五年级数学下册《找次品》教案设计

五年级数学下册《找次品》教案设计

数学广角——找次品

教学目标：

知识与技能：能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

过程与方法：

以“找次品”为载体，让大家通过观察、猜测、试验、推理等方式，感受解决问题策略的多样性及应用优化的方法解决问题的有效性。 情感态度与价值观：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用宿舍的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养同学们的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点与难点：

对各知识点的知识的整理与复习，利用优化思想解决问题。

教学准备：

课件。

教学过程：

一、回忆梳理，构建网络

激趣：同学们，《找次品》这一个单元我们都学了哪些知识？ 小组讨论、交流

（1）小组交流

（2）汇报：展示学生所写的，并引导学生说。 师：这单元我们主要学了什么知识？（找次品） 把待测物品分成3份 找次品的最优策略 要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的应该使多的一份你少的一份只相差1。

设计意图：给学生创设自主学习的空间，充分发挥学生的主体性，让学生通过讨论交流，对本单元知识有一个整体的认识。

二、典型例题，沟通联系

1、有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但是不知道比500克还是轻。你能用天平找出来吗？ 分析：本题是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言还是分成3份，至多称2次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡，则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，昨天这两大中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4、5„„时如何找次品。

2、出示题目：如果零件的个数是10个、11个、12个„„该怎么分能找出次品呢？ 分析：教学时，随着待测物品数量的增多，用试验的方法不但繁琐，而且不容易理清解题的思路，老师可引导学生采用图示的方法来表示找次品的过程。如对十个待测物品，分成3份（3,3,4），若天平两端各放3个物品时，正好平衡，下一步就把另外4个物品分成（1,1,2）；若不平衡，则下一步把含有次品的3个物品分成（1,1,1）„„让学习经历由具体到抽象这一数学思维过程。实际教学时，教师也可采用其他表示方式。如树形图（如下） 平衡：4——（1,1,2）3次 10——（3，3，4）——天平两边各放三个 不平衡：3——（1,1,1）2次 平衡：3——（1,1,1）2次 11——（4，4，3）——天平两边各放4个 不平衡4——（1,1,2）3次 平衡：4——（1,1,2）3次 12——（4，4,4）——天平两边各放4个 不平衡：4——（1,1,2）3次 3、五一班有25人，许多同学参加了课外活动。参加音乐组的有12人，参加美术组的有10人，两个组都没参加的有6人。既参加音乐组又参加美术组的有多少人？

分析：这是一道关于集合运算的题目。学生在三年级二期学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可引导学生利用几何知识画出下面的图示：

再分析题意：两个组都没有参加的有6人，所以参加课外小组的一共有25-6=19（人）。这样，结合以前学的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有:12+10-19=3（人）

设计意图：充分发挥学生的主体性，让学生通过对比，自悟出找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生强烈的需求，突破教学的重难点，培养学生解决问题的能力。

三、知识应用，能力拓展：

（1）有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片，如果用天平称，每次称1瓶至少称（ ）次才能找到少药片的那瓶；如果每次称2瓶，至少需要（ ）次才能找到。

（2）有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶糖水，比其他水略重一些，至少称（ ）次能保证找出这瓶糖水。 从3件物品中找1件物品，至少要用天平称2次才能找出来。（ ） 有5颗外形一样的珍珠，其中1颗是次品，并且重一些，用天平称，至少称1次能把它找出3、2008年，部分厂家生产的奶粉中还有三聚氰氨，导致婴幼儿患上泌尿系统结石，食品安全问题再度引发传社会关注。假设有一包奶粉共7袋，其中6袋质量相同，另外1袋稍重一些，怀疑这包稍重的有问题。如果用天平称，至少称几次能保证找出这袋较重的奶粉？

四、课外拓展 能力延伸

用天平找次品时，做错物品数目与测试的次数有以下关系： 要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数。 2˜3 1 4˜9 2 10˜27 3 28˜81 4 82˜243 5 „„ „„ （1）要保证六次能测出次品，待测物品可能是多少个？ （2）从上表你能发现什么规律？为什么？

五、这节课你有哪些收获？