高一数学下册《反比例函数》知识点

高一数学下册《反比例函数》知识点

反比例函数定义：

形如y=k/x(k为常数且k0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

注意：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(xm)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

练习题：

1．已知点P(1，－3)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是(    )

A．3 

B．－3　 

C.13 

D．－13

2．对于反比例函数y＝3x，下列说法正确的是(   )

A．图象经过点(1，－3)

B．图象在第二、四象限

C．x＞0时，y随x的增大而增大　 

D．x＜0时，y随x增大而减小

3．在同一直角坐标系下，直线y＝x＋1与双曲线y＝1x的交点的个数为(    )

A．0个　 

B．1个 

C．2个 

D．不能确定