•| |＝ ，又S＝ •| |•| |sin(π－α)＝ • •sin (π－α)＝ tan α，而 ，∴ .∴ ≤tan α≤1.∴ .
9. 答案：C　根据正弦定理，由sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C得，a2≤b2＋c2－bc，
∴bc≤b2＋c2－a2.∴ .
∴ .
又∵∠A∈(0，π)，而f(x)＝cos x在x∈(0，π)上单调递减，
∴∠A∈(0， ]．
10. 答案：A　∵∠ADC＝∠ACD＝60°，∴△ADC是等边三角形．
∴ .在△BDC中，由正弦定理，得 ，
∴ .∴在△ABC中，由余弦定理，得
 ，∴ .
11. 答案： 　由∠A＝45°，∠C＝75°，知∠B＝60°.由正弦定理，得 ，所以 .
12. 答案：1
13. 答案： 　在△ABC中，由余弦定理，得 ，∴bc•cos A＝ ，同理ac•cos B＝ ，ab•cos C＝ ，∴原式＝ .
14. 答案：( ，8)
15. 答案： 　设AB＝c，AC＝b，BC＝a，由 ，得cb•cos A＝ca•cos B．由正弦定理，得sin Bcos A＝cos Bsin A，即sin(B－A)＝0，所以∠B＝∠A，从而有b＝a.由已知 ，得accos B＝1.由余弦定理，得
 ，即a2＋c2－b2＝2，所以 .
16. 答案：解：(1)∵sin B＋sin C＝ sin A，∴b＋c＝ a，
又a＋b＋c＝4( ＋1)，∴a＝4.
(2)∵S△ABC＝ bcsin A＝3sin A，∴bc＝6，
又 ，
∴ .
17. 答案：解：(1)依题意，知在△DBC中，∠BCD＝30°，∠DBC＝180°－45°＝135°，
CD＝6 000× ＝100(m)，
∠D＝180°－135°－30°＝15°.
由正弦定理，得 ，
∴
＝ (m)．
在Rt△ABE中， .
∵AB为定长，∴当BE的长最小时，α取最大值60°，这时BE⊥CD.
当BE⊥CD时，在Rt△BEC中，
EC＝BC•cos∠BCE＝ (m)．
设该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了t分钟，
则 (分钟)．
(2)由(1)知当α取得最大值60°时，BE⊥CD.
在Rt△BEC中，BE＝BC•sin∠BCD，
∴AB＝BE•tan 60°＝BC•sin∠BCD•tan 60°＝ (m)．
即所求塔高为 m.
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