2017-2018学年八年级数学下册反比例函数名师导学案（华师版）

2017-2018学年八年级数学下册反比例函数名师导学案（华师版）
课题　反比例函数

【学习目标】
1．让学生理解反比例函数的概念，并能根据实际问题列出反比例函数关系式．
2．利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数表达式．
【学习重点】
反比例函数的概念．
【学习难点】
根据实际问题能列出反比例函数关系式．
 
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

知识链接：
1．路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．自变量v的取值是v＞0.
2．当矩形的面积一定时，矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大．自变量x＞0.

解题思路：判断反比例函数，根据定义或书写形式；求系数的值时，根据定义列方程．情景导入　生成问题
【旧知回顾】
1．一次函数的一般式是什么？有什么限制条件？如何演变成正比例函数？
答：形如y＝kx＋b(k≠0，b是常数)；当b＝0时，是正比例函数．
2．从今天开始的以下几课时我们将介绍另外一种函数．这个函数关系式中的两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，但两个数的积保持不变，我们把这两个量的关系叫做反比例关系．我们要研究的就是这种关系．
自学互研　生成能力
知识模块一　反比例函数的概念
【自主探究】
1．小明的爸爸早晨骑自行车带小华到15 km的镇上去赶集，回来时让小明乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，问从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．
分析：要探求两个变量之间的关系，首先应选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小明乘坐交通工具的速度为v (km/h)，从家里到镇上的时间是t (h)，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝15v.
2．学校课外生物小组的同学们准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24 m2的矩形场地，矩形的一边长为x(m)，求另一边的长y(m)与x(m)的函数关系式．仿照上一个问题，根据矩形面积可知xy＝24，即y＝24x.
3．一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．比如t＝15v，y＝24x等都是反比例函数．
4．反比例函数的表达式还可以写成：y＝kx－1或xy＝k(k是常数，k≠0)．
【合作探究】
范例1：下列等式表示变量y与变量x之间的函数关系式：①y＝3＋12x；②xy＝－6；③xy＝2；④y＝(π＋1)x－1；⑤y＝－3x＋1，其中是反比例函数的有__①②④__．
分析：判断反比函数，从定义或书写形式入手即可．
 

　　学习笔记：
1．确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx(k是常数，k≠0)．
2．反比例函数中自变量不等于0.
 

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

 
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握反比例函数的概念和反比例函数表达式的求法，并会解决同一坐标系中的一次函数和反比例函数的问题．　　范例2：若y＝(k＋1)x2k－3是反比例函数，则k的值为__1__．
分析：当反比例函数写成y＝kx－1时，次数是－1次，k≠0，故k＋1≠0，|2k|－3＝－1，所以k＝1.
知识模块二　求反比例函数的关系式
【自主探究】
1．根据题意列出方程，化成标准形式．
2．实际问题要考虑自变量的取值范围．
【合作探究】
范例3：根据题意，写出下列函数关系式，并判断是不是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是12 cm2，它的一边是a cm，这边上的高是h cm，a与h的函数关系；
(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；
(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系．
解：(1)a＝12h，是反比例函数；
(2)F＝pS，是正比例函数，不是反比例函数；
(3)F＝Ws，是反比例函数；
(4)y＝mx，是反比例函数．
交流展示　生成新知
 
1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
 
知识模块一　反比例函数的概念
知识模块二　求反比例函数的关系式
检测反馈　达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________